книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

~ / \

~

— /В.

и.,е '“=

.

и.» (-)-оо)

= w2e

" =

—

' С2

I

Величину циркуляции вычисляем по формуле

Г

/(zz2sina2— zz1sina1).

(43)

Для

величин

скоростей

на

поверхности

кругов

имеем согласно

формуле (35) следующее выражение:

и (Ь, у)

и

4- z/2 (6, д) sin a^4~ —z/r (9, 7) • (44)

их (6, д) cos

Wx

t4>!

Здесь

д

2t---- густота решетки

кругов;

и,, и 2,

ih

—скорости на

круге соответственно

при

a. = О,

Г ■ = 0,

и

а

2 ’

Г = 0,

и.

12'1

COS {5j

~ и. cos a

1

Hi

w2 cos

= u2cos a2

1

4' Hz

sin fij

(45)

1

T- ил sin a.

- Pi

w2 Sin

u2 sin a2,

1

— P2

^2

Г|*2

cos Pl

/461

~

~ 1

1-

cos B2

'

'

’

Id

1

'

2

_

(1 — н) (1

Г Falcos Pi

,Л71

Wt

(1 — Fz) (1

1 Fl) C0S 2

приведенных выше формул определяется

из равенства

2

cos (р, — р2) .

(49)

Аналогично

можно написать

—

1

+

У-г 2 ^cos( ,-p2) .

(48')

id

2 V

\

J

wt

г 1 ' 2

Учитывая соотношение

(21),

получим

Далее из формул (45) будем иметь

= / l-Mftga,;

(50)

tgf>2

-

1 — Mf tga2.

(51)

Выражение (43) для циркуляции может быть

представлено в виде

Г

=

tgpa

_

tg Pl

wr cos Pi

1 —

y/l — Mf

12*

179

схода потока), то из формул

(46),

(50),

(51), (52)

находим «1,

а 2,

р2

и М2. Из равенств (39)

и (40)

определяем С, и

(,'2.

(29)

по

Вычисление

координат

выполняем

согласно

равенству

формулам

*(Ю= (7 1

— 4-^cosp

\

4со

/

М

ох

~

7

(53)

0

/

\

У (9) = С | 1-----^5-1 sin р

J

I

ч2

/

0

х

7

где

da _ I d£[

dS

j dt j'

Скорость w (а) в

каждой точке контура С находим по формуле

и (0, q)

da

(54)

dft

решетки представим

функцию С (т) в виде

г’=с; ко(т)] + т Igsh

т.

(55)

Дифференцируя

(55), получим

F =

<56»

= I сJ .

(60)

^СЖ 1 1

др = — arg с;.

(61)

Для оценки изменения хорды

профиля в решетке будем считать,

что выполняется равенство [53]

А

А

ус.ж

Оцесж &

где ыу» и иУое — величины

средневекторных скоростей. Таким обра­

зом, получаем

'несж = \X 1/

//

(62)

несж

ность решетки кругов

определяется функцией

20~ -

’ + V с*_,Г~п-

(64)

П= 1

П=1

заданной для расчета решетки профилей z0.

Густоту Ьнесж,

толщину

d-несж и угол установки $несж Для

деформированной

решетки

профилей определяем

при

помощи

формул

(60)— (63).

При

этом

обтекание решетки в

потоке несжимаемой жидкости в плоскости z*

с неизменными значениями b, d и

будем считать известным, т. е.

будем считать известной

отображающую

функцию (64). Функ­

ция z0 (т) для решетки с измененными

по

формулам

(60)—(63)

значениями b, d и

может быть

определена

приближенно

при

помощи

разложения

(64)

следующим

образом.

Представим

z0 (т)

в виде

ряда

ОС

ОО

(65)

г0 = ’ + 2

+ 2 с„'п,

п=1

п=1

^0(61) — х0(90)

b cos

|

(67)

^o(Si)— Уо(%)

6 sin

I

[хо (63) -- Х() (92)|2 -Г |

р0 (93) - у0 (в2)]2 = d*.

(68)

Положения точек 90, 91;

92

и

93

выбираются

с некоторым

приближением

на

концах

профиля

и

в его

средней

части

(фиг. 75).

В

правые части

равенств

(67)

и (68) входят

величины

b,

d

и

рА, опре­

деляемые

в

соответствии

с

формулами

(60)—(63).

вещественную

Подставив

и

мнимую

части (65) в (67) при нескольких зна­

чениях q, найдем Bt (q) и В2

(q)-

Далее,

используя

(66),

определяем

густоту

ре­

шетки кругов q* для решетки с изме­

ненными

параметрами b,

d

и

рА. Вычис-

лив затем

значения

dx0

и

dun

,

нахо-

—~

db

вещественную

db

части

дим

и

мнимую

соотношения

(56).

Координаты

профиля

в плоскости течения газа и распреде­

ление

скоростей

определяем

согласно

формулам (53), (54) и (22).

Рассчитанная таким способом ре-

шетка

профилей

будет

мало

отличаться

от заданной.

густоты

с толщиной в средней части, равной

при заданных зна­

чениях

р2 и Mj. По этим значениям р1; р2 и Mj используя формулы

(46), (50) и (51) вычисляем М2, а1 и а 2.

