1.04.05. Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Упругий, неупругий удары

Уровень 2.

Высунувшись из окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, человек бросает вперед по ходу поезда камень массой 100 г. Какую работу совершил над камнем человек, если начальная скорость камня направлена горизонтально и равна 30 м/с относительно земли? [5]

Шар массой m₁ = 200 г, движущийся со скоростью ʋ₁ = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m₁ = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости 1) u₁ и 2) u₂ шаров после удара? 1) [6] 2) [4]

Частица массой m₁ = 10^-25 кг обладает импульсом p₁ = 5·10^-20 кг·м/с. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m₁ = 4·10^-25 кг, которая до соударения покоилась. Ответ умножьте на 10²⁰. [8]

На покоящийся шар налетает со скоростью ʋ₁ = 2 м/с, другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол α = 30º. Каковы будут скорости 1) u₁ и 2) u₂ шаров после удара? Удар считать упругим. Ответ запишите в см. При решении принять cos30º = sin60º = √3/2, √3 = 1,73. Указание: при упругом столкновении двух шаров одинаковой массы угол между векторами скорости после удара равен 90º, если один из них до удара покоился. 1) [173] 2) [100]

Уровень 3.

Один шар налетает на другой, большей массы, первоначально покоившийся. После центрального упругого удара шары разлетаются так, что величина скорости меньшего шара в 2,5 раза больше величины скорости большего шара. Найдите отношение масс шаров. [6]

Два одинаковых по размеру шара висят на тонких нитях, касаясь друг друга. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После упругого удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Найдите массу (в г) первого шара, если масса второго 0,6 кг. [200]

Два шара одного размера висят на одинаковых нитях длиной 0,5 м, касаясь друг друга. Массы шаров относятся как 2:3. Более легкий шар отклонили от положения равновесия на 90° и отпустили. На сколько сантиметров поднимется второй шар после абсолютно упругого удара? [32]

На гладком горизонтальном столе лежат один за другим три шара одинакового радиуса, не касаясь друг друга: первый массой 2т, второй массой т и третий массой m/2. Первому шару сообщают скорость 9 м/с, направленную по прямой, проходящей через центры всех трех шаров. Первый шар налетает на второй, а второй налетает на третий. Найдите скорость третьего шара после удара со вторым шаром. Все удары – абсолютно упругие. [16]

Альфа-частица после абсолютно упругого столкновения с неподвижным ядром гелия движется в направлении, образующем 30° с первоначальным направлением. Определите отношение кинетических энергий частиц после столкновения. [3]

Два шара массой 2 кг каждый покоятся на гладкой горизонтальной поверхности, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, проходящей через точку касания неподвижных шаров и перпендикулярно линии, соединяющей их центры. Чему равна масса третьего шара, если после абсолютно упругого удара с неподвижными шарами он остановился? Все шары гладкие и имеют одинаковые радиусы. [3]

Пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты 80 см. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в 4 раза большую первоначальной. Определите скорость ракетки в момент удара. Удар считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика. g = 10 м/с². [2]

Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность гладкого клина и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту от точки удара поднимется шарик, если скорость клина после удара 2 м/с, а масса клина в 10 раз больше массы шарика? g = 10 м/с². [18]

В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энергия 100 Дж. Масса одного тела 0,9 кг, другого 0,1 кг. Определите кинетическую энергию тела с большей массой после освобождения пружины. [10]

На гладкий клин массой 2 кг, стоящий на гладком горизонтальном столе, ставят тело массой 1 кг и отпускают. Чему будет равна скорость клина после того, как тело съедет с него на плоскость, если начальная высота тела равнялась 120 см? g = 10 м/с². Считать, что нижняя часть клина имеет плавное соединение с горизонталью. [2]

На сколько миллиметров сожмется каждая буферная пружина при столкновении двух вагонов массами 20 т и 60 т, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,3 м/с и 0,2 м/с соответственно? При столкновении в каждом вагоне работают по две пружины жесткостью 60 кН/м. Тепловыми потерями пренебречь. [125]

Шар массой 4 кг, имевший скорость 5 м/с, сталкивается с покоящимся шаром такой же массы. После абсолютно неупругого столкновения шары двигаются с одинаковыми скоростями. Сколько теплоты выделилось при столкновении? [25]

Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом, после чего они движутся вместе со скоростью, которая в 4 раза меньше скорости первоначально движущегося тела. Какая часть (в процентах) кинетической энергии движущегося тела перешла в тепло? [75]

Горизонтально летящая пуля попадает в неподвижный шар из пенопласта с массой в 5 раз большей, чем у пули, и пробивает его по диаметру. После вылета из шара скорость пули стала в 2 раза меньше первоначальной. Сколько процентов первоначальной энергии пули перешло при этом в тепло? [70]

Снаряд массой 8 кг, летевший со скоростью 200 м/с, разорвался на два осколка. Осколок массой 6 кг приобрел скорость 400 м/с в направлении полета снаряда. Определите энергию (в кДж), выделившуюся при взрыве. [480]

При выстреле из орудия снаряд массой m₁ = 10 кг получает кинетическую энергию T₁ = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию T₂ ствола орудия вследствие отдачи, если масса m₂ ствола орудия равна 600 кг. Ответ записать в кДж. [30]

Ядро атома распадается на два осколка массами m₁ = 1,6·10^-25 кг и m₂ = 2,4·10^-25 кг. Определить кинетическую энергию T₂ второго осколка, если энергия T₁ первого осколка равна 18 нДж. Ответ записать в нДж. [12]

Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁ = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью ʋ₂ = 1 м/г. Масса конькобежца m₂ = 60 кг. Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири. [390]

Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии T₁ и T₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия T = 0,032 нДж. Ответ запишите в пДж. [8] [24]

Пуля массой m = 10 г, летевшая со скоростью ʋ = 600 м/с, попала в баллистический маятник массой M = 5 кг и застряла в нем (см. рис. 1.4.2). На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник? Ответ запишите в мм. g = 9,8 м/с². Ответ округлите до целого значения. [73] [74]

В баллистический маятник массой M = 5 кг попала пуля массой m = 10 г и застряла в нем. Найти скорость ʋ пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см. g = 9,81 м/с². Ответ округлите до целого значения. [702] [701]

Два груза массами m₁ = 10 кг и m₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной ℓ = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ = 60º и пущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим. Ответ запишите в см. [16]

Два неупругих шара массами m₁ = 20 кг и m₂ = 30 кг движутся со скоростями соответственно ʋ₁ = 8 м/с и ʋ₂ = 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии ΔU шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу. 1) [96] 2) [864]

Шар массой m₁ летящий со скоростью ʋ₁ = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m_2. Удар прямой, неупругий. Определить долю w кинетической энергии (в процентах) летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m₁ = 2 кг, m₂ = 8 кг; [20] 2) m₁ = 8 кг, m₂ = 2 кг. [80]

Шар массой m₁ = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m₂ = 8 кг. Импульс p₁ движущегося шара равен 10 кг·м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс pʹ₁ первого шара; импульс pʹ₂ второго шара; 3) изменение Δpʹ₁ импульса первого шара; 4) кинетическую энергию Tʹ₁ первого шара; 5) кинетическую энергию Tʹ₂ второго шара; 6) изменение ΔT₁ кинетической энергии первого шара; 7) долю w кинетической энергии, переданной первым шаром второму (в процентах).

1) [6] 2)[16] 3) [16] 4) [9] 5) [16] 6) [16] 7) [64]

Шар массой m₁ = 6 кг налетает на другой, покоящийся шар массой m₂ = 4 кг. Импульс первого шара равен 5 кг·м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс p₁ первого шара; 2) импульс p₂ второго шара; 3) изменение Δp₁ импульса первого шара; 4) кинетическую энергию Tʹ₁ первого шара, ответ запишите в мДж; 5) кинетическую энергию Tʹ₂ второго шара, ответ запишите в мДж; 6) изменение ΔT₁ кинетической энергии первого шара, ответ запишите в мДж и округлите до целого значения; 7) долю w₁ кинетической энергии, переданной первым шаром второму (в процентах); 8) долю w₂ кинетической энергии, оставшейся у первого шара (в процентах); 9) изменение ΔU внутренней энергии шаров, ответ запишите в мДж и округлите до целого значения; 10) долю w кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров (в процентах).

