книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

Указанное выше построение для постоянного значения шага

характерно тем, что формы профилей и межпрофильных каналов

зависят лишь от величины р2вк. При этом ширина каналов в соот­ ветственных сечениях возрастает с увеличением р2вк, так что имеют место следующие неравенства:

***

Ь2 < b2 < 02 ,

2 < 2 < 2 •

Вводя в рассмотрение среднюю скорость в выходном сечении

других участков эпюр скоростей. Сопоставление эпюр для участков

CD обводов следует производить при оптимальных углах натекания.

34. ВАРИАЦИЯ ФОРМЫ ВХОДНОЙ И ВЫХОДНОЙ ЧАСТЕЙ ПРОФИЛЯ

Полученная при помощи приведенного выше способа решетка

профилей имеет, как уже указывалось, оптимальный угол натека­ ния, также з-ависящий от угла р2. Принимая такую решетку в каче­ стве исходной, можно путем изменения ее входной части получить

1 Указанное допущение хорошо выполняется в случае достаточно густых тур­ бинных решеток (? < 0,7 — 0,8).

249

решетку на заданный оптимальный угол натекания. Возможность вариации формы входной части профиля вытекает из следующего

свойства потока в густых турбинных решетках профилей.

Как известно из многочисленных экспериментов, угол выхода потока р2 Для большинства применяемых шагов турбинных решеток остается приближенно постоянным для расчетного интервала углов .

Независимость обтекания выходной части профиля от угла натека­ ния может быть доказана также для предельно густых решеток

теоретически [7]. То обстоятельство, что характер обтекания вход­ ной части профиля в густой решетке слабо влияет на обтекание его выходной части, позволяет сохранить неизменным угол выхода потока также и при различных изменениях формы его входной части.

Приведем способ вариации входной части профиля, позволяющий значительно расширить по треугольникам скоростей типы решеток. В соответствии с фиг. 130 возьмем точки В и F профиля в качестве неизменных. Часть профиля BCDEF будем именовать входной частью профиля (вх. ч. п.) и BAGF — выходной частью профиля (вых. ч. п.). Будем изменять вх. ч. п. так, чтобы центры окружно­ стей ВС, ВСг . . . лежали на одной и той же прямой а—а (фиг. 133).

Аналогично располагаются центры окружностей FE, FEi на пря­ мой b—Ь. Таким образом, получим серию вх. ч. п., имеющих одну и ту же вых. ч. п. BA GF. Каждая решетка из профилей ABCDEFG, ABCJD^EiF G и т. д. будет обеспечивать при одном и том же абсолют­

ном шаге один и тот же угол выхода при различных оптимальных углах натекания.

Аналогичное построение может быть применено и для вариации формы выходной части профиля. При этом получается несколько вых. ч. п., соответствующих различным углам выхода (см. фиг. 134). Сочетая любую из вх. ч. п. с любой из вых. ч. п., получим боль­ шее число различных профилей, равное произведению п на т, где где п — число вх. ч. п. и т — число вых. ч. п. Различные сочетания

вх. ч. п. и вых. ч. п. удобно отмечать цифрами следующим образом.

Профиль Т5 (фиг. 134) с вх. ч. п., отмеченный номером 2, в сочета­ нии с вых. ч. п., имеющей номер 3, будет иметь наименование Т5—23.

Изменение формы входной части профиля направляющих лопа­ ток показано на фиг. 135. Если основные накрест лежащие профили заранее рассчитаны или исследованы экспериментально, то можно ожидать, что и все профили, соответствующие промежуточным соче­ таниям входных и выходных частей, будут иметь обтекание, близкое

кобтеканиям этих основных профилей.

35.РАСЧЕТ ОБВОДА ПРОФИЛЯ С НЕПРЕРЫВНО ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ

КРИВИЗНОЙ

Описание обводов профилей при помощи кривых с непрерывно изменяющейся кривизной для лопаток, обтекаемых дозвуковыми скоростями, не может привести, как уже выше отмечалось, к замет­ ному уменьшению потерь энергии. В связи с этим метод проектиро­ вания решеток, приведенный выше (пп. 33 и 34), основан на описании

250

Фиг. 134. Вариация форм входной и выходной частей профилей рабочих лопаток.