Из равенств (39) и (40) опре­

деляем С' и С'

и далее, используя формулы (62) и (63),

находим зна­

чения Ьнесж,

dHec:)lc

для вспомогательной решетки z0

(т), обтекае­

мой несжимаемой жидкостью с углами натекания

и схода потока а 2.

ту

Решетка профилей, пострсенная в плоскости z0, будет развивать

же циркуляцию Г, что и решетка в плоскости z, обтекаемая газом

с

углами натекания

и

схода потока, равными

соответственно

и

2-

Задача сводится, следовательно, к построению решетки в потоке

несжимаемой

жидкости

по заданным

величинам

du..vr.

ctj

и а2. Эта задача1 решается

по

методу, изложенному в гл. II,

п.

10.

Из формул (39) — (52) следует, что аналогичным образом могут

быть рассчитаны обтекаемые газом

решетки профилей, если заданы

в качестве исходных величин

Mt

г

Мх и М2.

и — или

Оценка

формул (60)—(63).

С целью оценки точности формул

(60—(63)

рассчитаем

компрессорную

решетку

К1.

Величины

q и Г

пусть соответственно равны

65°40', 0,5454 и —1,046.

жидкости

В потоке сжимаемой

на основании

формул

(37)—(63)

получаем для

Mj = 0,55

следую­

щие величины:

W

W

=1,058,

~ = 0,782,

tнесж

’

1,037

t

^несж = 1,02

Ьсж,

(1несж =1,06 (1СЖ,

др = —2°43'.

Действительное

изменение гу­

стоты, толщины профиля и угла

установки, определенное в резуль­

Фиг. 76.

Сравнение профилей:

тате выполнения полного расчета

----------- М = 0;

обтекания

решетки,

оказалось

----------М + 0,55.

следующим:

Ь»есж

1,032

Ьсж, dHeCM.

= 1,1

dcx и

Др = —2°46'.

Профили при М = 0 и Mj = 0,55 изображены2 на фиг.

76.

Из

приведенного

примера

следует, что формулы (60)—(63)

дают в

первом приближении верную оценку изменения

параметров

Используя

способ,

указанный

выше

[формулы (65) — (68) ],

при Mj = 0,55

найдем:

q

= 0,572;

= 37°.

Далее получаем

rl

= 65°40', -—= — 1,156,

а1

= 69°18',

twt COS Pi

’

1

а2=51°39',

Mz =0,351,

р2

- 49°48'.

Величина циркуляции возросла на 14%.

функцию г0 (т) для;

Используя

формулы

(65)—(68),

построим

Фиг.

77.

К

расчету задан­ Фиг.

78. Распределение скоростей по кон­

ной решетки профилей:

туру профиля:----------------М = 0;

.

---------------- М = 0;

--------------------Mi = 0,55.

.

.

. _ М,

= 0,55.

На

фиг.

77

точками показан

полученный профиль. Отличие

для значений М = 0 и

= 0,55 даны на фиг.

78.

Градиент скоростей на

выпуклой стороне

профиля возрастает

ских параметров решетки

при переходе от несжимаемого потока

к течению газа сводится

главным образом к изменению толщины

профиля, шага решетки и

угла установки профилей.

b = 1,2, ~ = 0Л1,

= 53°14'

Mi = 0,635,

г

(а)

-f——z- = — 0,862.

11

tw-, COS Pi

Используя формулы (46),

(50)—(52), находим: я, = 60°, а 2

31 37',

М2

- 0,435,

2 =29°,

0,6384,

0,8034,

=• 1,0903,

1,018

wt

ш,

tнесж.

tclK.

щину профиля при М = 0.

Имеем

(-L)

=1,071(4-') =1,285;

\ t J несж

\ ? / сж

Фиг. 79. Профиль диффузорной

Фиг.

80.

Профиль диффузорной

решетки, М

0.

решетки.

Mi

0,635.

Для получения в

плоскости

течения газа

решетки

профилей

с заданными выше величинами (о) рассчитаем в плоскости г*

решетку

по следующим параметрам:

Ь = 1,3,

d = 0,12, я( - 60 ,

а,= 31°37'.

(б)

Согласно методу,

рассмотренному в

гл.

И,

п.

10, определяем

решеток при М = 0 и М]

= 0,635 показаны на фиг. 79 и 80.

Определим величину

циркуляции

в

плоскости z0

г

— tg я.

=-- 1,116.

----------- = tg я2

tUx COS ТД

Ь

1

Ь

1

___ ____

Г

—

1,116.

/Uj cos

— АС

twx cos В

Заметим в заключение, что

эффект сжимаемости, как это

видно из расчета, сказывается

не только в уменьшении густоты,

решетки, выноса и толщины

профиля, но и в уменьшении

поворота потока для получе­

ния той же величины циркуля­

Фиг. 81. Распределение скоростей по про­

ции в плоскостях z

и z0.

Так,

филю,

Mi = 0,635.

в плоскости течения

газа

пово-

плоскости

z0

= 28'23'.

рот потока равен ДЗ1-2

24°14', а в

Указанные изменения

параметров

решетки зависят от

числа М