Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

15.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

удобно в этом случае производить при помощи формулы (83) с исполь

зованием сетки линий и ф. При этом может быть уточнено значение скоростей вблизи выходной кромки с вогнутой стороны профиля.

Распределение скоростей в выходном сечении канала решетки направляющих профилей показано на фиг. 57.

Распределение скоростей, полученное по указанному способу расчета, может быть использовано в качестве первого приближения для построения достаточно точного решения. Задача сводится в этом


		случае к продолжению полученного хорошего при
		ближения	для	участка		II	на		участки /	и ///.
		Расчет обтекания, выполненный таким путем, по
		зволит найти		угол	выхода		потока и определить
		изменение эпюры скоростей					в	зависимости от угла
		натекания. При этом форма тока вне каналов решетки
		может быть найдена из условия постоянства вне
		канала проекции скорости на ось решетки. Поло
		жение точки схода			потока		находится из постулата
		Жуковского — Чаплыгина для						угловых кромок или
		из условия равенства скоростей в точках отрыва
		пограничного слоя вблизи выходной кромки при
		скругленных кромках. Наконец,							положение точки
		разветвления потока на входной кромке опреде
		ляется заданием величины циркуляции вокруг про
Фиг.	57.	фил я.		18. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

пределение		Расчет	обтекания		заданной			турбинной решетки
ростей в вь
ной	части	профилей.	Профиль		рассчитываемой турбинной ре
	нала.	шетки показан на фиг. 58;				густота решетки-\|-				равна

1,59,	угол	установки	составляет 45°34'. Профиль описан при
помощи Нескольких дуг окружностей. В табл.								14	приведены	отне

сенные к величине шага значения радиусов, координат центров окружностей и точек сопряжения дуг. Для построения профиля в большом масштабе (t — 500 мм) вычисляем дополнительные точки (табл. 14).

Длина обвода профиля L определяется графически. При выбран ном масштабе (/ 500 мм) длина L равна 1956 мм.

Для построения решетки, близкой к заданной, выбираем решетку №2, табл. 11. Сравнение профилей заданной решетки и решетки № 2 дано на фиг. 58.

Густота и угол установки профилей близкой решетки №2 равны

■А = 1,72,

- 43°23'.

Используя кривые фиг. 22, находим:

%= 332°—-для заданной решетки,

%- 334° — для решетки № 2.

Смещение точек профиля № 2, которое необходимо осуществить,

равно

— 2°.

134

Таблица 14

	Расчет	начального приближения
Координаты точек		Координаты центров дуг
сопряжения дуг		Координаты центров дуг
сопряжения дуг				R
				R
X	У	а	b
0	0,009	—3,440	—0,330	3,456
—0,261	1,027	—0,901	0,754	0,696
—0,364	1,197	—0,712	0,909	0,451
— 1,087	1,161	— 1,039	1,129	0,058
— 1,025	1,073	—0,875	0,488	0,604
—0,425	0,891	— 1,665	—0,218	1,664
—0.017	0,007	—0,009	0,009	0,009

Дополнительные точки

1	ЬО	R	X	У	0°	R	х	У
1	ЬО			У				У
!	7	3,456	—0,010	0,091	19	1,664	—0,092	0,324
!	8		—0,018	0,151	20		—0,101	0,351
	10		—0,036	0,270	21		-0,112	0,378
	И		—0,048	0,329	23		—0,133	0,432
	12		—0,060	0,388	24		—0,145	0,459
	13		—0,073	0,447	25		—0,157	0,485
	14		—0,087	0,506	26		—0,169	0,511
	16		—0,118	0,623	27		—0,182	0,537
	17		—0,135	0,680	29		—0,210	0,589
	20		—0,192	0,852	30		—0,224	0,614
	22		—0,236	0,965	31		—0,239	0,639
	10	1,664	—0,026	0,071	32		—0,254	0,664
	Н		—0,032	0,100	33		—0,270	0,688
	12		—0,037	0,128	34		-0,286	0,712
	13		—0,044	0,156	35		—0,302	0,736
	14		—0,050	0,185	36		—0,319	0,760
	15		—0,058	0,213	37		-0,336	0,783
	17		-0,074	0,268	39		—0,372	0,829
	18		—0,082	0,296

