1.04.04. Закон сохранения энергии

Уровень 1.

С какой высоты (в см) падал без начальной скорости мяч массой 500 г, если после отскока от пола он поднялся на высоту 50 см, а при ударе выделилось 2 Дж энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь, g = 10 м/с². [90]

Уровень 2.

Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? g = 10 м/с². [4]

Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия этого тела будет равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю. g = 10 м/с². [10]

Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 10 м над поверхностью земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия тела в момент приземления? g = 10 м/с². [75]

Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхности земли кинетическая энергия тела увеличится вдвое? g = 10 м/с². [25]

Под каким углом (в градусах) к горизонту брошено тело с поверхности земли, если в наивысшей точке траектории его кинетическая энергия равна потенциальной? Потенциальную энергию на поверхности земли принять равной нулю. [45]

Маленькое тело скользит по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с и въезжает на подъем. На какую высоту (в см) над уровнем плоскости поднимется тело? g = 10 м/с². [80]

На нити длиной 5 м подвешен шар. Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару, чтобы он отклонился до высоты, на которой расположена точка подвеса? g = 10 м/с². [10]

Легкий стержень длиной 80 см с закрепленными на его концах грузами 1 кг и 3 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найдите скорость грузов в тот момент, когда стержень проходит вертикальное положение. g = 10 м/с². [2]

Вагон массой 2 т, двигаясь со скоростью 2 м/с, наезжает на вертикальную стенку, в результате чего сжимаются две буферные пружины жесткостью 100 кН/м каждая. Найдите максимальную деформацию (в см) пружин. [20]

Для изготовления рогатки использовали резиновый шнур жесткостью 400 Н/м. Из рогатки выстрелили камнем массой 10 г, поместив его в середину шнура и потянув силой 40 Н. С какой скоростью вылетит камень? [10]

К нижнему концу недеформированной пружины жесткостью 200 Н/м прикрепили груз массой 1 кг и без толчка отпустили. Определите максимальную деформацию (в см) пружины. g = 10 м/с². [10]

Мяч массой 400 г, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 15 м/с. Определите работу по преодолению силы сопротивления воздуха. [35]

Тело массой 4,2 кг скользит по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы. Коэффициент трения тела о плоскость 0,1. Определите энергию, выделяемую в виде тепла на пути 25 м. g = 10 м/с². [105]

На гладком полу лежит брусок, соединенный с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 50 Н/м. На брусок начинает действовать постоянная сила 4 Н, направленная вдоль оси пружины. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины. [16]

На гладкой наклонной плоскости лежит брусок, соединенный с вершиной плоскости пружиной жесткостью 100 Н/м. На брусок начинает действовать постоянная сила 12 Н, направленная вниз вдоль плоскости. Найдите максимальное смещение (в см) бруска. [24]

Уровень 3.

Легкий стержень длиной 150 см с закрепленными на его концах одинаковыми грузами может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось проходит через точку стержня, которая делит его в отношении 1:2. Какую минимальную угловую скорость надо сообщить стержню в положении равновесия, чтобы он сделал полный оборот? g = 10 м/с². [4]

Небольшой груз массой 100 г прикреплен к веревке длиной 72 см и массой 300 г, лежащей на гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза веревка начинает соскальзывать без начальной скорости в небольшое отверстие с гладкими краями, которое проделано в столе. Какова будет скорость веревки в тот момент, когда ее свободный конец соскользнет со стола? g = 10 м/с². [3]

С какой высоты (в см) падает груз массой 10 кг на невесомую вертикальную пружину жесткостью 1000 Н/м, если максимальная сила давления пружины на пол равна 400 Н? Длина пружины в ненагруженном состоянии 1 м. g = 10 м/с². Высота отсчитывается от поверхности пола. [140]

Груз массой 1,6 кг подвешен к потолку на пружине жесткостью 250 Н/м. Грузу резким толчком сообщают начальную скорость 1 м/с, направленную вертикально вниз. На какое максимальное расстояние (в см) опустится груз? [8]

Легкий стержень прикреплен одним концом к потолку и может совершать колебания в вертикальной плоскости. На другом конце стержня укреплен небольшой груз массой 0,1 кг. Стержень отклонили в горизонтальное положение и отпустили. С какой силой будет действовать груз на стержень в низшей точке траектории? g = 10 м/с². [3]

Легкий стержень с грузом массой 0,3 кг на одном конце может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через другой конец. Сначала груз удерживают в верхнем положении (стержень вертикален), а затем отпускают. Чему равно натяжение стержня в тот момент, когда груз проходит нижнее положение? g = 10 м/с². [15]

Маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной 2 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее положение, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего? [100]

Тяжелый шарик массой 5 кг подвешен на нити. Нить может выдержать максимальное натяжение 100 Н. На какой минимальный угол (в градусах) от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? g = 10 м/с². [60]

Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю» радиусом 2 м. С какой минимальной высоты должно соскальзывать тело для благополучного прохождения всей петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь. [5]

Нить длиной 0,63 м с привязанным к ней шариком отклонили на 90° от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии (в см) под точкой подвеса по вертикали нужно установить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? В состоянии покоя нить выдерживает восьмикратный вес шарика. [45]

На пружине жесткостью 50 Н/м к потолку подвешен груз массой 0,5 кг. На груз начинает действовать постоянная сила 10 Н, направленная вертикально вниз. Найдите максимальную скорость груза. [2]

Мяч массой 0,1 кг отпустили без начальной скорости с высоты 2 м над полом. Чему равно количество теплоты (в мДж), выделившееся при первом ударе мяча о пол, если время между первым и вторым ударами мяча о пол 1,2 с? g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь. [200]

С какой высоты падает без начальной скорости камень, если его скорость при падении на землю 18 м/с, а работа по преодолению силы сопротивления воздуха равна 38 Дж? Масса камня 1 кг. g = 10 м/с². [20]

С высоты 1,8 м вертикально вниз с начальной скоростью 8 м/с бросают мяч. После двух ударов о землю мяч поднялся до первоначальной высоты. Сколько процентов энергии теряется при каждом ударе? Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с². [40]

Автомобиль двигался с постоянной скоростью 72 км/ч. У подножия горы мотор был выключен, и автомобиль поднялся по горе на высоту 5 м и остановился. Какая часть первоначальной кинетической энергии автомобиля была расходована на работу против сил трения? Ответ дайте в процентах. g = 10 м/с². [75]

Тело массой 4,2 кг под действием горизонтальной силы начинает скользить по горизонтальной поверхности с постоянным ускорением 2 м/с². Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,1. Определите среднюю мощность выделения тепла за время 5 с. g = 10 м/с². [21]

Спустившись с горы, санки проходят по горизонтальной поверхности путь 1 м и останавливаются. Определите скорость санок у основания горы, если коэффициент трения между санками и дорогой 0,2. g = 10 м/с². [2]

Два бруска массами 3 кг и 2 кг, лежащие на полу, соединены пружиной жесткостью 200 Н/м. Бруски удерживают так, что пружина находится в сжатом состоянии. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. При какой минимальной начальной деформации (в см) второй брусок сдвинется с места? Коэффициент трения первого бруска о пол 0,2, а второго – 0,3. [9]

С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь. [10]

Уровень 4.

Груз массой 5 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью 500 Н/м. Грузу дважды сообщают начальную скорость, направленную вертикально вверх. В первом случае эта скорость равна 0,5 м/с, во втором – 2 м/с. Во сколько раз максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) во втором случае больше, чем в первом? g = 10 м/с². [5]

Груз массой 5 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью 500 Н/м. Грузу дважды сообщают начальную скорость 2 м/с, один раз направленную вертикально вверх, второй раз – вертикально вниз. На сколько процентов расстояние, пройденное грузом до первой остановки, в первом случае больше, чем во втором? g = 10 м/с². [25]

На тонкой нити подвешен шарик массой 2√3 кг. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика направлен горизонтально? g = 10 м/с². [60]

Тяжелый шарик, подвешенный на нити длиной 50 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Крайнее положение шарика на 20 см выше нижнего. Во сколько раз максимальная сила натяжения нити в процессе движения больше, чем минимальная? [3]

Груз массой 1,3 кг, привязанный к нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен, свободно вращается в вертикальной плоскости. Найдите, на сколько максимальная сила натяжения нити больше минимальной. g = 10 м/с². [78]

На конце легкой нити длиной 1 м укреплен шарик. Шарик свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через другой конец нити. В верхней точке траектории шарик имеет скорость 5 м/с. Во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней? g = 10 м/с². [5]

Камень массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 0,5 м, свободно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружности 45 Н. На какую высоту, отсчитываемую от нижней точки окружности, поднимется камень, если веревка оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх? g = 10 м/с². [2]

Легкий стержень, на концах которого закреплены два груза массой 0,5 кг каждый, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Ось делит стержень в отношении 1:3. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой он действует на ось в вертикальном положении? g = 10 м/с². [14]

Невесомый стержень, на конце которого закреплен груз массой 3 кг, а в середине – груз массой 4 кг, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его свободный конец. Стержень приводят в верхнее положение и отпускают. С какой силой будет он действовать на ось в момент прохождения нижнего положения? g = 10 м/с². [320]

Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в «мертвую петлю», с высоты 6 м. Радиус петли 3 м. На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? Высота отсчитывается от нижней точки петли. Трением пренебречь. [5]

Какой кинетической энергией обладает тело массой 0,5 кг у основания наклонной плоскости, если оно поднимается вверх по плоскости за счет этой энергии на высоту 1 м? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту 45°. g = 10 м/с². [6]