251

обводов при помощи нескольких дуг окружностей. Однако изло­ женный метод проектирования решеток может быть использован и в случае необходимости описания профиля при помощи кривой с непрерывно изменяющейся кривизной, а также при сочетании пря­ мых участков и криволинейных с непрерывным переходом кривизны.

Построение обводов с непрерывной кривизной осуществляется обычно путем построения профилей в большом масштабе с после­ дующим сглаживанием, осуществляемом при помощи интерполя­ ционных формул.

Большую точность обеспечивают численные методы, основанные на построении обвода при помощи теоретических кривых. Для этой

ляется вполне удобным, так как эти формулы позволяют рассчитать кривую, проходящую через одну заданную точку, при задании на кон­ цах участка кривой величин углов касательных и кривизн. Прохо­ ждение кривой вблизи второй точки обеспечивается приближенно путем подбора в ходе расчета длины дуги s кривой.

Приведем формулы, позволяющие рассчитать проходящую через две точки А (0,0) и В (х2у2) кривую (фиг. 136), имеющую на концах заданные величины углов касательных и кривизн. Таким образом, заданными являются следующие величины:

(8)

Уравнение такой кривой будет содержать пять постоянных коэф­ фициентов и может быть представлено в виде

где х = 4-.

Х2

Используя условия (8), получим следующие значения коэффи­ циентов:

252

253

ЛИТЕРАТУРА

1.Жуковский Н. Е., Видоизменение метода Кирхгоффа для определе­ ния движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на линии тока. Собр. соч., т. 2, Гостехиздат, 1949.

2.Howarth L. Proc. Roy. Soc. A. 149, 1935.

3.Жуковский M. И., Расчет обтекания произвольной решетки профи­ лей и построение решеток по задаваемому распределению скоростей, Сб. «Аэрогидро­ динамика», ЦКТИ, кн. 27, Машгиз, 1954.

4.Ч а п л ы г и н С. А., Теория решетчатого крыла, Собр. соч., т. 2, Гостех­ издат, 1949.

7.Жуковский М. И.,К вопросу об оценке точности расчета потенциаль­ ного обтека ни я профилей, Теплопередача и аэродинамика,ЦКТИ, кн.18, Машгиз, 1950.

8.Жуковский М. И., Определение потенциала чисто циркуляционного обтекания, «Прикл. мат. и мех.», 1949, вып. 1.

9.К о ч и н Н. Е., Влияние шага решетки на ее гидродинамические характе­ ристики, «Прикл. мат. и мех.», 1941, вып. 2.

12.Г и н з б у р г Б. Л., Вычисление потенциала и скорости обтекания плоско­ параллельным потоком решетки круговых цилиндров, Сб. «Теплопередача и аэро­ гидродинамика», ЦКТИ, кн. 18, Машгиз, 1950.

13.Н о в и к о в а О. И., Вычисление потенциалов скоростей и скоростей обте­ кания решеток из кругов при больших густотах, Сб. «Аэрогидродинамика», ЦКТИ, кн. S7, 1954.

\/1 4. Симонов Л. А., Построение профилей по годографу скоростей, «Прикл. мат..и мех.», 1940, вып. 4.

VI5 . С т е п а н о в Г. Ю., Построение двухрядных решеток по методу годографа скорости, «Прикл. мат. и мех.», 1953, вып. 5.

16.Л ес о х и н А. Ф., Расчет лопастей рабочих колес осевых турбин, Труды ЛПИ, 1953, № 5.

17.КолтонА. Ю. и ЭтинбергИ. Э., Основы теории и гидродинами­ ческого расчета водяных турбин, 'Машгиз, 1958.

18.Г и н з б у р г Б. Л., С т а р и ц к и й В. Г., Применение метода А. Ф. Ле­ сохина к расчету быстроходных осевых насосов, Труды ЛПИ, 1953, № 2.

19.Абрамович С. Ф., Применение метода И. Е. Жуковского к исследо­

ванию обтекания решеток профилей конечной толщины, Инж. сборник, 1950, т. VIII.