135

Продолжение табл. 14

Близкий профиль		После
Близкий профиль		смещения	S,	мм	Номер	As, мм	х(0)
	S	S	S,	мм	участка	As, мм	х(0)
					участка

6°	~L	~т
	1	2		3	4	5	6	7
0	0,073	0,080		156	35—0	45	—0,042	0,302
10	0,098	0,104		203	0—1	47	—0,062	0,394
20	0,122	0,130		254	1—2	51	—0,084	0,494
30	0,147	0,153		299	2—3	45	—0,106	0,581
40	0,171	0,176		344	3—4	45	—0,131	0,667
50	0,193	0,198	■	387	4—5	43	—0,157	0,749
60	0,215	0,220		430	5—6	43	—0,184	0,830
70	0,240	0,245		479	6—7	49	—0,219	0,922
80	0,269	0,276		540	7—8	61	—0,264	1,035
90	. 0,303	0,312		610	8—9	70	—0,334	1,157
100	0,344	0,353		690	9—10	80	—0,444	1,272
НО	0,383	0,389		761	10—11	71	—0,570	1,338
120	0,417	0,422		825	11—12	64	—0,696	1,361
130	0,446	0,451		882	12—13	57	—0,810	1,351
140	0,471	0,476		931	13—14	49	—0,903	1,319
150	0,492	0,498		974	14—15	43	—0,977	1,275
160	0,511	0,516	1009		15—16	35	— 1,030	1,230
170	0,528	0,532	1041		16—17	32	—1,072	1,181
180	0,542	0,544	1064		17—18	23	— 1,095	1,141
190	0,552	0,554	1084		18—19	20	— 1,089	1,101
200	0,562	0,562	1099		19—20	15	— 1,068	1,079
210	0,573	0,578	1131		20—21	32	— 1,004	1,078
220	0,595	0,608	1189		21—22	58	—0,889	1,093
230	0,643	0,662	1295		22—23	106	—0,680	1,060
240	0,713	0,732	1432		23—24	137	—0,448	0,915
250	0,785	0,802	1569		24—25	137	—0,278	0,700
260	0,849	0,863	1688		25—26	119	—0,161	0,492
270	0,905	0,916	1792		26—27	104	—0,084	0,298
280	0,949	0,957	1873		27—28	81	—0,044	0,157
290	0,979	0,983	1923		28—29	50	—0,026	0,070
300	0,994	0,997	1950		29—30	27	—0,019	0,024
310	0	0,001		2	30—31	8	—0,008	0
320	0,005	0,008		18	31—32	16	—0,002	0,029
330	0,016	0,018		35	32—33	17	—0,006	0,062
340	0,032	0,036		70	33—34	35	—0,015	0,132
350	0,051	0,057		111	34—35	41	—0,027	0,213

136

Это смещение, выполненное для функции графически пока

зано на фиг. 59. После этого с графика снимаются значения отноше ния , последние умножаются на L и откладываются вдоль обвода

профиля. Отсчет s ведется от выходной кромки в направлении возра стания значений 9. Координаты граничных точек х(О) (9), z/(0) (9)

после выполненного смещения по

9 снимаются с чертежа профиля. Значения величин As, х(О) (9) и у(°}'

(9) приведены в столбцах 5, 6 и Т

табл. 14.

Фиг. 58. К расчету решетки тур	Фиг. 59. Смещение точек на обводе
бинных профилей:-------------задан	профиля.
ный профиль;---------------— про
филь № 2 (табл. 11); о о о о— расчет
близкого профиля со смещением 6.

