Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
30.10.2023
Размер:
15.1 Mб
Скачать

Таблица 10

 

Вычисление скоростей с

использованием

формулы (32)

 

 

 

Сглажен­

 

 

 

0"

Д5

ные

 

ds

Ы1

$

значения

/ '

 

 

У

 

Дз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—2,733

1

0

0,098

0,096

 

0,5291

0,047

10

0,106

0,103

 

0,5720

—2,836

0,068

20

0,110

0,108

 

0,6055

—2,864

0,091

30

0,112

0,113

 

0,6321

—2,843

0,114

40

0,120

0,120

 

0,6670

—2,758

0,139

50

0,122

0,126

 

0,7034

—2,721

0,165

60

0,132

0,136

 

0,7420

—2,830

0,192

70

0,163

0,160

 

0,8389

—2,932

0,222

80

0,188

0,189

 

1,0060

—2,897

0,257

90

0,200

0,200

 

1,1388

—2,758

0,298

100

0,178

0,178

 

0,1049

—2,630

0,340

НО

0,144

0,143

 

0,9186

—2,647

0,378

120

0,122

0,123

 

0,7496

—2,716

0,410

130

0,112

0,114

 

0,6733

—2,680

0,437

140

0,104

0,106

 

0,6289

. —2,677

0,462

150

0,100

0,100

 

0,5902

—2,711

0,485

160

0,086

0,092

 

0,5514

—2,732

0,506

170

0,084

0.083

 

0,5027

—2,738

0,526

180

0,073

0,072

 

0,4498

—2,653

0,544

190

0,050

0,051

 

0,3557

—2,672

0,560

200

0,034

0,033

 

0,2339

—2,743

0,571

210

0,028

0,026

 

0,1413

—1,832

0,578

220

0,068

0,066

 

0,2259

0,915

0,585

230

0,140

0,138

 

0,5624

1,368

0,600

240

0,226

0,224

 

1,0314

1,390

0,630

250

0,308

0,308

 

1,5432

1,404

0,679

260

0,354

0,354

 

1,9490

1,448

0,775

270

0,328

0,328

 

2,0159

1,540

0,820

280

0,246

0,244

 

1,6693

1,686

0,890

290

0,153

0,154

 

1,1383

1,879

0,943

300

0,074

0,074

 

0,6341

2,160

0,977

310

0,024

0,024

 

0,2436

2,708

0,994

320

0,022

0,022

 

0,0993

0,510

0

330

0,040

0,040

 

0,1623

—2,807

0,005

340

0,070

0,070

 

0,3156

—2,753

0,014

350

0,086

0,087

 

0,4598

—2,603

0,029

0

 

 

 

 

 

 

102

Сравнение скоростей обтекания решетки ТЗА, определенных указанным способом и по формулам (31), приведено на фиг. 39.

Скорость в любой точке профиля может быть вычислена из соот­ ношения 1

w(s) _ »i(b, ?) т Mb, 9) tg РОО "1'«г(Ь,<?)Г

q

d~s

’ 2 ’

df)

 

лено по формулам (31)---------- —-—вычислено по формуле (32)

а 6

численного дифференцирования.

где

Г = tgp2tg fJi;

 

(34)

tgpoo = 4r(tg i -i- tgfj2);

 

(35)

wz = Wx COS ! — Wz COS 2 —

COS poo-

 

Если конформное отображение выполнено, то

в правой части

формулы (33) известны все величины, кроме угла выхода потока ». Вычисление р2 производится по изложенному выше методу.

Равенство (1), гл. 1, записывается,

согласно (33), в следующем виде:

“1 (b,<?) -i-

4) (tg Pi + tg z)

«г (в, <7)(tg р, — tg Pi)

 

ds

9=9 вып

 

~&Г

«1 (Ь, q) + 4“ “2

(fS 1 T tg P2) + “r (b- <?) (tg P2 — tg Pi)

 

ds

(36)

 

6=9 вогн ,

 

~dfT

1 Скорость w (s) относится к характерной постоянной величине wz.

103

где

и 9вог„ — величины 9, соответствующие значениям s

вточках резкого падения скорости вблизи выходной кромки.

