книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин
.pdf
|
Расчет переноса точек с пластины на профиль |
Таблица 21 |
||||||
|
|
|||||||
|
Хпл = ?2 sin ■ cos р 4- ?х cos2 Р; |
упл = <р2 sin2 Р + ?х sin р ■ cos р |
||||||
Номер |
Заданный профиль |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0° |
?2 |
<Р1 |
хпл |
Упл |
|
точки |
X |
|
у |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
1 |
з |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0,408 |
|
0,320 |
0 |
0 |
0,6360 |
0,4039 |
0,3062 |
2 |
0,450 |
|
0,336 |
15 |
0,1106 |
0,6156 |
0,4441 |
0,3367 |
3 |
0,453 |
|
0,338 |
30 |
0,2126 |
0,5552 |
0,4549 |
0,3449 |
4 |
0,456 |
|
0,344 |
45 |
0,2983 |
0,4573 |
0,4340 |
0,3289 |
5 |
0,453 |
|
0,346 |
60 |
0,3622 |
0,3266 |
0,3818 |
0,2894 |
6 |
0,450 |
|
0,347 |
75 |
0,4011 |
0,1705 |
0,3014 |
0,2285 |
7 |
0,431 |
|
0,342 |
90 |
0,4141 |
0 |
0,1993 |
0,1511 |
8 |
0,402 |
|
0,336 |
105 |
0,4011 |
—0,1705 |
0,0848 |
0,0643 |
9 |
0,314 |
|
0,312 |
120 |
0,3622 —0,3266 —0,0330 |
—0,0250 |
||
10 |
0,203 |
|
0,277 |
135 |
0,2983 —0,4573 —0,1468 |
—0,1113 |
||
11 |
0,074 |
|
0,228 |
150 |
0,2126 —0,5552 —0,2503 |
—0,1897 |
||
12 |
—0,041 |
|
0,169 |
165 |
0,1106 —0,6156 —0,3377 |
—0,2559 |
||
13 |
—0,153 |
|
0,094 |
180 |
0 |
—0,6360 |
—0,4039 |
—0,3062 |
14 |
—0,256 |
|
0,009 |
195 |
—0,1106 —0,6156 —0,4441 |
—0,3367 |
||
15 |
—0,328 |
|
—0,069 |
210 |
—0,2126 —0,5552 —0,4549 |
—0,3445 |
||
16 |
—0,389 |
|
—0,151 |
225 |
—0,2983 —0,4573 —0,4340 |
—0,3289 |
||
17 |
—0,437 |
|
—0,229 |
240 |
—0,3622 —0,3266 —0,3918 |
—0,2894 |
||
18 |
—0,458 |
|
—0,276 |
255 |
—0,4011 —0,1705 —0,3014 |
—0,2285 |
||
19 |
—0,465 |
|
—0,300 |
270 |
—0,4141 |
0 |
—0,1993 |
—0,1511 |
20 |
—0,466 |
|
—0,320 |
285 |
—0,4011 |
0,1705 |
—0,0848 |
—0,0643 |
21 |
—0,461 |
|
—0,340 |
300 |
—0,3622 |
0,3266 |
0,0330 |
0,0250 |
22 |
—0,456 |
|
—0,345 |
315 |
—0,2983 |
0,4573 |
0,1468 |
0,1113 |
23 |
—0,450 |
|
—0,347 |
330 |
—0,2126 |
0,5552 |
0,2503 |
0,1897 |
24 |
—0,440 |
|
—0,347 |
345 |
—0,1106 |
0,6156 |
0,3377 |
0,2559 |
25—0,436 —0,346
26—0,400 —0,320
27—0,322 —0,249
28—0,234 —0,165
29—0,126 —0,064
30 |
—0,007 |
0,042 |
! |
31 |
0,111 |
0,134 |
|
32 |
0,229 |
0,217 |
|
33 |
0,327 |
0,279 |
_____ ____ |
|
|
|
158
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 21 |
|
Дп |
8s |
Дп |
Дп-i |
Дп-н |
Дп-з |
Днц-з |
8s |
Ss—1 |
53-j-1 |
6s_3 |
|
||
|
|
|
||||
9 |
10 |
И |
|
12 |
|
13 |
5,5 |
67 |
0,082 |
|
0,176 |
|
0,310 |
—1,5 |
32 |
—0,047 |
|
0,082 |
|
0,405 |
0 |
20 |
0 |
|
0,116 |
|
0,481 |
—7,5 |
46 |
—0,163 |
|
0,259 |
|
0,530 |
—21,5 |
83 |
—0,259 |
|
0,189 |
|
0,484 |
—40,5 |
115 |
—0,352 |
0,189 |
|
0,576 |
|
—61,0 |
136 |
—0,448 |
|
0,179 |
|
0,440 |
—77,5 |
146 |
—0,531 |
0,128 |
|
0,329 |
|
—83,5 |
145 |
—0,576 |
0,072 |
|
0,194 |
|
—82,0 |
136 |
—0,603 |
0,012 |
|
0,089 |
|
—70,5 |
120 |
—0,588 |
—0,057 |
|
0,031 |
|
—53,0 |
97 |
—0,546 |
—0,051 |
—0,576 |
||