Вследствие приближенного характера выполненных действий

функции х( ) (9) и z/ > (6) не удовлетворяют условиям (23) регуляр ности отображающей функции г (С). Для удовлетворения этим усло

виям значения х(О) (9) и z/<O) (9) разлагаются в ряды (22) при помощи следующих формул:

18Д„ = У Flv (&Д9) cos и£Д9 k=0

(/? = 2, 4, . . . 12)

18В„ — У F3v (/?Д9)81п/г/гДО k=i I

18Д„ = У, К2х(АД0)со.8 п/гД9 k=0

I (п •■= 1, 3, ... И)

18B„ = У К4х(£Д9)8Шп/гД9

*=i

137

	18/4,,	=	^iv (&Д8) c°s nk№
			A=0				(n = 2,4,. . . 12)
			8		(Z?A9)sinnk№		(n = 2,4,. . . 12)
	188,,=		У F3		(Z?A9)sinnk№
			k=i
	18ДП		8
	18ДП	= У F2y (Z?A6) cos nk№
			*=o				(/i = 1, 3, ... 11)
	188„	-	9		(&Д9) sin nkSfi		(/i = 1, 3, ... 11)
	188„	-	У Ft		(&Д9) sin nkSfi
			k=\
			9			9
			1Л-			: f~ 11/
	..	_	° .		L	0
	0		36	’	°0	36 ’
где обозначено
			An	U_n ~t- dfi
			B„ b_n~bn
			An = b_n + btl
			Bn = an — a_n.
Используя полученные коэффициенты						An, Bn, An и 8n, находим
путем вычисления полуразностей значений Ап и Вп							и полусумм зна
чений Вп	и Ап величины о_„ и Ь_п. Коэффициенты						ап и Ьп, входя
щие в выражения (*) в дальнейших расчетах не используются,								так
как они	не удовлетворяют, как				уже указывалось,		условиям	(23).

Для вычисления величин ап и Ьп при помощи формул (23) необходимо определить значение q для рассчитываемой решетки (близкой к задан ной).

Вычисление величины q производится по уравнению (25). Про

цесс подбора значения q показан в табл. 15. В этой же таблице при

ведены все вычисления, связанные		с определением		коэффициентов
л_я, Ь_„; коэффициенты ап, Ьп даны в табл. 16.				у (9, q).
Далее выполняется вычисление функций х (6, q),				у (9, q).
Вычисления выполняются	по формулам
у В11 = ао + 2		cos /г6
тF3X = 2	(л)	Sin/г0	(/г = 2, 4,. . .,12)
	—		(/г = 2, 4,. . .,12)
	—
(Л)
= у COS 9 -4- 2		У ап) cos /г6

(Л)

2 ^Ь~п —bn)sin пЬ

(/г= 1, 3,...,11)

(Л)

138

	уFly = b0 + У	C0S ,if)
	(n)	(n = 2, 4,. . .,12)
	Tf3-''= S(a''~a-«)sinrt0	(n = 2, 4,. . .,12)
	Tf3-''= S(a''~a-«)sinrt0
	(n)
	= ^<Ь-п -Г Ьп) C°Sn(i
	(n)

ЛУ =- уsin 9 -|- 2 (a« —a-Jsin nH

		(n)
Полученный	в результате	расчета профиль решетки, близкой
к заданной (фиг. 58), мало отличается от заданного.
Приближение контура профиля близкой решетки к контуру про
филя заданной	решетки может	быть выполнено методом последова

тельных приближений. Сначала точки, соответствующие границам выбранных интервалов 0 = 0,6 10°, 9 = 20°, . . ., переносятся при

помощи формулы (28) на контур заданного профиля. Соответствую щие вычисления приведены в табл. 17. Контролем при выполнении этих вычислений является равенство нулю сумм чисел в столбцах 4,

5, 6, 7 и 8, табл. 17. Определенные таким путем значения касатель ного смещения Дз наносятся на профиль, после чего снимаются коор

динаты граничных точек х (9), у (9). Эти функции также не удовлет воряют условиям (23). Расчет первого приближения, позволяющий

определить функции х (9, q), у (9, q) удовлетворяющие условиям

регулярности, выполняется точно так же, как и расчет близкой решетки. Расхождение между профилем, полученным в результате расчета первого приближения, и заданным уменьшается.