255

20.Жуковский М. И., Простой способ построения обтекания решеток теоретических профилей компрессорного и турбинного типов, «Котлотурбостроение», 1951, № 5.

21.Marchant W. Flow of an Ideal Fluid past a Cascade of Blades, P. II.

решетки профилей, Сб. «Теплопередача и аэродинамика», ЦКТИ, кн. 22, Машгиз, 1952.

/24. Абрамовиче. Ф. и Жуковский М.И., Графический метод расчёта

'обтекания решеток профилей турбомашин, Инж. сборник, 1954, т. XX.

25.Симонов Л. А., Расчет обтекания крыловых профилей и построение профиля по распределению скоростей на его поверхности, «Прикл. мат. и мех.», 1947, вып. 1.

26.Тумашев Г. Г., Построение решеток по данному распределению ско­ ростей, Ученые записки КГУ, 1949, т. 109, кн. 3.

27.С о s t е 1 1 о G. Method of designing cascade blades with prescribed velocity distribution in compressible flows, NACA, 1950, Rep. 978.

28.T у м а ш e в Г. Г. и Нужин M.T., Обратные краевые задачи, Ученые записки КГУ, 1955, № 6.

29.Степанов Г. Ю., Построение решетки с распределением скорости, заданным на окружности решетки кругов, «Прикл. мат. и мех.», 1953, вып. 6.

30.Дорфман Л. А., Обратная задача для решетки профилей, «Прикл. мат. и мех.», 1954, вып. 5.

31.Серебренников Г. М., Гармонический анализ, Гостехиздат, 1948.

32.Иван Николаевич Вознесенский, Жизнь, деятельность и избранные труды

вобласти гидромашиностроения и автоматического регулирования, Машгиз, 1952.

33.Мелентьев П. В., Методика расчета лопастей гидромашин, АН СССР,

1939.

34.Т г a u р е 1 W. Calcul de I’dcoulement potentiel d’un fluide dans une grille

d’aube, «Revue Technique Sulzer», 1945, № 1.

35. Ш л и x т и н г Г., «VDI — Forschungsheft», 1955, № 447.

36. Сухаревский И. В., Об эффективном вычислении скорости и цирку­ ляции потока при потенциальном обтекании решетки, Труды Харьковского политех­ нического института, 1955, т. V, сер. инж.-физ., вып. 1.

37.Жуковский М. И., Решетка профилей произвольной формы в безвихре­ вом потоке идеальной жидкости, «Котлотурбостроение», 1949, № 1.

38.В а л л а н д е р С. В., Расчет обтекания решетки профилей, «Доклады Академии наук СССР», 1952, т. 82, № 3.

/39. Войташевский Д. А., Расчеты и исследования гидродинамических

решеток, Труды ВИГМ, 1953, Вып. XVI, Машгиз.

40. ПоляховН. Н., Обтекание решеток телесных профилей заданной формы, «Доклады Академии наук СССР», 1952, т. 84, № 2.

41. Дорфман Л. А., Расчет безвихревого обтекания решеток профилей и построение решеток по заданному распределению скоростей на профилях, «Прикл. мат. и мех.», 1952, вып. 5.

42.S р a n n h a k е W. Anwendung der konformen Abbildung auf die Berechnung von Stromungen in Kreiselradern, ZAMM, 1925.

43.Войташевский Д. А., Круговая решетка из пластин и направляющий аппарат гидротурбины, Труды ВИГМ, 1956, вып. 19.

44.Костычев Г. И., Расчет обтекания круговых решеток, Труды Казан­ ского авиационного института, т. XXVIII, 1954.

45.Д о р ф м а и Л. А., Расчет обтекания вращающейся круговой решетки, «Известия Академии наук СССР», ОТН, 1956, вып. 12.

46.Ч у н X у-в у и Браун К-, Теория прямой и обратной задач расчета потока сжимаемой жидкости в решетке, составленной из профилей прозвольной

формы, Сборник переводов, Вопросы ракетной техники, ИИЛ, 1953, № 1.

47.S t о d о 1 a A. Dampf — und gasturbinen, Berlin, 1924.

48.Д e й ч М. Е., Техническая газодинамика, Госэнергоиздат, 1953.

256