—36,0 |
67 |
—0,537 |
|
0,016 |
—0,451 |
|
— 18,0 |
32 |
—0,562 |
—0,537 |
—0,528 |
||
0 |
20 |
0 |
—0,410 |
—0,546 |
||
—7,0 |
46 |
-0,152 |
0,060 |
—0,588 |
||
—5,0 |
83 |
—0,060 |
—0,152 |
—0,658 |
||
0 |
115 |
0 |
—0,111 |
—0,131 |
||
7,0 |
136 |
0,051 |
—0,096 |
—0,299 |
||
14,0 |
146 |
0,096 |
—0,080 |
—0,206 |
||
19,0 |
145 |
0,131 |
—0,051 |
—0,129 |
||
20,0 |
136 |
0,147 |
—0,015 |
—0,031 |
||
17,5 |
120 |
0,146 |
|
0,018 |
|
0,143 |
12,5 |
97 |
0,129 |
|
0,064 |
|
0,131 |
159
Продолжение табл. 21
|
|
|
|
Снято после переноса |
|
0,64(13) |
0,1 (15) |
(16)+(17) |
s=(10) (18) |
|
точек |
|
|
||||
|
|
|
|
-V |
У |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
0,113 |
0,031 |
0,144 |
9,6 |
0,415 |
0,322 |
0,052 |
0,040 |
0,092 |
2,9 |
0,451 |
0,337 |
0,074 |
0,048 |
0,122 |
2,4 |
0,450 |
0,346 |
0,166 |
0,053 |
0,219 |
Н,1 |
0,404 |
0,336 |
0,121 |
0,048 |
0,169 |
14,0 |
0,329 |
0,316 |
0,121 |
0,058 |
0,179 |
20,6 |
0,214 |
0,281 |
0,114 |
0,044 |
0,158 |
21,5 |
0,086 |
0,232 |
0,082 |
0,033 |
0,115 |
16,8 |
—0,038 |
0,172 |
0,046 |
0,019 |
0,065 |
9,4 |
—0,150 |
0,096 |
0,008 |
0,009 |
0,017 |
2,3 |
—0,249 |
0,016 |
—0,036 |
0,003 |
—0,033 |
—4,0 |
—0,329 |
—0,070 |
—0,033 |
—0,058 |
—0,091 |
—8,8 |
—0,392 |
—0,156 |
—0,010 |
—0,045 |
—0,035 |
—2,3 |
—0,446 |
—0,244 |
—0,344 |
—0,053 |
—0,397 |
— 12,7 |
—0,461 |
—0,284 |
—0,262 |
—0,055 |
—0,317 |
—6,3 |
—0,464 |
—0,334 |
—0,038 |
—0,059 |
—0,021 |
—1,0 |
—0,428 |
—0,342 |
—0,097 |
—0,066 |
—0,163 |
— 13,5 |
—0,396 |
—0,316 |
—0,071 |
—0,013 |
—0,084 |
—9,7 |
—0,316 |
—0,243 |
—0,061 |
—0,030 |
—0,091 |
— 12,4 |
—0,226 |
—0,157 |
—0,051 |
—0,021 |
—0,072 |
— 10,5 |
—0,117 |
—0,056 |
—0,033 |
—0,013 |
—0,046 |
—6,7 |
0 |
0,047 |
—0,010 |
—0,003 |
—0,013 |
— 1,8 |
0,120 |
0,140 |
0,012 |
0,014 |
0,026 |
3,1 |
0,234 |
0,221 |
0,041 |
0,013 |
0,054 |
5,2 |
0,327 |
0,278 |
160
приведем расчет решетки TH. Расчет выполнен |
при |
шаге / |
равном |
||||||||
66,9 мм (t |
— 0,565). |
Координаты профиля даны в табл. |
22. |
Обозна |
|||||||
чения |
показаны |
на |
фиг. |
64. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Координаты профиля |
TH |
|
|
Таблица 22 |
|||
|
|
|
|
мм) |
|
|
|
||||
|
|
|
(В = 80 леи; t — 66,904 мм; |
d = 1,6 |
|
|
|
||||
Номер |
|
X |
|
У |
а |
|
|
|
|
* |
|
точки |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
0,006 |
0,876 |
239,965 |
—29,068 |
241,820 |
||||
|
2 |
|
17,563 |
61,122 |
47,280 |
|
47,362 |
||||
|
|
65,876 |
|
||||||||
|
3 |
|
35,177 |
56,594 |
54,196 |
|
39,096 |
||||
|
|
86,904 |
|
||||||||
|
4 |
|
57,234 |
55,889 |
11,128 |
|
82,170 |
||||
|
|
93,287 |
|
||||||||
|
5 |
|
75,843 |
74,509 |
85,512 |
|
5,491 |
||||
|
|
90,838 |
|
||||||||
|
6 |
|
75,105 |
82,946 |
8,192 |
|
72,288 |
||||
|
|
80,053 |
|
||||||||
|
7 |
|
29,054 |
115,388 |
—20,810 |
115,803 |
|||||
|
|
56,371 |
|||||||||
|
8 |
|
1,586 |
0,800 |
0,777 |
|
0,800 |
||||
|
|