Аналогично вычисляются все последующие приближения. Расчет проводится до тех пор, пока расхождение на выпуклой стороне про

филя между ординатами заданного профиля и полученного в резуль

тате расчета не окажется меньше 1 мм в			принятом масштабе t =
— 500 мм.
Для расчета распределения скоростей по профилю, а также угла
выхода потока	необходимо вычислить		модуль производной ото
бражающей функции.		-	выполняется по форму
Определение	производных	и

лам (30) и сводится к синтезу функций по известным (из последнего

приближения) коэффициентам а_п, Ь_п, ап и Ьп (столбцы 1—4 табл.				18).
Вычисление производных		и ~ приведено в табл. 19.		Зна-
чения ds , определяемые по		равенству
ds _	/ / dx у		/ dy V
ДГ — \|/		+	’

139

				Вычисление коэффи
0°	х(6)	х(--6)	х (к + 0)	х (2-тс — 6)
0°
	1	2	3	4
0	—0,042	—	— 1,095	—
10	—0,062	— 1,072	— 1,089	- 0,027
20	—0,084	— 1,030	—1,068	—0,015
30	—0,106	—0,977	— 1,004	—0,006
40	—0,131	—0,903	—0,889	—0,002
50	—0,157	-0,810	—0,680	—0,008
60	—0,184	—0,696	—0,448	—0,019
70	—0,219	—0,570	—0,278	—0,026
80	—0,264	—0,444	—0,161	—0,044
90	—	—0,334	—	—0,084
е°	Й0)	г/(тг — 6)	У (* + 6)	у (2тс — 0)
е°
	1	2	3	4
0	0,302		1,141	—
10	0,394	1,181	1,101	0,213
20	0,494	1,230	1,079	0,132
30	0,581	1,275	1,078	0,062
40	0,667	1,319	1,093	0,029
50	0,749	1,351	1,060	0
60	0,830	1,361	0,915	0,024
70	0,922	1,338	0,700	0,070
80	1,035	1,272	0,492	0,157
90	—	1,157	—	0,298

				Таблица 15
циентов а~п и Ь-п
Fix	F2Х	Fзх		S
(1) +(2) г(3)+(4)(1 )-(2)-(3)+(4)(1 )-(2)+(3)-(4)(1)+(2)-(3)-(4)				(5)+(6)+(7)+(8)
5	6		8	(5)+(6)+(7)+(8)
5	6	7	8
— 1,137	1,053	0	0	—0,084
—2,250	2,072	—0,052	—0,018	—0,248
—2,197	1,999	—0,107	—0,031	—0,336
—2,093	1,869	—0,127	—0,073	—0,424
— 1,925	1,659	—0,115	—0,143	—0,524
— 1,655	1,325	—0,019	—0,279	—0,628
— 1,347	0,941	0,083	—0,413	—0,736
— 1,093	0,603	0,099	—0,485	—0,876
—0,913	0,297	0,063	—0,503	— 1,056
—0,418	0	0	—0,250	—0,668
Fiy	Fгу	Fsy		Е
(l)+(2)+(3)+(4)(l)-(2)-(3)-U(4)(l)-(2)+(3)-(4)(l)^-(2)-(3)-(4)				(5)4-(6)Ц-(7)+(8)
5	6		8	(5)4-(6)Ц-(7)+(8)
5	6	1	8
1,443	—0,839	0	0	0,604
2,889	— 1,675	0,101	0,261	1,576
2,935	— 1,683	0,211	0,513	1,976
2,996	—1,710	0,322	0,716	2,324
3,108	— 1,716	0,412	0,864	2,668
3,160	— 1,662	0,458	1,040	2,996
3,130	— 1,422	0,360	1,252	3,320
3,030	— 1,046	0,214	1,490	3,688
2,956	—0,572	0,098	1,658	4,140
1,455	0	0	0,859	2,314

140

141

Номер

строки

III

(I)-(H) (III)+IV)

Вычисление величин a-n и b-n

18ЛП= 18(a_„ - -««)

00	QQC4	II	00 —	c	T'
				S	<si -
00		II	00 —	1&	<si -
00		II	O co 00 n< oo—	c e 1& 1 1	<7l
			jC-C3	= =

1	3.	1
9,4413	0,2582	I
9,4413	—0,4808
6,9070	—0,4808
—9,1017	1,7801
— 1,9146	0,5559	1
2,5343	0,7390
— 11,0163	2,3360
0,0704	0,0205	:
- 0,3060	0,0649	:

