книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

потоку вдоль обводов профилей. В области безотрывных режимов хорошо отработанные компрессорные решетки профилей указанных типов имеют малые потери энергии.

Вопрос об оптимальных эпюрах скоростей для компрессорных решеток разработан слабо, известны лишь отдельные исследова­ ния [97].

Степень диффузорности эпюры скоростей на выходном участке выпуклой стороны профиля зависит главным образом от отношения й1/&2, характеризующего диффузорность канала (фиг. 128), и от кри­ визны обвода профиля. Указанное отношение bjb2 в свою очередь определяется треугольником скоростей.

Представляет интерес вопрос о типе диффузорной эпюры скоро­ стей. Как показано в работе [97], выпуклая эпюра скоростей имеет некоторые преимущества по сравнению с вогнутой (фиг. 129), в осо­ бенности при больших положительных углах атаки. Выбор того или иного типа эпюры зависит от числа М и от треугольника скоро­ стей, реализуемого решеткой.

Рассмотренные типы эпюр скоростей для турбинных и компрес­

сорных решеток профилей рекомендуются для проектирования реше­ ток, обтекаемых, в основном, с дозвуковыми скоростями.

33. ПОСТРОЕНИЕ ГРУППЫ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ ТУРБОМАШИН

Основными параметрами, определяющими при всех прочих рав­ ных условиях тип профиля, являются расчетные углы натекания

и выхода потока j32. С целью получения достаточно простого инже­ нерного .способа проектирования решеток выделим сначала влияние основного параметра 1 2. Проектирование решетки в соответствии с заданным расчетным углом натекания осуществим затем путем

последующей вариации входной части профиля. Такой подход

к разработке профилей позволит избежать сложного интерполиро­ вания функций, определяющих обтекание решетки, по двум пере­ менным.

Поставим задачу о построении некоторой конструктивной схемы,

которая позволяла бы на основе обобщения способа построения одного или двух профилей проектировать профили на заданные промежу­ точные условия. Проектируемые профили вместе с исходными будем называть группой профилей [87].

В целях систематизации профилей проектируемые таким способом обводы должны быть в конструктивном отношении однотипными.

Поэтому основное условие, которому должно удовлетворять данное построение, заключается в абсолютной «жесткости» конструктивной схемы. При этом обеспечивается возможность получения профилей единственным образом в зависимости от заданного значения 2, что позволяет путем интерполирования решения задачи об обтекании

1 Точность, с которой проектируемые решетки должны обеспечивать угол выхода потока, составляет 15 ч- 30'; в отношении же угла натекания допустимы во многих случаях отклонения до нескольких градусов.

238

решеток как потенциальным потоком, так и потоком реальной жидкости достаточно быстро определять эпюры скоростей и экспери­ ментальные характеристики, если они известны для нескольких

исходных решеток данной группы.

Вследствие периодичности функций, определяющих решение задачи об обтекании решетки, все построения осуществляются при фиксированном значении шага решетки. Изложение метода прово­

дится на примере построения группы турбинных решеток профилей,

однако метод полностью применим и для проектирования решеток других типов.

Примем для разработки группы в качестве исходного профиль ТЗА. Построим серию однотипных профилей так, чтобы точки сопря­ жения дуг АВ и ВС, ВС и CD (фиг. 130) всех профилей лежали на некоторых прямых, уравнения которых заданы. Центры дуг АВ,

ВС и CD для всех профилей поместим также на некоторых заданных прямых х. Далее, диаметры входной и выходной кромок DE и AG выберем для всех профилей одинаковыми. Точка А сопряжения дуг АВ и AG является точкой сопряжения соответствующих дуг для

1 Выбор прямых линий для геометрического места характерных точек данного построения сделан с целью упрощения метода.

239

всех профилей; центры окружностей входных кромок поместим на вертикали, проходящей через точку, соответствующую центру дудуги DE для профиля ТЗА.

Задавая различные значения р2ак, получим выпуклые стороны

для нескольких профилей, форма которых определится единствен­ ным образом и будет зависеть только от угла |32вк (фиг. 106), харак­ теризующего при фиксированном шаге определенный угол выхода потока.

Построение вогнутой части профиля выполняется аналогично.

Точки сопряжения дуг EF и FG находятся на одной прямой с цен­ трами дуг FG.

Выбор направлений прямых, проходящих через точки В и С,

а также прямых, соединяющих центры всех окружностей, опреде­

ляется типом профилей, их толщинами и т. п. Построение группы профилей осуществляется особенно просто, если профили, выбран­ ные в качестве исходных, являются однотипными.

Получаемые по данному способу решетки профилей имеют опти­ мальный угол натекания, зависящий также от угла выхода потока 2.

При помощи дальнейшей вариации формы входной части профиля по способу, изложенному в п. 34, удается без проведения дополни­ тельных расчетов получать набор решеток для оптимальных углов натекания, изменяемых в достаточно широких пределах. Решетки,

проектируемые по методам пп. 33 и 34, обеспечивают с достаточной для практики точностью заданный треугольник скоростей и имеют благоприятное обтекание, близкое к обтеканию исходных решеток.

Рассмотрим подробнее построение группы решеток профилей на численном примере. Ширину профиля ТЗА возьмем равной 50 мм.

Начало координат выберем в точке А. Относительный шаг положим равным 0,6; при этом в принятом масштабе абсолютное значение

шага равно 30,828 мм. В соответствии со сказанным выше зададим

следующие уравнения для прямых, проходящих через точки В и С.

Прямую, проходящую через точку В, проведем под углом 135°

коси х; ее уравнение имеет вид 1

у= — х + 34,075.