С наклонной плоскости, образующей угол 45° с горизонтом, с высоты 1 м соскальзывает небольшая шайба. В конце спуска у основания наклонной плоскости шайба абсолютно упруго ударяется о стенку и поднимается вверх по наклонной плоскости. На какую высоту (в см) поднимется шайба после удара, если коэффициент трения шайбы о плоскость 0,25? [60]

На наклонной плоскости, синус угла наклона которой к горизонту равен 0,28, на высоте 2,1 м лежит небольшая шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскость 0,5. Какую скорость надо сообщить шайбе вниз вдоль наклонной плоскости, чтобы после абсолютно упругого удара об упор, находящийся у основания плоскости, шайба вернулась в исходную точку? g = 10 м/с². [12]

Санки соскальзывают с высоты 15 м по горе с углом наклона 45° к горизонту. Пройдя расстояние 24 м по горизонтали, санки поднимаются на другую гору с таким же углом наклона. Определите, на какую высоту поднимутся санки по второй горе, если коэффициент трения на всем пути 0,2. [6]

Тело массой 5 кг, лежащее на горизонтальной плоскости, соединено с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 100 Н/м, коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4. Телу сообщают скорость 1 м/с, направленную вдоль оси пружины. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины. g = 10 м/с². [10]

Брусок массой 0,5 кг лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол (sin  = 0,6). Брусок соединен с вершиной наклонной плоскости недеформированной пружиной жесткостью 64 Н/м. Какую скорость (в см/с) надо сообщить бруску вверх вдоль плоскости, чтобы он вернулся и остановился в начальной точке? Коэффициент трения бруска о плоскость 0,8. g = 10 м/с². [40]

На полу лежит брусок массой 250 г, соединенный с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, ее жесткость 100 Н/м, коэффициент трения 0,4. На брусок начинает действовать постоянная сила 3 Н, направленная вдоль оси пружины. Найдите максимальную скорость (в см/с) бруска g = 10 м/с². [40]

На горизонтальной плоскости лежат два бруска массами 3 кг и 8 кг, соединенные недеформированной пружиной. Какую наименьшую горизонтальную силу нужно приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся и второй? Коэффициенты трения брусков о плоскость 0,2 и 0,15 соответственно. g = 10 м/с². [12]

Брусок массой 1 кг лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол (sin = 0,6). Брусок соединен с вершиной наклонной плоскости недеформированной пружиной жесткостью 64 Н/м. Коэффициент трения бруска о плоскость 0,8. На брусок начинает действовать постоянная сила 14 Н, направленная вверх вдоль плоскости. Какое расстояние (в см) пройдет брусок до остановки? g = 10 м/с². [5]

Брусок массой 1 кг лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол (sin = 0,6). Брусок соединен с вершиной наклонной плоскости недеформированной пружиной жесткостью 16 Н/м. Коэффициент трения бруска о плоскость 0,8. На брусок начинает действовать постоянная сила 2 Н, направленная вниз вдоль плоскости. Найдите максимальную скорость (в см/с) бруска. g = 10 м/с². [40]

Груз массой 2 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре жесткостью 250 Н/м. На груз начинает действовать постоянная сила 5 Н, направленная вертикально вверх. На какую максимальную высоту (в см, отсчитывая от начальной точки) поднимется груз? [4]

Груз массой 2 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой, направленной вертикально вверх и равной в первом случае 15 Н, а во втором случае – 5 Н. Во сколько раз максимальная высота подъема груза (отсчитанная от начальной точки) в первом случае больше, чем во втором? g = 10 м/с². [4]

Груз массой 2 кг подвешен к потолку на упругом резиновом шнуре. На груз дважды подействовали постоянной силой 15 Н, направленной в первом случае вертикально вверх, а во втором случае – вертикально вниз. На сколько процентов расстояние, пройденное грузом до остановки, во втором случае меньше чем в первом? g = 10 м/с². [25]

Ящик массой 50 кг за веревку, направленную вдоль наклонного помоста, медленно втащили вверх. На это была затрачена работа 10,5 кДж. В верхней точке помоста веревка обрывается и ящик скользит вниз. В нижней точке помоста его скорость составляет 10 м/с. Найдите высоту помоста. g = 10 м/с². [13]

Цилиндрический колодец площадью сечения 0,4 м² и глубиной 3 м заполнен водой на две трети. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность земли через трубу площадью поперечного сечения 0,8 см². Какую работу (в кДж) совершит насос, если выкачает всю воду из колодца за 1000 с? Потери энергии на трение не учитывать. g = 10 м/с². [56]

Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы радиусом 3 м. На какую высоту h опустится камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. [1]

Мотоциклист едет по горизонтальной пороге. Какую наименьшую скорость ʋ он должен развить, чтобы, выключив мотор проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R = 4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. [14]