Номер

строки

III

(I)—(II) (I1I)+(1V)

—

i 2 3 4 5 6

(I)-r(H)

Вычисление величин a-n и b-n

I
ос a			«»)
i.	II	3	«»)
.aoo	II	3	a-n)
-	II	1
a	II	1
-
aooi .	II	3	• bn)
a&co	II	a,	- b„)
		“

a-(2k-l)	q2kM,k
0,0704	0,5762
0,0205	—0,1992
—0,0187	0,0547
0,0006	—0,0132
0,0032	0,0030
0	0
(2*—i)	0,0355
(2*—i)
Я	0,4185
2	0,4540
v;	0,4540

	2		4
	—3,2409		0,5351
	1,7886		—0,0497
	-0,2238		—0,5422
	- 0,1714		—0,4915
	—5,0295		0,5848
	-0.3952		— 1,0337
	■- 0,1397		0.0162
	—0,0110		—0,0287
			«о = — 0,4174;
			Опреде
„	■>*	, Я	18Л' b 18S>' .
Mik4	"_(2й-1) T ~2 ~		36	’

5	i	7	I	9
5	1
	1
			I
—0,3010		0,0085		0,0690
0,3722		—0,0149		—0,0460
—0,1410		—0,0775		—0,0220
0,0988		—0,1182		0,0110
0,6732		0,0234	!	0,1150
—0,0422		—0,1957	!	—0,0110
—0,0187		0,0006	,	0,0032
—0,0012		—0,0054		—0.0003
	_________ _____
	n
6		8		10
0,0455		—0,0348		—0,0293
0,2130		0,0644		0,0192
0,1620		0,0457		0,0179
0,1186		0,0599		0,0345	I
0,2585		—0,0992		— 0,0485	1
0,2806		0,1056		—0,0524	*
0,0072		—0,0028		0,0013
0,0078		0,0029		—0,0015
о = 0,7528
ение q
84j+ 18Л.'		q , 0,837.
------of------ = 0,4541;		q , 0,837.

Продолжение табл. 15

11		s
—0,0062		9,4698
—0,0070		6,7305
0,0351	—7,5270
0,0112	— 1,3559
0,0008		2,7393
0,0463		8 8829
0		0^0760
0,0013	—0.2467
12		V)	i
0,0215	—2,7029
—0,0346		1,5749
0,0150	-0,5912
- 0,0043	—0,5232
0,0561	-	4,2778
0,0193	-	1,1144
0,0016	-	0,1188
- 0,0005	— 0,0310

142

143

144

			Вычисление х (в) и у (в)		для решетки, близкой	к заданной		Таблица 16
			Вычисление х (в) и у (в)		для решетки, близкой	к заданной
п	а-п	ап		Ьп	а-п + ап	b-п — 1>п	Ь-п -1- Ьп.	ап — а-п
		ап		Ьп	а-п + ап	b-п — 1>п	Ь-п -1- Ьп.	ап — а-п
1	0,0704	0,0355	—0,3060	—0,1893	0,5244	-0,1167	—0,4953	0,3836
3	0,0205	—0,0012	0,0649	0,0273	0,0193	0,0376	0,0922	—0,0217
5	—0,0187	—0,0008	—0,0012	—0,0058	—0,0195	0,0046	—0,0070	0,0179
7	0,0006	0,0004	—0,0054	0,0013	0,0010	—0,0067	—0,0041	—0,0002
9	0,0032	—0,0002	—0,0003	—0,0003	0,0030	0	—0,0006	-0,0034
И	0	0	0,0013	0,0001	0	0,0012	0,0014	0
£	0,0760	0,0337	—0,2467	-О; 1667	0,1097	—0,0800	—0,4134	—0,0423
п	а—п	’ ап	б—п	бп	а-п -г ап	Ь—П бп	Ь-п + Ьп	ап. ~~~ а—п
2	—0,1397	—0,0293	-0,0110	0,0012	—0,1690	—0,0122	—0,0098	0,1104
4	0,0162	0,0084	—0,0287	—0,0016	0,0246	—0,0271	-0,0303	—0,0078
6	0,0072	—0,0021	0,0078	0,0008	0,0051	0,0070	0,0086	—0,0093
8	—0,0028	0,0005	0,0029	—0,0003	—0,0023	0,0032	0,0026	0,0033
10	—0,0013	—0,0001	—0,0015	0,0001	—0,0014	—0,0016	—0,0014	0,0012
12	0,0016	0	—0,0005	0	0,0016	—0,0С05	—0,0005	—0,0016
S	—0,1188	—0,0226	—0,0310	0,0002	—0,1414	—0,0312	—0,0308	0,0962
					а0 = —0,4174;	п0 = 0,7528.