0,629 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим |
профиль |
и |
канал в |
натуральную |
величину (фиг. 65). |
||||||
Измеряем длину всего обвода профиля. Имеем L = 273,5 мм. Вычи |
|||||||||||
сляем |
для каждого участка, выбирая начало отсчета |
в середине |
|||||||||
выходной |
кромки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Разбиваем канал на 4 участка. Первый участок образован дугами |
|||||||||||
4—5 |
и 7"—6', |
где точка 7" соответствует середине |
дуги |
6'—7'. |
|||||||
Второй участок образован дугами 3—4 и 7'—7". Третий участок образован дугами 2—3 и 8’—7'. Четвертый участок представляет собой выходную часть канал. Одна стенка его — дуга 1—2. Вторая стенка — прямая, проходящая под углом 2эф на расстоянии 3/ от точки 1.
Определяем тип канала первого участка (фиг. 66). Из табл. 22 имеем /?1 = 82,17 мм и /?2 ~ 72,288 мм. Таким образом,
Rl > ^2-
Вычисляем расстояние между центрами г — 69,46 мм.
Следовательно,
^2 + s-
По формуле (55) определяем величину т. Получим т — 68,28 мм.
Значение <|ц подсчитываем по формуле (59) sin ф, = = 0,831, ф, = 0,981.
I 1 М. И. Жуковский |
700 |
161 |
I
Фиг. 65. Схема разбивки меж профильного канала реактивной решетки на участки.
Фиг. 66. К расчету участков I (а) и II (б).
162
Далее по формуле (60) вычисляем величину <J>2. |
Имеем |
|
|
|
$1 = 1,906. |
|
|
|
|
Скорости на данном участке определяем по формуле (7Г) табл. |
13 |
|||
— = k\ |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
k2 = —,J |
= 1,001 . |
|
|
|
(фг |
Ф1) |
|
|
|
Значения скоростей приведены в табл. 23. |
|
и |
R2 |
|
Второй участок (фиг. 66) образован дугами, радиусы |
||||
которых соответственно равны 39,09 мм и 72,29 мм. |
Таким образом, |
|||
Вычисляем величину г. Имеем |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
г = 33,63 мм. |
|
|
|
|
Данный тип канала соответствует условию |
|
|
|
|
#i> 2 — е- |
|
|
|
|
Далее, по формуле (57) определяем tn. Имеем |
|
|
|
|
т = 8,579 мм. |
|
|
|
|
Значения <pi и ф2 вычисляем по формулам (61), (62): |
|
|
|
|
= 3,022; |
$1 = 2,920. |
|
|
|
Легко убедиться, что обе дуги находятся вне основного круга R = т.
Скорости вычисляем по формуле (71') (см. табл. 13)
— = A,. 2F2,
где
. kx = 16,78; k2 = 9,074.
Значения скоростей даны в табл. 23.
Для третьего участка канала (фиг. 67) имеем: Ri = 47,36 мм, R2 — 115,80 мм.
Таким образом, Ri < R2.
Далее
е = 54,28.
11 |
163 |
Тип канала удовлетворяет условию
Значение т вычисляем по формуле (57)
т = 59,09.
Величины ф1 и ф2 определяем по формуле (59)
1,046;
= 0,490.
Фиг. G7. К расчету участков /// (и) и IV (б).
Скорости подсчитываем по формуле (84') табл. 13
ЬУ |
л |
г? |
------ |
= «1. |
2^1» |
Wz |
’ |
z 1 |
где
/?2 —' — = 1,039. /?2
Значения скоростей приведены в табл. 23.
Одна из стенок четвертого участка канала (фиг. 67) является
прямой линией, следовательно, Ф для участка определяется по фор
муле (87') табл. 13
,d
ch +■=«?
где величина d находится по формуле (86") этой таблицы.
