Добавил:

89135606891 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

Алехин электротехника

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.02.2024

Размер:

9.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3730 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

													280
	Мгновенное								значение					второй
i( 2 )( t )				2			sin 2 103t			900		А.
							sin 2 103t			900		А.
				2
				2
4. Полный ток:
i( t )		I0			i(1 )( t )				i( 2 )( t ) 2				4		sin 103t
															sin 103t
													2
													2
2		sin 2 103t						900		А.

2
2
5. Действующее значение тока:

						Im2 (1 )			Im2 ( 2 )
Iд			I02			Im2 (1 )			Im2 ( 2 )		22			16			4
Iд			I02	2				2			22		2 2			2 2
				2				2					2 2			2 2

Действующее значение напряжения:

гармоники тока:

450

4 4 1 3 A .

			802		402
Uд U02	U(21 ) U(22 )	402				74,8 В .
			2	2

6. Активная мощность источников:

P P	P	P	U	I	0	U I cos
0	1	2	0		0	1 1	1
40 2	80		4	cos		45o	40


	2	2	2				2
	2	2	2				2

180 Вт.

Активная мощность в резисторах:

U2I2 cos 2
	2		cos 45o	90o =


2		2
2		2

P			I 2R		Im2		(1 )		R	Im2	( 2 )		R		I	2R 20 9		180 Вт .
P			I 2R						R				R		I	2R 20 9		180 Вт .
R			0	2						2						д
				2						2
7.	Реактивная мощность:
Q		U1I1 sin 1						U2I2 sin 2
	80		4			sin			45o		40			2			sin 45o	80 20 100 Вар


	2		2	2							2			2		2
	2		2	2							2			2		2
8.	Полная мощность:									S		Uд		Iд		74,8 3		224,5 ВА.

P2	Q2	1802	1002	205	S .
П рим ер 1 4 . 8
В цепи рис.11.11. задано: e( t ) 20						28 sin104 t 14 sin 2 103t
В, L1	1мГн,L2		0,5мГн,C1		5мкФ,R1	10Ом . Найти активную

мощность, выделяемую в цепи.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

281

Р е ш е н и е

Так как активная мощность P

Iд2R будем искать действующее

значение тока.

1. Расчет на постоянном токе: I0=0.

3. Расчет на первой гармонике

104 1

. Вычисляем реактивные

и комплексные сопротивления на первой гармонике:

L1(1 )

104

10 3

10Ом ,

L2(1 )

L 104

0,5 10 3

5Ом ;

XC1(1 )

20Ом ,

104

5 10 6

XC 2(1 )

10Ом .

104

10 10 6

Zab(1 )

j5(

j10 )

j10Ом ,

j10

Zвх(1 )

10 j10 j20 j10 10Ом .

Вычисляем комплексную амплитуду и действующее значение тока

первой гармоники:

Im(1 )

2,8 A, Iд(1)

2,8

2 А .

4. Делаем аналогичный расчет на второй гармонике 2 2 104 1

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

282

X L1( 2 ) 2 L1

20Ом, X L2( 2 )

2 L2

10Ом ,

XC1( 2 )

10Ом , XC 2( 2 )

5Ом .

2 C1

2 C2

Zab( 2 )

j5(

j10 )

j10Ом ,

j10

Zвх( 2 )

j20

j10 j10

10 Ом .

Im( 2 )

1,4A, Iд(2)

1,4

1 А.

5. Находим действующее значение негармонического тока:

I02

I(21 )

I(22 )

Iд

4 4

8 A .

6. Находим активную мощность в цепи:

Iд2R

8 10 80 Вт.

14.10. Контрольные вопросы

1.Какие функции называют периодтческими негармоническими ?

2.Как выглядит первая форма ряда Фурье и какой физический смысл этой записи ?

3.Как выглядит вторая форма записи ряда Фурье и её физический

смысл ?

4.Что такое амплитудный спектр ?

5.Что такое фазовый спектр ?

6.Что такое гармоники сигнала ?

7.Свойства спектров перилдических функций.

8.Порядок расчета цепи с негармоническими сигналами.

9.Что такой действующее значение негармонического сигнала ?

10.Как рассчитать действующее значение периодической негармонической функции ?

11.Как рассчитать мощность негармонического сигнала ?

12.Какими коэффициентами характеризуют негармонические периодические сигналы ?

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

283

Глава 15. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ 15.1. Принцип получения трехфазной системы ЭДС

Производство, передачу электрической энергии и электроснабжение потребителей осуществляют с использованием трехфазных электрических цепей. Трехфазную систему ЭДС вырабатывают трехфазными электромеханическими генераторами. Упрощенная схема такого генератора показана на рис.15.1.

