1.03. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц

1.03.01. Импульс

Уровень 1.

Шарики массами 1 кг и 2 кг движутся параллельно друг другу в одном направлении со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. Чему равен суммарный импульс этих двух шариков? [16]

Два одинаковых шарика массами 2 кг движутся навстречу друг другу. Скорость одного шарика 3 м/с, другого 7 м/с. Найдите величину суммарного импульса двух шариков. [8]

Шарик массой 0,1 кг упал на горизонтальную площадку, имея в момент падения скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса шарика при абсолютно неупругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины. [1]

Из орудия вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Определите массу снаряда, если средняя сила давления пороховых газов равна 2700 кН и снаряд движется внутри ствола 0,002 с. [9]

Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 2 м/с, пойман на лету. Какова средняя сила удара мяча о руку, если он остановился за 0,02 с? [10]

Космический корабль имеет массу m = 4 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоро ʋ = 800 м/с; расход горючего Q_m = 0,2 кг/с. Найдите реактивную силу R двигателей. [160]

Уровень 2.

Два одинаковых шарика массами 3 кг движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Чему равна величина полного импульса этой системы? [15]

Пуля массой 10 г пробила стенку, при этом скорость ее уменьшилась от 800 м/с до 400 м/с. Найдите изменение импульса пули. В ответе укажите модуль полученной величины. [4]

Шарик массой 0,2 кг свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент падения скорость 15 м/с. Найдите изменение импульса шарика при абсолютно упругом ударе. В ответе укажите модуль полученной величины. [6]

Тело массой 1 кг равномерно вращается по окружности радиусом 1 м с угловой скоростью 2 рад/с. Найдите модуль изменения импульса тела при повороте радиус-вектора, проведенного из центра окружности к телу, на 180°. [4]

Тело массой 2 кг двигалось по окружности, причем в некоторой точке оно имело скорость 4 м/с. Пройдя четверть окружности, тело приобрело скорость 3 м/с. Определите модуль изменения импульса тела. [10]

Металлический шарик массой 20 г, падающий со скоростью 5 м/с, ударяется упруго о стальную плиту и отскакивает от нее в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью. Найдите среднюю силу взаимодействия шарика с плитой за время соударения, если оно длилось 0,01 с. Действием силы тяжести за время удара пренебречь. [20]

Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30º к горизонту с начальной скоростью ʋ₀ = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти импульс силы F, действующей на тело, за время его полета. [100]

Шарик массой m = 500 г упал с высоты h = 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой. g = 9,8 м/с². [7]

Шарик массой m = 300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p₁, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость ʋ₀ = 10м/с, направленную под углом α = 30º к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим. [3]

Ракета массой m = 1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a = 2g. Скорость ʋ струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Q_m горючего. g = 10 м/с². [25]

Уровень 3.

Мячик массой 200 г летел со скоростью 25 м/с. После удара о стенку он отскочил под углом 120° к прежнему направлению со скоростью 15 м/с. Найдите модуль изменения импульса мячика при ударе. [7]

Молот массой 1000 кг падает с высоты 1,8 м на наковальню. Длительность удара 0,1 с. Удар неупругий. Определите среднее значение силы взаимодействия (в кН) молота и наковальни, g = 10 м/с². [60]

Стальной шарик падает на горизонтальную поверхность стола с высоты 45 см и, отскочив, поднимается на высоту 20 см. Масса шарика 20 г. Какова средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось 10^-4 с? Действием силы тяжести за время удара пренебречь, g = 10 м/с². [1000]

Мячик массой 300 г летел со скоростью 20 м/с. После удара о стенку он отскочил под прямым углом к прежнему направлению движения со скоростью 15 м/с. Какова средняя сила взаимодействия мячика и стенки во время удара, если продолжительность удара 0,05 с? [150]