Задавая два-три значения р2, вычисляем скорости вблизи

выходной кромки и путем линейной интерполяции находим вели­ чину р2, обеспечивающую выполнение равенства (36). Определение р2

графическим путем показано на фиг. 40.

 

решетки

рас­

На фиг. 41 приведено сравнение для турбинной

четных

эпюр

скорости с опытными.

Значение 2 = 15°45' найдено

 

 

 

 

 

по указанному выше пра­

 

 

 

 

 

вилу.

Опытное

значение

 

 

 

 

 

угла

выхода

равно

16°.

 

 

 

 

 

Распределения

скоростей,

 

 

 

 

 

обозначенные

 

пунктиром

 

 

 

 

 

и тонкой сплошной линией,

 

 

 

 

 

соответствуют

 

произволь­

 

 

 

 

 

но заданным

 

углам вы­

 

 

 

 

 

хода

2 = 14°15' и

2 =

 

 

 

 

 

—17°15'. Скорости, вычис­

 

 

 

 

 

ленные для

2 = 14°15',

 

 

 

 

 

имеют на выходной

части

 

 

 

 

 

выпуклой

стороны

про­

 

 

 

 

 

филя

резко

конфузорный

 

 

 

 

 

характер, несоответствую­

Фиг. 40.

К определению угла ? 2.

щий опытной эпюре. При

ф2=17°15'

распределение

зорным. Хорошее соответствие с

 

скоростей является диффу­

опытом получается лишь для зна­

чения

р2 = 15°45',

вычисленного

из

условия

равенства

скоростей

вблизи

выходной

кромки.

 

 

 

 

 

 

 

Опытные значения скоростей определены Н. А. Скнарем при

Re-3-lO5

и М2

= 0,27.

 

 

 

 

 

 

 

Сравнение расчетного распределения скоростей с опытным для решетки профилей направляющего аппарата дано на фиг. 42. Опыт­ ные значения скоростей при Re = 3 • 105 и М2 = 0,27 получены Е. А. Гукасовой.

Следует заметить, что получаемое удовлетворительное соответ­ ствие между углами определенными расчетом и опытным путем, имеет важное значение для правильной оценки характера обтекания

решетки профилей, так как при этом уточняется распределение

скоростей на наиболее важном выходном участке выпуклой части профиля.

Для обеспечения необходимой точности расчета р2 отклонение Д в процессе вычисления координат при конформном отображении не должно превышать для выходной части профиля величины,

равной 0,001 -4-0,002-j-. Здесь

Д — уаад— г/(8, q)

есть

разность

между ординатами

заданного

профиля и фактически рассчитан­

ного при одинаковых значениях х. При менее

точном

расчете

расхождение между

2расч и

может достигать

1°. При

104

Фиг. 41. К определению

угла

г(Мг « 0,3):

 

-------- 2расч= 14°15';

п

 

--------------------- Р 2расч— 17°15;-------------------

— Р2расч ~

 

— 15°45° при webin = weoSH;

оо о о о о - ргэксп= 16°-

Фиг. 42. Распределение скоростей по профилю в трубинной

 

 

 

решетке направляющих лопаток при Ма = 0,27;

 

 

 

----------------------расчетное; о о о о о — экспериментальное.

выполнении

расчета

вычисления

ведутся с

четырьмя

знаками

после запятой.

профилей компрессорного

типа

при

q < 0,7

В случае

решеток

в рядах (22) удерживаются 10 членов. В случае турбинных решеток

при q < 0,88

следует

брать 12 членов.

Для больших

значений q

в разложениях необходимо брать

14—16

членов.

 

 

Расчет ведется с контролем всех действий. Вычисление коэф­

фициентов

рядов

(22) (анализ)

и вычисление функций х, у.

х', у' при помощи

формул

(22)

и (31) (синтез) производится

численно

по методу

Рунге

[31],

122].

Определение обтекания невязкой несжимаемой жидкостью произ­ вольной решетки профилей может быть выполнено также методом электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Этот метод, применен­ ный для исследования решеток профилей впервые Л. А. Симоновым,

позволяет определить бесциркуляционное обтекание решетки. Пол­ ное обтекание получается при помощи пересчета.

15. РАСЧЕТ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ, БЛИЗКИХ К ЗАДАННЫМ

Построение решеток профилей, близких к заданным, позволяет

получить хорошее первое приближение при решении задачи об обте­

кании произвольной решетки.

