1.01. Кинематика поступательного и вращательного движения

1.01.01. Относительность движения. Сложение скоростей. Средняя скорость.

Уровень 1.

Самолет пролетел по прямой 600 км, затем повернул под прямым углом и пролетел еще 800 км. Чему равен модуль вектора перемещения (в км) самолета? [1000]

Скорость мотоциклиста 54 км/ч, а скорость встречного ветра 3 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с мотоциклистом? В ответе дайте модуль скорости. [18]

Скорость лодки относительно воды равна 4 м/с и направлена перпендикулярно берегу, а скорость течения реки – 3 м/с. Найдите скорость лодки относительно берега. [5]

Два велосипедиста едут со скоростями 10,8 км/ч и 14,4 км/ч по взаимно перпендикулярным дорогам. Чему равна их относительная скорость (в км/ч)? [18]

Найти скорость ʋ относительно берега лодки, идущей по течению, против течения и под углом α = 90° к направлению течения. Скорость течения реки и = 1 м/с, скорость лодки относительно воды ʋ₀ = 2 м/с. Ответ запишите в см/с. √5 = 2,24. [224]

За время t = 3 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R = 1,5 м. 1) Определите среднюю путевую скорость за это время. 2) Определите модуль вектора средней скорости. Ответ запишите в см. π = 3,14. 1) [157] 2) [100]

Тело прошло первую половину пути за время t₁ = 2 с, вторую за время t₂ = 8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути s = 20 м. [2]

Уровень 2.

Пешеход переходил дорогу со скоростью 4,2 км/ч по прямой, составляющей угол 30° с направлением дороги, в течение одной минуты. Определите ширину дороги. [35]

По шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого равна 10 м/с, второго 20 м/с. В начальный момент второй мотоциклист отстает от первого на 200 м. Через сколько секунд он его догонит? [20]

Когда автобус стоит на остановке, капли дождя оставляют на боковом стекле вертикальные следы, а когда он едет со скоростью 72 км/ч, следы капель наклонены к вертикали под углом 30°. С какой скоростью падают капли дождя? √3 = 1,7. [34]

Скорость течения реки ʋ = 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды ʋ₁ = 6 км/ч. Определите, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки. [60]

Пароход идет по реке от А до В со скоростью ʋ₁ = 10 км/ч относительно берега, а обратно – со скоростью ʋ₂ = 16 км/ч. Найти скорость течения реки. [3]

Две прямые дороги пересекаются под углом α = 60º. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью ʋ₁ = 60 км/ч, другая со скоростью ʋ₂ = 80 км/ч. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. 1) Рассмотрите случай, когда угол между скоростями автомобилей α = 60º. Ответ округлите до целого значения. 2) Рассмотрите случай, когда угол между скоростями автомобилей α = 120º. Ответ округлите до целого значения. 1) [72] [73] 2) [121] [122]

Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью ʋ₁ = 16 км/ч, вторую половину времени – со скоростью ʋ₂ = 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста. [14 км/ч]

Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A–Bt+Ct²+Dt³ (А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с², D = 1 м/с³). Определите для тела в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂ = 4 с среднюю скорость. [28]

Точка двигалась в течение t₁ = 14 с со скоростью ʋ₁ = 5 м/с, в течение t₂ = 10 с со скоростью ʋ₂ = 8 м/с и в течение t₃ = 6 с со скоростью ʋ₃ = 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки. [9]

Уровень 3.

Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения? [24]

Определите скорость течения (в км/ч), если скорость теплохода вниз по реке равна 22 км/ч, а вверх 18 км/ч. [2]

Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью 54 км/ч, видит в течение 60 с другой поезд длиной 300 м, который движется по соседнему пути в том же направлении с большей скоростью. Найдите скорость (в км/ч) второго поезда. [72]

Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч, в течение 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся в том же направлении с постоянной скоростью, прошел за 15 с. Найдите величину их относительной скорости (в км/ч). [15]

Скорость лодки относительно воды в два раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка между двумя пунктами против течения, чем по течению? [3]

Катер, переправляясь через реку шириной 800 м, двигался со скоростью 4 м/с перпендикулярно течению реки в системе отсчета, связанной с водой. На сколько будет снесен катер течением, если скорость течения реки 1,5 м/с? [300]

При скорости ветра 20 м/с скорость капель дождя 40 м/с. Какой будет скорость капель при скорости ветра 5 м/с? [35]