		A		Ротор				iA(t)
		+		Ротор			A	iA(t)
							A	A


Y	.	N	.	Z				б)
	.		.
								X
C		ω					Статор с
	+		+		B		Статор с
	+		+		B	обмотками
		S				обмотками
		S
		.						X
		.
		X				Рис. 15.1
		a)				Рис. 15.1

B C

Y Z

в)

В цилиндрическом статоре из электротехнической стали находятся три фазные обмотки A-Х, B-Y, C-Z. Линейные проводники обмоток расположены в пазах статора параллельно оси цилиндра (рис.15.1б).

Три фазные обмотки повернуты в статоре на 120о. Ротор имеет катушки намагничивания (не показаны на рис.15.1) и приводится во вращение внешними силами (например, гидротурбиной). При вращении магнитного ротора в обмотках статора наводятся фазные ЭДС (рис. 15.1.в):

e t	E	sin t , e t	E sin t 120o	,
a	m	b	m
	e t	E sin t	120o .	(15.1)
	c	m
П рим ер 1 5 . 1
Собрать модель трехфазного генератора с частотой f				50 Гц и с

действующим значением фазных напряжений 220В. Каждая фазная ЭДС подключена к активной нагрузке Rф 1кОм . Получить графики фазных напряжений.

Ре ш е н и е

1.Вычисляем амплитудное значение фазных напряжений.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

284

EmA EmB EmC 220 2 311В .

2. Собираем схему модели (рис.12.2). Устанавливаем в генераторах напряжения амплитуды 311 В и фазы в соответствии с формулами (15.1).

Рис.15.2

3. Выполняем Analysis – Transient на интервале 0-40 мс.

На графиках получили трехфазную систему ЭДС. В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных значений фазных ЭДС равна нулю.

Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС показана на рис.15.3.

E Геометрическая сумма трех векторов фазных ЭДС

равна нулю:

+120o	- 120o			EA	EB	EC	0.	(15.2)
+120o	- 120o			Частота промышленной электрической сети
EC		E	B	в нашей стране равна	f	50 Гц .	Действующие
Рис. 15.3			B	напряжения на нагрузках потребителей составля-
				напряжения на нагрузках потребителей составля-
				ют 220 В и 380 В.
				ют 220 В и 380 В.

15.2. Способы соединения трехфазного генератора с нагрузкой

Существует несколько способов соединения трехфазного генератора

снагрузкой.

1.Независимое соединение показано в модели рис.15.2. Каждая фаза генератора непосредственно подключена к своей нагрузке. Связь между фазами отсутствует. Работают три независимых цепи и требуется шесть проводов. Поэтому независимое соединение неэкономно.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

285

2. Соединение «Звезда-Звезда» с использованием нулевого провода

показано на рис.15.4. Фазные ЭДС EA , EB , EC соединены своими зажимами x, y, z в узле N. Фазные нагрузки ZA , ZB , ZC соединены в узле n.

Узлы N и n называют нейтральными точками источника и приемника. Эти нейтральные точки соединяются нулевым проводом (или сокращенно нейтралью). Остальные провода, соединяющие фазные ЭДС и фазные нагрузки, называют линейными проводами.

				Ia
		A
			EA				a	Фазные
Фазные			EA					Фазные
Фазные				Нулевой провод			Z a	нагрузки
ЭДС					IN		Z a
ЭДС			x N		IN	n	x
		z	x N			n	x
E		z	y		Zc		z y	Z b
E	C		y	EB	Zc		z y	Z b
				EB

C				B	c			b
					Ic		Ib
							Ib

Линейные провода Рис. 15.4

Запишем комплексные действующие значения фазных ЭДС:

E	A	Ee j0o , E	Ee	j120o , E	Ee j120o . (15.3)
	A	B		C

В симметричном трехфазном генераторе напряжения фазных ЭДС равны по модулю.

Выполним расчет фазных токов:

a ,

Z A

zAe

j a

j120o

IBe

j 120o

zBe

j b

j120o

j 120o

IC e

e j c

(15.4)

(15.5)

. (15.6)

По первому закону Кирхгофа ток нейтрали равен сумме фазных токов (рис.15.4):

I	N	I	A IB IC .	(15.7)
	N		A IB IC .

О п р е д е л е н и е

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

286

Напряжения (токи) в фазных обмотках генератора и напряжения (токи) на фазах приемника называются фазными напряжениями и токами.

Напряжения между линейными проводами и токи в линейных проводах называются линейными напряжениями и токами. Линейные напря-

жения можно найти по векторной диаграмме (рис.15.5). Так

3Ee j30o

3Ee j150o ,

3Ee

j90o .

(15.8)

30 o

Uca =√3 Ee j150o

Uab=√3 Ee j30 o

120 o

Ubc=√3 Ee-j90o EB

Рис. 15.5

Запомним, что линейное напряжение больше фазного в 3 раз. Так для фазного напряжения 220 В линейное напряжение составит 380 В.

15.3. Симметричная нагрузка в соединении звезда-звезда

Рассмотрим случай, когда все фазные нагрузки равны:

Z A ZB ZC ze j .

