1.06.02. Силы упругости. Механическое напряжение
Уровень 1.
К проволоке диаметром d = 2 мм подвешен груз массой m = 1 кг. Определить напряжение σ, возникшее в проволоке. g = 9,8 м/с2. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10-4 и округлите до целого значения. [312] [313]
Какой наибольший груз может выдержать стальная проволока диаметром d = 1 мм, не выходя за предел упругости σупр = 294 MПa? В ответе укажите вес тела в Ньютонах. Полученный ответ округлите до целого значения. [231] [230]
Какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе? π = 3,14. Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. Полученный ответ умножьте на 105. [147]
К стальному стержню длиной ℓ = 3м и диаметром d = 2 см подвешен груз массой m = 2,5·103 кг. Определить напряжение σ в стержне. g = 9,8 м/с2. π = 3,14. Модуль Юнга стали E = 200 ГПа. Полученный ответ умножьте на 10-6 и округлите до целого значения. [78] [79]
Две пружины жесткостью k1 = 0,3 кН/м и k2 = 0,8 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию x1 первой пружины, если вторая деформирована на x2 = 1,5 см. Полученный ответ умножьте на 100. [4]
Н
ижнее
основание железной тумбы, имеющей форму
цилиндра диаметром d
= 20 см и высотой h
= 20 см, закреплено неподвижно. На верхнее
основание тумбы действует сила F
= 20 кН (рис. 1.6.4). Найти тангенциальное
напряжение τ в материале тумбы. π = 3,14.
Модуль поперечной упругости (модуль
сдвига) G
= 76 ГПа. Полученный ответ умножьте на
10-3
и округлите до целого значения. [637] [636]
Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы M = 1 кН·м. Определить угол φ закручивания стержня, если постоянная кручения C = 120 кН·м/рад. Полученный ответ умножьте на 104 и округлите до целого значения. [83] [84]
Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы M = 1 кН·м. Угол φ закручивания ленты равен 10º. Определить постоянную кручения C. π = 3,14. Полученный ответ запишите в радианах, умножьте на 104 и округлите до целого значения. [57] [58]
Уровень 2.
Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d = 2 см и длиной ℓ = 60 м закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m = 100 кг. Найти напряжение σ материала: 1) у нижнего конца; 2) на середине длины; 3) у верхнего конца проволоки. Плотность свинца ρ = 11300 кг/м3. g = 9,8 м/с2. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10-4 и округлите до целого значения. 1) [312] [313] 2) [644] [645] 3) [977] [976]
Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину ℓ может иметь проволока, не обрываясь под действием силы тяжести? Предел прочности σпр свинца равен 12,3 МПа. Плотность свинца ρ = 11300 кг/м3. g = 9,8 м/с2. Полученный ответ округлите до целого значения. [111] [112]
К вертикальной проволоке длиной ℓ = 5 м и площадью поперечного сечения S = 2 мм2 подвешен груз массой m = 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на x = 0,6 мм. Найти модуль Юнга E материала проволоки. g = 9,8 м/с2. Полученный ответ умножьте на 10-9 и округлите до целого значения. [208] [209]
Н
ижнее
основание железной тумбы, имеющей форму
цилиндра диаметром d
= 20 см и высотой h
= 20 см, закреплено неподвижно. На верхнее
основание тумбы действует сила F
= 20 кН (рис. 1.6.5). Найти: 1) тангенциальное
напряжение τ в материале тумбы; 2)
относительную деформацию γ (угол сдвига);
3) смещение Δx
верхнего основания тумбы. π = 3,14. Модуль
поперечной упругости (модуль сдвига) G
= 76 ГПа.
1) Полученный ответ умножьте на 108 и округлите до целого значения. [838] [839]
2) Полученный ответ умножьте на 108 и округлите до целого значения. [168] [167]
Уровень 3.
Гиря массой m = 10 кг, привязанная к проволоке, вращается с частотой n = 2 с–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец проволоки, скользя при этом без трения по горизонтальной поверхности. Длина ℓ проволоки равна 1,2 м, площадь S ее поперечного сечения равна 2 мм2. Найти напряжение σ металла проволоки. Массой ее пренебречь. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10-6 и округлите до целого значения. [947] [946]
К
стальному стержню длиной ℓ
= 3 м и диаметром d
= 2 см подвешен груз массой m
= 2,5·103
кг. Определить 1) относительное ε 2) и
абсолютное x
удлинения стержня. g
= 9,8 м/с2.
π = 3,14. Модуль Юнга стали E
= 200 ГПа.
1) Полученный ответ умножьте на 105 и округлите до целого значения. [39] [40]
2) Полученный ответ умножьте на 105 и округлите до целого значения. [117] [118]
Определить жесткость k системы двух пружин при последовательном и параллельном их соединении (рис. 1.6.6). Жесткость пружин k1 = 2 кН/м и k2 = 6 кН/м. Полученный ответ запишите одним числом без пробелов и знаков препинания (например 2080 или 8020). [15008000] [80001500]
Уровень 4.
Проволока длиной ℓ = 2 м и диаметром d = 1 мм натянута практически горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой m = 1 кг, проволока растянулась настолько, что точка подвеса опустилась на h = 4 см. Определить модуль Юнга E материала проволоки. g = 9,8 м/с2. π = 3,14. При решении воспользуйтесь формулой приближенного вычисления: √(1 – a)≈(1 – a/2). Полученный ответ умножьте на 10-9 и округлите до целого значения. [195] [196]
Уровень 5. Интегрирование.
Однородный стержень длиной ℓ = 1,2 м, площадью поперечного сечения S = 2 см2 и массой m = 10 кг вращается с частотой n = 2 с–1 вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня, скользя при этом без зрения по горизонтальной поверхности. Найти наибольшее напряжение σmax материала стержня при данной частоте вращения. π = 3,14. Полученный ответ умножьте на 10-4 и округлите до целого значения. [473] [474]