Капля дождя при скорости ветра ʋ₁ = 10 м/с падает под углом α = 30º к вертикали. Определите, при какой скорости ветра ʋ₂ капля будет падать под углом β = 45º. √3 = 1,7. [17]

Радиус-вектор материально точки изменяется со временем по закону r = 4t³i+2,5t²j, где i, j – орты осей x и y. Определите для момента времени t = 1 с модуль скорости. [13]

Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 3t³i+3t²j+kt,. Определите модуль скорости в момент времени t = 2 с. [38]

Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 3t³i+3t²j+kt,. Определите модуль скорости в момент времени t = 1 с. [11]

Радиус-вектор материально точки изменяется со временем по закону r = 1,5t³i+6t²j, где i, j – орты осей x и y. Определите для момента времени t = 1 с модуль скорости. [15]

Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью ʋ = 7,2 км/ч. Течение относит ее вниз на расстояние l = 150 м. Найти скорость и течения реки. Ширина реки L = 0,5 км. Ответ запишите в см/с. [60]

В течение первых 5 часов поезд двигался со средней скоростью 60 км/ч, а затем в течение 4 часов – со средней скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) поезда за все время движения. [40]

Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течение 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста на всем пути. [6]

Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за последующие 10 с – 100 м и за последние 5 с – 25 м. Найдите среднюю скорость движения на всем пути. [8]

Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью 80 км/ч, остальное время – со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) движения поезда на всем пути? [70]

Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40 км/ч, вторую – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути. [48]

Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью ʋ₁ = 15 км/ч. Далее в течение половины оставшегося времени он ехал со скоростью ʋ₂ = 11 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью ʋ₃ = 4 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути (в км/ч). [10]

Пароход идет по реке от А до В со скоростью ʋ₁ = 10 км/ч относительно берега, а обратно – со скоростью ʋ₂ = 15 км/ч. Найдите среднюю скорость парохода (в км/ч). [12]

Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью ʋ₁ = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью ʋ₂ = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля (в км/ч)? [64]

Первую половину пути тело двигалось со скоростью ʋ₁ = 2м/с, вторую – со скоростью ʋ₂ = 8 м/с. Определите среднюю путевую скорость. Ответ запишите в см/с. [320]

Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1.1.1. Определить среднюю путевую скорость за время t = 14 с. [4]

З ависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1.1.2. Определить среднюю путевую скорость за время t = 8 с. Начальная скорость ʋ₀ = 0. [2]

Движение точки по прямой задано уравнением x = At + Bt², где A = 4 м/с, B = –1 м/с². Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t₁ = 1 с до t₂ = 3 с. [1]

Уровень 4.

С портсмены бегут колонной длиной 20 м с одинаковой скоростью 3 м/с. Навстречу бежит тренер со скоростью 1 м/с. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с прежней скоростью. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся? [10]

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. На сколько минут увеличится время полета, если будет дуть боковой ветер со скоростью 20 м/с перпендикулярно линии полета? Скорость самолета относительно воздуха равна 328 км/ч. [9]

При переправе через реку шириной 60 м надо попасть в точку, лежащую на 80 м ниже по течению, чем точка старта. Лодочник управляет моторной лодкой так, что она движется точно к цели со скоростью 8 м/с относительно берега. Какова при этом скорость лодки относительно воды, если скорость течения реки 2,8 м/с? [6]

Катер прошел первую половину пути со средней скоростью в три раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составляет 6 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) катера на первой половине пути? [12]

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути. [48]

Велосипедист проехал 3 км со скоростью 12 км/ч, затем повернул и проехал некоторое расстояние в перпендикулярном направлении со скоростью 16 км/ч. Чему равен модуль перемещения (в км) тела, если средняя скорость пути за все время движения равна 14 км/ч? [5]

Первую половину времени тело движется со скоростью 30 м/с под углом 30° к заданному направлению, а вторую половину времени – под углом 120° к этому же направлению со скоростью 41 м/с. Найдите среднюю скорость (в см/с) перемещения тела вдоль заданного направления. √3 = 1,7. [250]

Точка движется по прямой согласно уравнению x = At + Bt³, где A = 6 м/с, B = –0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с. [3]

Уровень 5 (Интегрирование).

Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью ʋ = 0,3 м/с. Ширина реки равна b = 63 м. Скорость течения изменяется по параболическому закону

где x – расстояние от берега, ʋ₀ – константа, равная 5 м/с. Найти снос лодки S вниз по течению от пункта отправления до места причала на противоположном берегу реки. [700]