Вслучае решеток компрессорного типа или решеток гидромашин

вкачестве исходного приближения может быть взята решетка пла­ стин. Расчет решетки пластин производится по приведенным в гл. I формулам (74) при помощи табл. 1. При этом угол установки пластин

а

 

b

л

соответ­

р0 и

отношение —принимаются в

первом приближении

ственно

равными углу установки

и густоте решетки

профилей.

Расчет турбинных решеток основан на применении метода,

изложенного в п. 10. По значениям вогнутостей выпуклой и вогну­ той сторон профиля f\ и /2, густоты-у-и угла установки находятся

параметры преобразования н, q и Ъд. Значительная часть расче­

тов может выполняться графически путем использования табулиро­

ванных функций Vi и У2 122].

Приведем более простой способ получения решеток, близких к заданным. Пусть необходимо рассчитать решетку профилей с густо­

той Ь*

и с углом установки

Предположим сначала, что решетка

той

же густоты Ь*, но с углом

установки профилей 36 отличным

от

3&,

рассчитана, т. е. для

такой решетки известно соответствие

между

точками профиля х,

у

и точками окружностей в решетке

с густотой q

х— х (9, <?);

У= У (% Я)-

Повороту профилей

на угол

ДР6 = $ь — 3*

соответствует

поворот

окружностей

на некоторый угол Д9,

причем, лишь

в случае

единичного

профиля Д й

= ДО.

 

106

Так как при повороте окружностей на угол Д9 величина 60 изменяется также на величину, равную Д9 (фиг. 19), то приближенное

значение

Д9

можно найти при помощи графиков зависимости

&о = /( о,

%)

(Фиг22).

Будем считать в первом приближении, что при повороте профиля смещение всех точек его обвода будет происходить на один и тот

же угол ДО. Тогда, определив при помощи кривых фиг. 22 это сме­ щение, для заданного профиля будем иметь

х* х (6 + Д8, </); ■

</* у (8 4 ДО, q).

Полученные приближенные значения х*, у* не определяют еще граничного значения регулярной функции г* (С), так как смещение всех точек принято равным Д9. Для построения такой функции зна­

чения х*, у* разлагаются в

ряды (22), вычисляется значение q*

и определяются по формулам

(23) коэффициенты ап, Ьп. Вычислен­

ные после этого функции х* (9, q), у* (9, q) представляют собой веще­

ственную и мнимую части граничного значения регулярной функции (49), гл. II. Рассчитанная так решетка может быть взята в качестве близкой для вычисления дальнейших приближений.

Если заданная решетка профилей отличается от какой-либо рассчитанной не только углом установки, но и по своей густоте

b — — , то определение общего смещения д9 осуществляется также

при помощи зависимостей, изображенных на фиг. 22. При этом на величину Д9 влияет не только различие в углах установки Д =

=— г>, но и разность ДЬ = Ь* — Ь.

Приближенные значения для х*, у* получаются при этом по фор­

мулам

х* = Л- х ( 9 --- Д9, q);

у* =-^//(9 +Д6,<7).

Этот же прием может быть распространен с принятым прибли­

жением на случай, когда имеется различие и в форме профилей. Указанный способ расчета применим в случае значений Д9, не превышающих 3—6°.

Изложенный способ построения решеток профилей, близких к заданным, позволяет рассчитать обтекание как компрессорных, так и турбинных решеток, если известно обтекание нескольких

типовых решеток. Набор таких решеток, обтекание которых известно, приведен в табл. 11. Форма некоторых профилей показана на фиг. 43—

46. Профили построены в масштебе t — IOOjmjh. Координаты профиля и соответствие точек значениям 9 на окружности в решетке кругов приведены в указанной таблице. Турбинные решетки имеют № 1—8, компрессорные 9—10.

107

. 44. Турбинная решетка № 4: t = 0,635; 75°20'.

Фиг. 45. Турбинная ре-

шетка № 7: /= 0,644;(, = 67°30'.

Фиг. 46. Компрессорная

решетка № 9: t ~ 0,619; = 53°20'.