Мячик массой 0,5 кг отскакивает от пола, имея перед ударом скорость 10 м/с, направленную под углом 60° к вертикали. Найдите среднюю силу взаимодействия мяча с полом, если длительность удара 0,1 с. Удар считать абсолютно упругим. g = 10 м/с². [55]

С каким ускорением будет подниматься с поверхности земли ракета массой 1 т, если она выбрасывает вертикально вниз 10 кг раскаленных газов в секунду со скоростью 1500 м/с? g = 10 м/с². [5]

Струя воды ударяется о вертикальную стену, расположенную перпендикулярно к струе. После удара вода стекает вниз по стене. Найдите силу, с которой струя действует на стену, если площадь сечения струи 5 см², а ее скорость 8 м/с. [32]

Готовясь к прыжку, змея поднимает голову со скоростью 10 см/с. Считая массу змеи 2 кг равномерно распределенной по ее длине, равной 80 см, найдите, на сколько миллиньютонов возрастает при этом сила давления змеи на землю. [25]

Молот массой m = 1 т падает с высоты h = 2 м на наковальню. Длительность удара τ = 0,01 с. Определить среднее значение силы удара. g = 9,8 м/с². Ответ запишите в кН и округлите до целого значения. [626] [627]

Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r = 2 м в течение времени t = 2 с. Найти изменение Δp импульса точки. π = 3,14; √2 = 1,4. Ответ умножьте на 1000. [2198]

Гладкий наклонный желоб имеет в нижней части горизонтальный участок. По желобу соскальзывает с высоты h = 2,5 м брусок массой m = 1 кг. Начальная скорость ʋ₀ бруска равна нулю. Определить изменение Δp импульса бруска и импульс p, полученный желобом при движении тела. g = 9,8 м/с². [7]

Космический корабль имеет массу m = 4 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоро ʋ = 800 м/с; расход горючего Q_m = 0,2 кг/с. Найдите ускорение a, которое реактивная тяга сообщает кораблю. Ответ запишите в см/с². [4]

Уровень 4.

Ракета массой 3 т поднимается вертикально вверх с ускорением 5,6 м/с², находясь на высоте 1600 км над Землей. Какая масса газов выбрасывается из сопла ракеты за 1 с? Скорость выброса газов 1800 м/с. Радиус Земли 6400 км, g = 10 м/с². [20]

На ракете массой 5 т, летящей в глубоком космосе со скоростью 6 км/с, для совершения поворота включают боковой реактивный двигатель. Скорость газов в реактивной струе 2 км/с, расход топлива 10 кг/с. По окружности какого радиуса (в км) происходит поворот? [9000]

Ракета массой 4 т выведена на круговую орбиту, радиус которой вдвое больше радиуса Земли. При совершении маневра она некоторое время двигалась по той же орбите, но с удвоенной скоростью. Какую массу газов в секунду должен выбрасывать реактивный двигатель для поддержания такого движения, если скорость газов в струе 1500 м/с? g = 10 м/с². [20]

При посадке на планету, лишенную атмосферы, космический корабль сначала облетает ее на малой высоте с выключенными двигателями. Затем он уменьшает скорость на 20%, и при новом режиме облета расход реактивного топлива составляет 3 кг/с. Каким будет расход топлива при уменьшении скорости облета еще вдвое? Скорость выброса газов постоянна. [7]

Вертолет массой m = 3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью ʋ ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. g = 9,8 м/с². Плотность воздуха принять равным ρ = 1,21 кг/м³. π = 3,1416. Ответ округлите до целого значения. [11] [10]

Н еподвижная труба площадью поперечного сечения S, равной 10 см², изогнута под углом φ = 90º и прикреплена к стене (см. рис. 1.3.1.). По трубе течет вода, объемный расход Q_V которой 50 л/с. Найти силу F давления струи воды, вызванную изгибом трубы. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. √2 = 1,41. [3525]

Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом φ = 60º к направлению движения струи. Скорость ʋ струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. √3 = 1,73. [173]