1) [3] 2) [2] 3) [2] 4) [750] 5) [500] 6) [1333] [1334] 7) [24] 8) [36] 9) [833] [834] 10) [40]

Молот массой m₁ = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m₂ наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. η удара молота при данных условиях (в процентах). Ответ округлите до целого значения. [95] [96]

Боек свайного молота массой m₁ = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m₂ = 100 кг. Найти к.п.д. η удара бойка, считая удар неупругим (в процентах). Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Ответ округлите до целого значения. [83] [84]

Молотком, масса которого m₁ = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m₂ = 75 г. Удар неупругий. Определить к.п.д. η удара молотка при данных условиях (в процентах). Ответ округлите до целого значения. [94] [93]

Определить максимальную часть w кинетической энергии T₁ (в процентах), которую может передать частица массой m₁ = 2·10^-22 г сталкиваясь упруго с частицей массой m₂ = 6·10^-22 г, которая до столкновения покоилась. [75]

Уровень 4.

Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью ʋ, налетает на покоящийся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью ʋ/2. Определите массу второго шара. Поверхности шаров гладкие. [5]

Шар массой 100 г налетает со скоростью 120 см/с на покоящийся шар массой 300 г. Найдите скорость (в см/с) первоначально покоившегося шара после абсолютно упругого нецентрального удара, если направление скорости налетающего шара составляет угол 60° с линией центров шаров в момент удара. Поверхности шаров гладкие. [30]

Шар массой 300 г налетает со скоростью 11 м/с на покоящийся шар массой 800 г. Найдите скорость налетающего шара после абсолютно упругого удара, если направление начальной скорости составляет угол 30° с линией центров шаров в момент удара. Поверхности шаров гладкие. [7]

Два бруска массами 0,9 кг и 1,6 кг, лежащие на гладком полу, соединены невесомой пружиной. Бруски удерживают так, что пружина сжата на 10 см. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины в процессе дальнейшего движения. [8]

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами 300 г и 600 г, соединенные недеформированной пружиной жесткостью 500 Н/м. В первый брусок попадает шарик массой 100 г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 12 м/с. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины в процессе дальнейшего движения. Удар шарика о брусок абсолютно упругий. [12]

Два бруска массами 0,5 кг и 1 кг, лежащие на гладком полу, соединены пружиной жесткостью 900 Н/м. Вначале первый брусок упирается в стену, пружина не деформирована и направлена перпендикулярно стене. Второй брусок перемещают на 10 см в сторону первого и отпускают. Найдите максимальную скорость первого бруска в процессе дальнейшего движения. [4]

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами 300 г и 60 г, соединенные недеформированной пружиной. В первый брусок попадает шарик массой 100 г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 9 м/с. Найдите минимальную скорость первого бруска при дальнейшем движении. Удар шарика о брусок абсолютно упругий. [3]

Тележка массой 50 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной поверхности. На тележку с высоты 20 см падает груз массой 50 кг и остается на ней. Найдите количество выделившейся теплоты. g = 10 м/с². [150]

Брусок массой 90 г лежит на гладком полу и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 4 кН/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой равна 100 м/с и параллельна оси пружины. Чему равна максимальная деформация (в см) пружины? [5]

Брусок массой 490 г лежит на горизонтальном плоскости и соединен с вертикальной стеной недеформированной пружиной. Ось пружины горизонтальна, жесткость пружины 180 Н/м. В бруске застревает пуля массой 10 г, скорость которой параллельна оси пружины, в результате чего пружина сжимается на 10 см. Чему равна начальная скорость пули? Коэффициент трения между бруском и полом 0,2. g = 10 м/с². [100]

В шар массой 440 г, висящий на легком стержне длиной 40 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? g = 10 м/с². [180]

В шар массой 250 г, висящий на нити длиной 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? g = 10 м/с². [130]

Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. g = 10 м/с². [80]

Два шара подвешены на длинных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Шар меньшей массы отводят в сторону на высоту 50 см и отпускают. На сколько сантиметров поднимутся шары после абсолютно неупругого удара? Отношение масс шаров 1,5. [8]