108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 11

 

 

Таблица вспомогательных

решеток

профилей

 

 

 

 

Решетка № 1;

q = 0,854;

 

Решетка № 2;

q — 0,877;

 

 

F = 0 ,619

 

 

 

t = 0,630

 

 

 

У

 

S

е°

X

У

S

 

X

 

 

Т”

 

0

0,971

0,

19

0,089

0

1,266

0,342

0,073

 

10

0,954

0,519

0,117

10

1,245

0,444

0,098

 

20

0,931

0,619

0,145

20

1,219

0,548

0,122

 

30

0,904

0,718

0,174

30

1,192

0,650

0,147

 

40

0,877

0,813

0,201

40

1,163

0,748

0,171

 

50

0,848

0,902

0,227

50

1,132

0,838

0,193

 

60

0,818

0,988

0,253

60

1,100

0,926

0,215

 

70

0,788

1,077

0,279

70

1,061

1,023

0,240

 

80

0,753

1,173

0,307

80

1,013

1,137

0,269

 

90

0,702

1,276

0,339

90

0,932

1,261

0,303

 

100

0,622

1,369

0,373

100

0,806

1,382

0,344

 

ПО

0,518

1,439

0,408

НО

0,659

1,464

0,383

 

120

0,410

1,480

0,440

120

0,515

1,490

0,417

 

130

0,310

1,492

0,468

130

0,392

1,479

0,446

 

140

0,224

1,487

0,492

140

0,294

1,443

0,471

 

150

0,158

1,471

0,510

150

0,214

1,395

0,492

 

160

0,117

1,447

0,524

160

0,155

1,340

0,511

 

170

0,100

1,412

0,535

170

0,110

1,283

0,528

.

180

0,100

1,372

0,546

180

0,082

1,232

0,542

 

190

0,125

1,339

0,559

190

0,078

1,190

0,552

 

200

0,191

1,308

0,590

200

0,097

1,156

0,562

 

210

0,300

1,254

0,613

210

0,139

1,135

0,573

 

220

0,431

1,163

0,657

220

0,224

1,157

0,595

 

230

0,554

1,039

0,707

230

0,426

1,181

0,643

 

■240

0,686

0,889

0,760

240

0,713

1,078

0,713

 

250

0,790

0,727

0,814

250

0,937

0,858

0,785

 

260

0,880

0,559

0,867

260

1,082

0,628

0,849

 

270

0,945

0,388

0,917

270

1,188

0,412

0,905

 

280

0,971

0,244

0,957

280

1,244

0,229

0,949

 

290

0,981

0,158

0,982

290

1,272

0,108

0,979

 

300

0,998

0,115

0,995

300

1,283

0,043

0,994

 

310

1,010

0,100

0

310

1,288

0,033

0

 

320

1,009

0,119

0,006

320

1,300

0,054

0,005

 

330

1,006

0,171

0,020

330

1,300

0,097

0,016

 

340

. 1,002

0,238

0,038

340

1,294

0,167

0,032

 

350

0,988

0,321

0,062

350

1,285

0,249

0,051

109

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 11

 

Решетка № 3;

q — 0,856:

 

 

Решетка № 4;

q =0,900;

 

 

t = 0,562

 

 

t = 0,635

 

X

У

S

f)°

 

У

S

X

~L

 

 