Примечание. После вычисления коэффициентов а_± + и - а_ { к ним прибавляется

Жуковский .

										Продолжение табл. 16
		J_F	±F	“4-rw		x(0)		x(0)		x(6)		x(0)
		4	4	“4-rw		x(0)		x(0)		x(6)		x(0)
0°					0°		6°		0°		0°
	1	2	3	4		(l)+(2)-		(l)-(2)-		(l)-(2)+		(l)+(2)-
						+(3)+(4)		-(3)+(4)		+(3)-(4)		—(3)—(4)
0	—0,5588	0,5282	0	0	0	—0,0306	180	— 1,0870	180	— 1,0870	360	—0,0306
10	—0,5558	0,5210	—0,0144	—0,0031	10	—0,0523	170	— 1,0655	190	— 1,0881	350	—0,0173
20	—0,5424	0,5020	—0,0264	—0,0079	20	—0,0747	160	— 1,0259	200	— 1,0629	340	—0,0061
30	—0,5172	0,4702	—0,0354	—0,0157	30	—0,0981	150	-0,9677	210	— 1,0071	330	0,0041
40	—0,4760	0,4135	—0,0309	—0,0363	40	—0,1297	140	—0,8949	220	—0,8841	320	0,0047
50	—0,4101	0,3280	—0,0074	—0,0740	50	—0,1635	130	—0,8047	230	—0,6715	310	—0,0007
60	—0,3366	0,2306	0,0171	—0,1119	60	—0,2008	120	—0,6962	240	—0,4382	300	—0,0112
70	—0,2810	0,1428	0,0239	—0,1335	70	—0,2478	110	—0,5812	250	—0,2664	290	—0,0286
80	—0,2437	0,0685	0,0150	—0,1418	80	—0,3020	100	—0,4690	260	—0,1554	280	—0,0484
90	—0,2282	0	0	—0,1442	90	—0,3724	90	—0,3724	270	—0,0840	270	-0,0840
Б	—4,1498	3,2048	—0,0585	—0,6684	Б	—1,6719	Б	—7,9645	Б	—6,7447	Б	—0,2181

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2614 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
27.10.202320.06 Mб11Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин.pdf
#
23.10.20238.06 Mб4Жуков Д.В. Основы теории и техника сушки теплоизоляционных изделий.pdf
#
23.10.20234.15 Mб15Жуков Н.И. Философские основы кибернетики.pdf
#
19.10.20233.01 Mб9Жуков, В. А. Мастерские текущего ремонта жилых домов.pdf
#
19.10.20235.01 Mб10Жукова-Малицкая, Г. А. Математическая физика учебное пособие.pdf
#
30.10.202315.1 Mб18Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин.pdf
#
29.10.20231.77 Mб9Жуленев В.В. Вращающиеся преобразователи материалы лекций.pdf
#
23.10.20237.77 Mб11Жунгиету Г.И. Оксиндол и его производные.pdf
#
20.10.20238.6 Mб19Жунина, Л. А. Пироксеновые ситаллы.pdf
#
19.10.20235.02 Mб13Жунке, А. Ядерный магнитный резонанс в органической химии.pdf
#
21.10.20239.15 Mб4Журавлев, В. А. Теплофизика формирования непрерывного слитка.pdf