(15.9)

Такую нагрузку называют симметричной. При этом токи равны по модулю, одинаково сдвинуты по фазе относительно фазных напряжений и образуют звезду (рис.15.6):

(15.10)

Z A

ze j

j120o

(15.11)

E B

j .

j120

(15.12)

Рис. 15.6

По векторной диаграмме

(рис.15.6) нахо-

дим сумму фазных токов:

0 .

(15.13)

При симметричной нагрузке ток в нулевом проводе равен нулю. Ну-

левой провод не нужен. Достаточно трех фазных проводов.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

287

Трехпроводную систему «Звезда-звезда» используют для питания трехфазных двигателей и «условно симметричных» нагрузок.

П рим ер 1 5 . 2

Выполнить моделирование трехфазной цепи по схеме рис.15.7. Установить в генераторах фазные напряжения с частотой 50 Гц и амплитудой 120 В:

E	120e j0o В, E	120e	j120o В, E	120e j120o В
mA	mB		mC

1.Для случая симметричной нагрузки при замкнутом ключе K1 вы-

полнить Analysis-AC Analysis-Calculate nodal voltages и записать показания амперметров и вольтметров. Пояснить полученные показания.

2.Разомкнуть ключ К1. Повторить измерения. Убедиться, что вольт-

метр VM1, измеряющий напряжение смещения нейтрали U Nn , показыва-

ет нулевое значение.

3. Установить величину резистора R1 4 кОм . Провести измере-

ния по п. 1 и 2. Наблюдать появление тока в нулевом проводе и напряжения смещения нейтрали при несимметричной нагрузке. Без нулевого провода напряжения на фазах несимметричной нагрузки становятся неодинаковыми.

15.4. Несимметричная нагрузка в соединении звезда-звезда

В примере 15.2 мы видели, что при несимметричной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю.

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

288

Без нулевого провода появляется напряжение смещения нейтрали, которое можно вычислить по методу двух узлов.

В схеме (рис.15.8) находим:

EAYA

EBYB

ECYC

UnN

E B

. (15.14)

Линейные и фазные токи рассчи-

тываем по закону Ома:

E C

UnN

(15.15)

Z A

U nN

(15.16)

Рис. 15.8

(15.17)

15.5. Соединение треугольник-треугольник

На рис.15.9 фазные генераторы и нагрузки соединены по схеме тре- угольник-треугольник.

Примем равной нулю начальную фазу ЭДС EBA

Uab

E . Тогда

E e

j120o , U

E e

j120o .

В треугольнике фазных ЭДС сумма напряжений по контуру равна

нулю:

Ee j120o

E 1

cos

120o

j sin120o cos 120o

j sin120o

E 1

0 .

z A

EAC

EBA

Uca

Zac

Z ab

U ab

Ica

Ibc

I ab

Zbc

U bc

ECB

Рис. 15.9

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

289

Линейные напряжения равны фазным ЭДС: U

EBA E ,

E e

j120o

, U

E e

j120o .

(15.18)

По модулю линейные напряжения равны фазным: U л

Uф .

В фазах нагрузки действуют фазные токи:

, I

(15.19)

Zab

Zbc

Zca

Линейные токи:

Ica ,

Ibc

Iab , IC

Ica Ibc .

(15.20)

При симметричной нагрузке, когда Zab

Zbc

Zca

Ze j , фаз-

ные токи равны по модулю: Iab

Ibc

Ica

IФ .

Ica

U ab

Uca

I ab

Ibc

U bc

а)

Рис. 15.10

б)

На рис.15.10а показана векторная диаграмма линейных и фазных токов для соединения треугольник-треугольник при симметричной нагрузке.

Из диаграммы видно, что линейный ток больше фазного в 3 раз:

I л

3 IФ .

(15.21)

Векторная диаграмма линейных напряжений и фазных токов для симметричной нагрузки показана на рис.15.10б.

15.6.Выбор способа соединения потребителей

1.В случае неравномерной нагрузки (например, бытовой) потребителей соединяют треугольником или звездой с нулевым проводом.

2.При симметричной нагрузке возможно соединение потребителей треугольником и звездой без нулевого провода.

15.7. Мощность в трехфазной цепи

При любом соединении и любой нагрузке комплексная мощность каждой фазы равна:

В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3730 31 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
28.02.20242.81 Mб0Laboratornaya_rabota.docx
#
28.02.2024487.27 Кб0Mironenko_RGZ_1_TOE.docx
#
28.02.20243.19 Mб0Otvety_TOE.docx
#
28.02.2024137 Кб0VAFa_05_09.xlsx
#
28.02.20241.42 Mб1zadaniya-neti (1).pdf
#
28.02.20249.47 Mб1Алехин электротехника.pdf
#
28.02.20241.42 Mб0зад. 5.2 (1 часть).pdf
#
28.02.202414.57 Кб0Защита.docx
#
28.02.2024700.67 Кб0магнитные цепи.pdf
#
28.02.2024946.75 Кб0несинусоидальные цепи.docx
#
28.02.20243.68 Mб2практикум СФУ.pdf