0

1,303

0,389

0,073

0

1,572

0,372

0,057

10

1,276

0,490

0,099

10

1,548

0,474

0,079

20

1,246

0,595

0,125

20

1,518

0,575

0,102

30

1,216

0,701

0,152

30

1,482

0,678

0,124

40

1,189

0,803

0,179

40

1,445

0,778

0,147

50

1,160

0,898

0,203

50

1,402

0,873

0,169

60

1,132

0,987

0,225

60

1,351

0,970

0,193

70

1,095

1,074

0,250

70

1,282

1,077

0,220

80

1,038

1,166

0,277

80

1,173

1,204

0,255

90

0,944

1,263

0,310

90

0,993

1,306

0,300

100

0,810

1,356

0,350

100

0,763

1,327

0,347

НО

0,658

1,422

0,390

ПО

0,574

1,279

0,388

120

0,509

1,453

0,428

120

0,451

1,200

0,420

130

0,379

1,458

0,460

130

0,361

1,115

0,446

140

0,272

1,444

0,487

140

0,293

1,028

0,470

150

0,186

1,424

0,508

150

0,235

0,939

0,492

160

0,132

1,401

0,523

160

0,189

0,850

0,514

170

0,105

1,368

0,534

170

0,154

0,758

0,535

180

0,100

1,331

0,544

180

0,127

0,671

0,554

190

0,116

1,291

0,554

190

0,112

0,588

0,572

200

0,152

1,263

0,566

200

0,100

0,515

0,587

210

0,236

1,246

0,588

210

0,100

0,471

0,597

220

0,371

1,210

0,622

220

0,122

0,448

0,604

230

0,544

1,142

0,668

230

0,155

0,460

0,613

240

0,744

1,024

0,725

240

0,232

0,535

0,636

250

0,932

0,849

0,787

250

0,410

0,656

0,683

260

1,081

0,652

0,848

260

0,737

0,737

0,754

270

1,194

0,467

0,901

270

1,132

0,656

0,837

280

1,273

0,310

0,944

280

1,411

0,436

0,912

290

1,319

0,192

0,976

290

1,526

0,237

0,961

300

1,338

0,121

0,994

300

1,565

0,133

0,985

310

1,346

0,100

0

310

1,588

0,100

0,995

320

1,349

0,113

0,004

320

1,607

0,107

0

330

1,344

0,157

0,015

330

1,611

0,140

0,008

340

1,337

0,223

0,031

340

1,606

0,202

0,020

350

1.326

0,300

0,050

350

1,594

0,281

0,037

110

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 11

 

Решетка № 5;

7=0,851;

 

 

Решетка № 5;

q = 0,751;

 

 

t = 0,656

 

 

1= С ,637

 

и

 

 

S

 

 

 

S

х /

У

Т"

 

X

У

 

 

 

0

1,555

0,321

0,054

0

1,585

0,231

0,040

10

1,525

0,411

0,077

10

1,545

0,299

0,061

20

1,488

0,507

0,101

20

1,498

0,374

0,084

30

1,445

0,605

0,126

30

1,442

0,450

0,109

40

1,395

0,701

0,152

40

1,376

0,528

0,136

50

1,342

0,800

0,178

50

1,301

0,606

0,164

60

1,285

0,895

0,204

60

1,212

0,682

0,195

70

1,210

0,985

0,232

70

1,109

0,757

0,229

80

1,101

1,064

0,264

80

0,993

0,820

0,264

90

0,952

1,115

0,301

90

0,863

0,863

0,300

100

0,786

1,119

0,340

100

0,728

0,879

0,335

НО

0,642

1,077

0,375

110

0,600

0,868

0,369

120

0,532

1,003

0,407

120

0,486

0,837

0,400

130

0,440

0,913

0,437

130

0,390

0,794

0,428

140

0,360

0,823

0,465

140

0,309

0,742

0,454

150

0,290

0,733

0,492

150

0,242

0,686

0,477

160

0,230

0,646

0,517

160

0,188

0,627

0,498

170

0,180

0,562

0,540

170

0,146

0,570

0,516

180

0,139

0,486

0,560

180

0,118

0,515

0,533

190

0,108

0,426

0,576

190

0,101

0,468

0,546

200

0,100

0,386

0,586

200

0,100

0,433

0,555

210

0,116

0,357

0,594

210

0,116

0,412

0,563

220

0,145

0,345

0,602

220

0,150

0,413

0,573

230

0,195

0,370

0,617

230

0,219

0,445

0,593

240

0,295

0,441

0,646

240

0,345

0,493

0,629

250

0,480

0,530

0,694

250

0,529

0,533

0,678

260

0,753

0,579

0,759

260

0,763

0,543

0,740

270

1,056

0,535

0,830

270

1,018

0,499

0,807

280

1,308

0,410

0,896

280

1,246

0,404

0,872

290

1,467

0,267

0,946

290

1,417

0,292

0,925

300

1,546

0,157

0,978

300

1,527

0,193

0,964

310

1,581

0,105

0,994

310

1,587

0,126

0,988

320

1,600

0,100

0

320

1,615

0,100

0

330

1,609

0,121

0,006

330

1,626

0,107

0,005

340

1,599

0,165

0,017

340

1,626

0,136

0,013

350

1.578

0.236

0,034

350

1,614

0,178

0,024