1.09. Волны в упругой среде. Акустика

1.09.01. Уравнение плоской волны

Уровень 1.

Задано уравнение плоской волны s(x, t) = Acos(ωt – kx), где A = 0,5 см, ω = 628 с^–1, k = 2 м^–1. Определить: 1) частоту колебаний ν; 2) длину волны λ (ответ запишите в см); 3) фазовую скорость c_зв; 4) максимальное значение скорости (ответ запишите в см/с); 5) максимальное значение ускорения колебаний частиц среды (ответ округлите до целого значения). π = 3,14.

1) [100] 2) [314] 3) [314] 4) [314] 5) [1972] [1971]

Звуковые. колебания, имеющие частоту ν = 0,5 кГц и амплитуду A = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 70 см. Найти: 1) скорость c_зв распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды (ответ запишите в мм/с). π = 3,14. 1) [350] 2) [785]

Плоская звуковая волна имеет период T = 3 мс, амплитуду A = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x = 2 м, найти: 1) смещение s(x, t) в момент t = 7 мс (полученный ответ умножьте на 10⁴); 2) скорость (полученный ответ умножьте на 1000 и округлите до целого значения); 3) ускорение (полученный ответ округлите до целого значения.) в момент t = 7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю. π = 3,14.

1) [1] 2) [363] [362] 3) [438] [439]

Уровень 2.

От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x = 3λ/4, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9T? Полученный ответ запишите в мм и округлите до целого значения. [59] [58]

Волна с периодом T = 1,2 с и амплитудой колебаний A = 2 см распространяется со скоростью c_зв = 15 м/с. Чему равно смещение s(x, t) точки, находящейся на расстоянии x = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4,5 с? Полученный ответ запишите в мм. [10]

Две точки находятся на расстоянии Δx = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью c_зв = 50 м/с. Период T колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках. π = 3,14. Полученный ответ запишите в радианах и умножьте на 1000. [1256]

Определить разность фаз Δφ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на x = 2 м от источника. Частота ν колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью c_зв = 40 м/с. π = 3,14. Полученный ответ запишите в радианах и умножьте на 100. [157]

Волна распространяется в упругой среде со скоростью c_зв = 100 м/с. Наименьшее расстояние Δx между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту ν колебаний. [50]

Определить скорость c_зв распространения волны в упругой среде, если разность Δφ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Δx = 10 см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25 Гц. [15]

1.09.02. Скорость звука

Уровень 1.

Найти скорость c_зв распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии (плотность ρ = 2700 кг/м³, модуль Юнга E = 69 ГПа); 2) меди (плотность ρ = 8930 кг/м³, модуль Юнга E = 98 ГПа); 3) вольфраме (плотность ρ = 19300 кг/м³, модуль Юнга E = 380 ГПа). Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [5055] [5056] 2) [3313] [3312] 3) [4437] [4438]

Определить максимальное и минимальное значения длины λ звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам ν₁ = 16 Гц, ν₂ = 20 кГц (полученный ответ умножьте на 10⁴). Скорость звука принять равной 336 м/с. 1) [21] 2) [168]

Определить скорость c_зв звука в азоте при температуре T = 300 К. Показатель адиабаты азота γ = 1,4, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К·моль), молярная масса азота M = 0,028 кг/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. [353] [354]

Найти скорость c_зв звука в воздухе при температурах T₁ = 290 К и T₂ = 350 К. Показатель адиабаты воздуха γ = 1,4, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К·моль), молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. 1) [341] [342] 2) [375] [374]

Скорость c_зв звука в некотором газе при нормальных условиях (давление равно p = 10⁵ Па) равна 308 м/с. Плотность ρ газа равна 1,78 кг/м³. Определить отношение c_p/c_V (или показатель адиабаты) для данного газа. [169] [168]

Уровень 2.

Найти отношение скоростей c_зв1/c_зв2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов. Показатель адиабаты водорода γ = 1,4, молярная масса водорода M = 0,002 кг/моль. Показатель адиабаты углекислого газа γ = 1,33, молярная масса углекислого газа M = 0,044 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 100. [481] [482]

Уровень 3.

Наблюдатель, находящийся на расстоянии ℓ = 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Δt = 1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость c_зв звука в воде, если температура T воздуха равна 293 К. Показатель адиабаты воздуха γ = 1,4, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К·моль), молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. [1446] [1445]

Уровень 5. Интегрирование.

Температура T воздуха у поверхности земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на ΔT = 7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h = 8 км? Показатель адиабаты воздуха γ = 1,4, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К·моль), молярная масса воздуха M = 0,029 кг/моль. Полученный ответ округлите до целого значения. [24] [25]