Диск массой 3 кг висит на упругом шнуре жесткостью 200 Н/м, прикрепленном к центру диска. Вдоль шнура с высоты 35 см на диск плашмя падает шайба (с отверстием в центре) массой 1 кг. Удар шайбы о диск абсолютно неупругий. Найдите максимальную скорость (в см/с) диска с шайбой после удара. g = 10 м/с². [75]

Доска массой 1 кг движется равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с. Сверху на доску осторожно кладут кирпич массой 0,5 кг. Какое расстояние пройдет кирпич относительно доски за время проскальзывания? Коэффициент трения между доской и кирпичом 0,1. g = 10 м/с². [3]

На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной 2,5 м, на одном конце которой находится маленький брусок. Какую минимальную скорость надо сообщить бруску, чтобы он достиг другого конца доски? Масса доски в 4 раза больше, чем масса бруска, коэффициент трения между ними 0,4. g = 10 м/с². [5]

Спортсмен катится на роликовых коньках с ядром в руках, на ходу толкает его и сразу останавливается. Какую работу совершил спортсмен, если его масса 70 кг, масса ядра 10 кг, а скорость ядра равна 8 м/с и направлена под углом 30° к горизонту? [290]

Граната массой 1,2 кг, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на две части. Скорость одного осколка массой 800 г равна 30 м/с и направлена под углом 60° к горизонту. Какая энергия выделилась при разрыве снаряда? [840]

На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном положении закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производится выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда m₁ равна 10 кг и его скорость ʋ = 1 км/с. Масса m₂ платформы с орудием и прочим грузом равна 20 т. На какое расстояние ℓ откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления μ = 0,0025? g = 10 м/с². [5]

Шар массой m = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии T₁. Определить массу большего шара. [18]

Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар w = 3/4 своей кинетической энергии T₁. Определить отношение k = M/m масс шаров. [3]

Частица массой m₁ = 10^-24 кг имеет кинетическую энергию T₁ = 9·10^-9 Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂ = 3,8·10^-24 кг она сообщает ей кинетическую энергию T₂ = 5·10^-9 Дж. Определить угол α, на который отклонится частица от своего первоначального направления. [60] [120]

Два шара массами m и 4m движутся в одном направлении, имея одинаковые кинетические энергии (T₁ = T₂ = 100 Дж). Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энергию Tʹ₂ второго (большего) шара; 2) изменение ΔU внутренней энергии шаров. Удар считать прямым, центральным, неупругим. 1) [144] 2) [20]

Два шара массами m и 4m движутся навстречу друг другу, имея одинаковые кинетические энергии (T₁ = T₂ = 200 Дж). Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энергию Tʹ₁ первого (меньшего) шара; 2) изменение ΔU внутренней энергии шаров. Удар считать центральным, неупругим. 1) [8] 2) [360]

Кинетические энергии T₁ и T₂ двух шаров, движущихся в одном направлении, соответственно равны 400 Дж и 100 Дж. Определить непосредственно после прямого, центрального, неупругого удара: l) изменение кинетической энергии ΔT₁ первого шара; 2) изменение кинетической энергии ΔT₂ второго шара; 3) изменение внутренней энергии шаров.

1) [175] 2) [125] 3)[50]

То же условие что и в предыдущей задаче, но шары движутся навстречу друг другу.

1) [375] 2) [75] 3) [450]

Шар массой m налетает на другой шар массой 4m, движущийся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (T₁ = T₂ = 250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энергию Tʹ₁ первого шара; 2) кинетическую энергию Tʹ₂ второго шара; 3) изменение кинетической энергии ΔT₁ первого шара; 4) изменение кинетической энергии ΔT₂ второго шара.

1) [10] 2) [490] 3) [240] 4)[240]

То же условие, что и в предыдущей задаче, но шары движутся навстречу друг другу.

1) [490] 2) [10] 3) [240] 4) [240]

В одном направлении движутся два шара с одинаковыми импульсами (p₁ = p₂; |p₁| = 10 кг·м/с). Считая удар шаров прямым, центральным и упругим, определить импульсы 1) pʹ₁ и 2) pʹ₂ шаров после удара, если отношение масс шаров равно четырем. 1) [2] 2) [22]

То же условие, что и в предыдущей задаче, но шары движутся навстречу друг другу (p₁ = – p₂). 1) [10] 2) [10]