164
Таблица 23
К расчету обтекания решетки по приближенному методу
В0 F2
Nte ls| |
II л* |
to |
S |
е° |
Л |
W |
S |
~г |
|
~г |
||
|
|
I. |
в ы п у к л а я |
сторона |
|
|
III. |
Выпуклая сторона |
|||
|
k = 0,880 |
|
|
|
k = 2,541 |
|
|||
12 |
1,974 |
1,737 |
0,492 |
TZ |
-50 |
1,304 |
3,313 |
0,338 |
|
тс |
— 40 |
1,496 |
3,801 |
0,309 |
|||||
16 |
2,058 |
1,811 |
0,470 |
||||||
ТС |
-30 |
1,702 |
4,325 |
0,280 |
|||||
20 |
2,176 |
1,915 |
0,452 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
В о г н у т а 5л |
сторона |
|
||
|
В о гнутая сторона |
|
|
|
k = 1,039 |
|
|||
|
k = 1,001 |
|
|
|
|
|
|
||
35 |
0,822 |
0,823 |
0,599 |
ТС — 35 |
1,673 |
1,738 |
0,804 |
||
|
|
|
|
|
|||||
40 |
0,862 |
0,863 |
0,623 |
ТС — 25 |
2,356 |
2,448 |
0,877 |
||
|
|
|
|
|
|||||
45 |
0,911 |
0,912 |
0,647 |
ТС — 15 |
3,263 |
3,390 |
0,946 |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Т, — 13 |
3,432 |
3,566 |
0,961 |
||
11. |
Е ы п у к л а |
я сторон а |
ТС — 10 |
3,684 |
3,828 |
0,987 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
k= 16,78 |
i |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
60 |
0,149 |
2,500 |
0,419 |
|
IV. |
В ы п у к лая сторона |
|||
70 |
0,167 |
2,802 |
0,394 |
|
|
k = 1,395 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
80 |
0,191 |
3,204 |
0,370 |
|
|
- |
|
|
|
|
Вогнутая |
сторона |
|
7С — 8 |
3,276 |
4,570 |
0,225 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
k = 9,074 |
|
ТС — 6 |
3,346 |
4,668 |
0,194 |
|||
85 |
0,111 |
1,007 |
0,694 |
7С — 3 |
3,419 |
4,770 |
0,143 |
||
|
ТС |
3,460 |
4,827 |
0,098 |
|||||
90 |
0,120 |
1,089 |
0,718 |
|
|||||
ТС -ЬЗ |
3,419 |
4,770 |
0,050 |
||||||
95 |
0,132 |
1,198 |
0,742 I |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
165
и>
|
Фиг. |
68. |
Распределение |
|
скоростей |
по поверхности |
|
|
профиля |
направляющих |
|
|
|
лопаток TH: |
|
|
метод-----------------; |
— точный |
|
I________ >1 |
— рас |
||
чет |
по |
теории течения |
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 |
0,7 0,8 0,9 s/L |
в |
канале. |
Получим
d = 285,7 мм
и
Ф1 = 0,595.
Для вычисления скоростей используем формулу (84') табл. 13
wz 1
где
Величины скоростей для каждого участка даны в табл. 23. ' На фиг. 68 приведена для сравнения эпюра скоростей, рассчитанная
по методу гл. III, и эпюра, полученная расчетом канала. Как видно из фиг. 68, расчет канала дает хорошее совпадение сточным расчетом за исключением входной части на вогнутой стороне и небольшого
участка в окрестности выходной кромки.
Распределение скоростей по профилю в решетке профилей Т2 рабочих лопаток, рассчитанное указанным способом, показано
на фиг. 69. В местах сопряжения дуг различных радиусов (разрыв кривизны) имеется резкое изменение скоростей. В действительности, вследствие того, что пограничный слой уменьшает влияние разры вов кривизны обвода на течение, таких резких скачков скорости
не наблюдается. Поэтому в расчетах определение скоростей можно
производить, отступая от границ дужек, описывающих профиль,
примерно на 0,05—0,1 от их длины. Значения скоростей вблизи границ могут быть затем получены плавным соединением смежных
участков кривой w (s).
Как видно из фиг. 68 и 69, распределение скоростей в средней части межпрофильного канала, полученное приближенным методом
хорошо согласуется с распределением, рассчитанным по точному методу. Отсюда следует, что влияние соседних профилей в густой решетке на течение в средней части канала является слабым.
Скорости обтекания входного и выходного участков профиля несколько отличаются от полученных в расчете решеток. Влияние
угла натекания на распределение скоростей на выпуклой стороне профиля может быть определено с некоторым приближением путем соответствующего поворота прямой 1—1 (фиг. 53). Для уточнения обтекания выходной части выпуклой стороны профиля необходимо значение угла выхода потока найти из условия равенства скоростей в точках вероятного отрыва потока. При этом обтекание вблизи выходной кромки с вогнутой части профиля не изменяется.
Изложенный способ может быть применен также и при расчетах плоских радиальных решеток.