Прямая, проходящая через точку С, проводится под углом 30е

коси х\ уравнение этой прямой запишется так

у= 0,577 х + 0,797.

Центры для дуг АВ лежат на прямой, параллельной оси х; ее уравнение

у = —22,440.

Абсциссы центров и радиусы находятся из формул (фиг. 130)

а! = 22,440 ctg 2gK;

п _ 22,440

1 ~ sin р2вк •

1 Все величины х, у и свободные члены уравнений даются в миллиметрах.

240

Центры для дуг ВС находятся на прямой, составляющей с осью х угол + Ю°); уравнение этой прямой имеет вид

у = — 5,671х + 168,366.

Центры дуг CD лежат на прямой

у = — 0,577х + 12,946,

кали

х = 49,056.

Уравнение линии, на которой лежат центры дуг EF и FG, имеет

вид

у = — 1,732х + 36,852.

Указанная прямая составляет с осью х угол (^ + 30°). Радиус Re,

дуги FG и координаты центра а6, Ь6 находятся из условия получения определенной толщины профиля или угла выхода р2-

В данном случае для радиуса дуги FG принимаем формулу

R= 391’^°—375,719.

ьcos 2вх

Наконец, координаты центров аь и Ь5 и радиусы R5 дуг EF находятся

при помощи формул:

*5 = Уб — Ue — as)

^6 = IUe-«5) (/bbF|;

k = tg<p6,

здесь заданными величинами являются радиус 7?6 дуги FG, коор­ динаты центра этой дуги а6, Ь6, радиус дуги входной кромки

и координаты центра этой дуги а4, by, кроме того, известными яв­ ляются координаты точки F (х6, у(>) и <р6 — угол наклона прямей FO6.

Приведенное построение является примерным, и оно может изме­ няться в зависимости от задаваемых условий. Так, для получения более тонких профилей, уклон прямой, соединяющей центры дуг FG, следует уменьшить. При необходимости получения профилей с дру­

гой кривизной дуги АВ следует изменить уклон прямой 1—1. При необходимости проектирования профилей с выходной кромкой, отличной от принятой для этой группы, используется метод, изло­

женный выше (п. 31).

Пусть обтекания двух решеток ТЗА и Т4, принятых для построе­ ния данной группы, известны (табл. 27). Основные размеры, опре­ деляющие обводы этих профилей, даны в табл. 28. Значения вели­ чин р2, 2вк> и 7 для этих решеток даны в табл. 29.

244

Спроектируем при помощи данного построения (фиг. 130) решетку

профилей Т с углом выхода р2 = 26°. Интерполируя зависимость р2вк

чения координат центров дуг, описывающих профиль Т, и их радиусы,

приведены в табл. 30. Распределение скоростей, определенное рас-

где нанесены также величины скоростей для решеток ТЗА и Т4.

Угол выхода оказался равным 26°10', что отличается от задания

на 10'. Сравнение профилей дано на фиг. 130. Результаты расчета обтекания решетки Т приведены в табл. 31. Скорости, вычисленные при помощи интерполяции даны в табл. 32.

Рассчитаем распределение скоростей обтекания данной решетки интерполяционным путем при помощи эпюр скоростей для реше­ ток ТЗА и Т4. В данном случае пользуемся линейной интерполяцией, так как известны лишь два распределения скоростей для решеток ТЗА и Т4 \ При помощи табл. 29 находим 21

Далее вычисляем значения густоты q решетки кругов

— 0,255

1 Если известны эпюры для нескольких исходных решеток, то можно интерпо­ лировать с учетом более высоких разностей.

2 Величины, относящиеся к решеткам ТЗА и Т4А, отмечены соответственно значками * и **.

245

246

и производной

Эпюра скоростей, вычисленная таким путем, дана на фиг. 131.

Для сравнения нанесены величины скоростей, полученные точным расчетом. Соответствие эпюр является вполне удовлетворительным.

Результаты вычислений скоростей w (s) для решетки Т при помощи интерполяции приведены в табл. 32.

Аналогично при помощи интерполяции можно определять и экс­ периментальные характеристики, если они известны для исходных решеток.

Указанный в данном параграфе метод профилирования может

быть использован в некоторых случаях для проектирования только выходной части профиля в соответствии с заданным углом выхода потока. Проектирование входной части может вестись при этом в зависимости от заданной толщины профиля путем использования формулы (4) для обеспечения оптимального угла натекания.

Следует отметить, что при решении задачи о сведении сложной зависимости формы турбинных профилей к одной переменной 2 (или р2вк) не Делалось никаких предположений о характере потока. Следовательно, указанный метод принципиально применим для про­ филирования решеток, используемых при больших скоростях потока, а также для профилирования решеток других типов. Таким образом,

задача о проектировании решеток профилей различных типов сво­ дится к построению нескольких групп профилей.

Для построения группы в качестве исходных профилей могут

быть взяты совершенные в аэродинамическом отношении решетки, разработанные при помощи методов, изложенных в гл. II и III,

или решетки, отработанные экспериментальным путем. Две исход­ ные решетки на минимальный и максимальный углы выхода потока следует выбрать с благоприятным обтеканием. При этом обтекание промежуточных решеток будет также благоприятным, и уклон эпюры скоростей для промежуточных профилей на соответственных участках обвода будет ограничен сверху и снизу величинами уклонов эпюр для исходных профилей, т. е. 1

Выполнение этого неравенства проиллюстрируем для выходной части выпуклой стороны профиля, обтекание которой представляет наибольший интерес.

1 Здесь значками * и ** отмечены величины производных для исходных про­ филей, причем значки * и ** относятся соответственно к профилям с наибольшим и наименьшим уклонами.

248