книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

Продолжение табл. 11

112

Продолжение табл. 11

ние по 6, как это показано на фиг. 47, б. Снятые с графика смещенные

1 Для приближенных расчетов смещения по 6 можно принять величину Ьп равной хорде профиля Ь, а угол р0 равным углу установки профиля.

114

спрофиля величины у*. Приближенные значения х*, у* для решетки

сti = 0,72 принимаются в качестве нулевого приближения. Первое

Фиг. 48. Расчет близкой решетки при вариации угла установки

путем переноса точек на заданный профиль при помощи формулы (28) и вычисления последующих приближений.

Изменение угла установки. Необходимо рассчитать обтекание

решетки направляющих лопаток, повернутых в сторону уменьшения выходного угла на — 5° (фиг. 48, а). Обтекание исходной решетки

известно. Шаг решетки t = 0,59. Используя график фиг. 22, имеем

При помощи снятых с этого графика величин х (9) с учетом смещения

Д9 = 3° определяются у (9). Указанные значения х и у пересчиты­ ваются для профиля, повернутого по известным формулам поворота координат

х* — х cos Дрй + у sin дрй;

у* = у cos дрй — xsin дрй,

после чего по смещенным значениям х* с контура повернутого про­ филя снимаются величины у*. Эти величины х* и у* используются

в качестве нулевого приближения. Результаты вычисления х(1), z/<» первого приближения показаны на фиг. 48, а. Полученный про­ филь уже мало отличается от заданного.

16. КРУГОВЫЕ ПЛОСКИЕ РЕШЕТКИ

Задача об определении потока в круговой решетке рассматрива­ лась Шпанхаке [42], П. А. Вальтером, П. В. Мелентьевым [33],

Д. А. Войташевским [39, 43], Г. И. Костычевым [44], Л. А. Дор­ фманом [45], Г. П. Таушкановым и др.

Профили в плоской круговой решетке расположены симметрично

относительно центра со сдвигом, равным где п — число профилей

(фиг. 2). Течение в таких решетках схематизирует движение в направ­ ляющих и рабочих лопатках радиальных турбомашин, а также обте­ кание лопаток в коническом слое постоянной толщины.

Задача об определении обтекания неподвижной круговой решетки может быть сведена к расчету прямой решетки. Известны также спо­ собы [44], позволяющие решать задачу без перехода к прямой решетке.

Конформное отображение круговой решетки на прямую выпол­ няется следующим образом.

Пусть прямая решетка профилей расположена в плоскости z. Функция, осуществляющая конформное отображение плоскости z

на плоскость С круговой решетки с центром в начале координат,

116

Таким образом, равенство (37) принимает вид

Разрешая (38) относительно z, получаем следующую формулу, выполняющую отображение круговой решетки на прямую

Расчет обтекания прямой решетки в плоскости z выполняется затем по методу, изложенному в п. 14. В случае редкой круговой решетки в качестве вспомогательной области может быть взята

также внешность или внутренность круга с симметрично располо­ женными вихреисточниками (фиг. 10). Решетчатая область исполь­ зуется в расчетах круговых решеток в работах П. В. Мелентьева [33]

иЛ. А. Дорфмана [45].

Вслучае вращающейся круговой решетки течение в относительном потоке является вихревым. Граничным условием при решении задачи в абсолютном движении является равенство между нормаль­ ной составляющей скорости vn абсолютного движения и нормальной составляющей скорости движения профиля ип

При этом должно выполняться условие

[ v„ (s) ds = 0,

L

где интегрирование ведется по контуру профиля.

Задача об обтекании вращающейся круговой решетки решается по следующей общепринятой схеме [42]. Сначала рассчитывается обтекание круговой решетки, создаваемое вихреисточником и вихрем.

Затем определяется так называемый поток вытеснения, учитывающий

вращение круговой решетки в неподвижной жидкости.

Применим изложенный в пп. 11 и 14 метод для решения данной

задачи в случае круговых решеток большой густоты. Выполнив преобразование (39), получим в плоскости z прямую решетку профи­ лей, которую затем отобразим на решетку кругов (п. 14). Таким обра­

зом определяется соответствие z (С) между точками профиля и окруж­ ности.

Вследствие потенциальности абсолютного движения поток вытес­

нения может быть определен следующим образом. На основании оче­ видной формулы

(wx — iwv)e^ = ws — iwn,

( — угол касательной к профилю, ws и wn — проекции скорости

соответственно на касательную и нормаль к контуру профиля)

117

С = С + iC".

Первые два коэффициента С и Ci разложения (41) или (42) опреде­

ляются из граничных условий задачи. Так как при С — ±°° ско'

рость потока вытеснения равна нулю, то

С = C_j = 0.

Тогда разложение (42) может быть представлено в виде

Определение коэффициентов разложения (45) производится сле­

дующим образом. Величины vn (s) определяются на окружности в решетке кругов по найденному из расчета прямой решетки отобра­ жению z (С). Функция vn (9, q) разлагается затем в ряд, представ­ ляющий собой*мнимую часть (44). В результате определяются коэф­ фициенты

Рп = -4—п + Ап и Qn = В_„ — В„.

Далее составляются и решаются системы уравнений, аналогичные уравнениям (65)—(68). гл. II. После определения всех коэффициентов

А—п, В_п величины А„ и В„ находятся по формулам, аналогичным (23),

118

и при помощи ряда (45) вычисляются проекции скорости потока вытеснения на касательную к контуру профиля. Проекции абсолют­ ной скорости на касательную к профилю результирующего движения

17.ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОБТЕКАНИЯ ГУСТЫХ ТУРБИННЫХ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ

Приближенный расчет распределения скоростей по профилю в густой решетке может быть выполнен путем использования решения задачи о течении в канале. В случае густых решеток обтекание выход­

Сравнительно слабым в этом случае является влияние сосед­ них профилей на течение

всредней части канала. Поэтому

вприближенной постановке те­ чение в средней части межпро­ фильного канала можно рас­ сматривать как течение в еди­ ничном канале, пренебрегая взаимным влиянием профилей.

Известно несколько спосо­ бов решения задачи об опреде­

ловича [50], А. Н. Шерстюка [51], М. Е. Дейча, М. И. Жуковского и др.

В работе А. Н. Шерстюка 151 ] предложены приближенные формулы для расчета течения в каналах, удовлетворяющих усло­ вию 7?1 < 7?о —/ [7?i и 7?о —радиусы кривизны соответственно выпуклой и вогнутой стенок канала, I — ширина канала (фиг. 49)].

Автором разработан простой метод расчета потока несжимаемой

жидкости в каналах с границами, описанными дугами окружностей 1 с произвольным эксцентриситетом. Этот метод, основанный на исполь­

Рассмотрим возможные типы каналов, которые образуются между

линиями тока для течений, создаваемых источником и стоком и парой

вихрей.

1 Турбинные профили, обводы которых описаны дугами окружностей, широко применяются в турбостроении.

119

Фиг. 50. Картина течения, образуемого источником и стоком: а — величины т- d и Л; б —- линии ? и ф.

Линиями тока t|> = С2 являются окружности, проходящие через точки х — + т с центрами, находящимися на оси оу. Положения

120

Изопотенциальные линии представляют собой семейство окруж­

стей <|> = С2 радиусов Ri и R2 определяется по формуле

s = yrR2i — m2 — R2— m2 ,

откуда

соотношения (55) и (56), равно т, при этом h = 0. Окружность радиуса R = т изображена на фиг. 50, б жирной линией. Для поло­

типа каналов, соответственно имеющих

> Т?2

и

< R%-

121