книги из ГПНТБ / Жуковский М.И. Расчет обтекания решеток профилей турбомашин

по поверхности профиля, выходная кромка которого является скругленной или угловой с углом, отличным от нуля. Будем счи­ тать w (s) непрерывной однозначной функцией от s, обращающейся

два раза в нуль в интервале 6 < s < L. Известными будем считать также величину и направление скорости на входе в решетку и число Mj. Заметим, что заданием эпюры скоростей определяются значения потенциалов скоростей в критических точках на профиле (?д и ?в)- Разность значений <fB0 и <рВ1 соответственно с выпуклой

Для определения эквивалентной решетки кругов имеем формулы

?в — ?д = ?1 (6в- Ф — ?1 (9д> <7) +

+ [?2(0в. <?)—^г^д, <7)]tga~ +

несколько значений q, получаем из этого уравнения при заданных г»

и Г зависимость q (9Л, 9В). Используя далее уравнение (69), нахо­ дим q, 9Л и 9В. Таким образом, система уравнений является замкну­

в зависимости от задаваемой величины периметра профиля, отне­

сенного к шагу решетки.

Соответствие между точками профиля и точками на окружности

находим путем приравнивания потенциалов скоростей, т. е.

т(°) - ?(s) = ?(0> q)-

о f 4п0

188

мнимую часть которой необходимо найти по заданной на контуре L*

ее вещественной части. Ограниченная на бесконечности аналити­ ческая периодическая функция (71) может быть представлена в обла­

G = 277^ In да (т*) dr*.

Вместо функции (71) введем в рассмотрение функцию

In w(z°’

где да0 (z0) — сопряженная скорость действительного обтекания несжимаемой жидкостью некоторой вспомогательной решетки г0.

Функцию г0 (т), осуществляющую конформное отображение внеш­ ности решетки кругов на внешность решетки z0, будем считать изве­ стной. Далее будем считать, что для указанной решетки профилей

и для решетки профилей, обтекаемой газом, эквивалентная решетка

кругов одна и та же, т. е. что параметры 0Д и 0В для данных реше­ ток совпадают.

В качестве такой вспомогательной решетки г0 может быть взята

решетка, обтекание которой должно быть улучшено, или же теорети­

189

ТО

Следовательно, по заданным значениям функции (73) при т = + <х> получаем из соотношения (74) следующие формулы:

/? == -I- in с;с'

(75)

Задаваемое распределение скоростей должно удовлетворять усло­ виям (75) регулярности функции (73). При выполнении этих условий

обеспечивается замкнутость профилей. Выбор эпюры скоростей,

удовлетворяющей соотношениям (75), представляет значительные трудности. В практических расчетах вопрос решается путем после­ довательной корректировки задаваемого распределения скоростей.

где

d’

л—1

)90

Вычисляя коэффициенты тригонометрического ряда (79) по задан­ ной левой части, получаем:

ваются и заменяются соответствующими величинами, вычисляемыми согласно формулам (75). Так скорректированная система коэффи­ циентов позволяет найти новые коэффициенты Ат, Вт согласно фор­

191

26. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ НА ВЕЛИЧИНЫ УГЛА ВЫХОДА ПОТОКА И ЦИРКУЛЯЦИИ

Как известно, с ростом скорости трубки тока в дозвуковой обла­

лредполагается, что возрастание скоростей осуществляется при постоянном расходе газа через решетку. Этот результат распростра­ няется и на случай решетки профилей, так как за выходным сече­

Фиг. 85. Линии тока в выходной части решетки.

нием канала можно считать, что течение состоит, при рассмотрении газа идеальным, из трубок тока, образуемых линиями тока, отхо­ дящими от выходных кромок (фиг. 85).

Таким образом, при дозвуковом обтекании решетки с ростом ско­ ростей (или чисел М2) возрастает поворот, осуществляемый решеткой.

192

Интенсивность уменьшения угла р2 с ростом М2 зависит от типа решетки, т. е. от величины угла ^2зф- С увеличением ргзф интен-,

сивность уменьшения р2 возрастает. Для решеток со значениями р2;ф,

р2 убывают до М 1. Следует думать, что уменьшение углов р2

возможно лишь до критических чисел М2. Начиная от М2 = M2feo,

значения р2 должны возрастать.

Изменение углов выхода потока в зависимости от М2 исследо­

ковой области плотность циркуляции возрастает вследствие роста

обоих сомножителей второго слагаемого. Соответственно растут при этом и усилия, действующие на профиль. Увеличение плотности

куляции может быть определен расчетным путем, если пренебречь

изменением углов выхода. Представим выражение для плотности циркуляции в виде

Фиг. 88. Изменение относительной цирку­

риментально, то можно с достаточной точностью вычислить значе­

ние Ггяс по формуле

Гсж \

Сравнение опытных величин 1 — с расчетными для компрес-

Гнесж

сорных решеток показано на фиг. 88.

Силы, действующие на профиль в решетке, обтекаемой дозвуко­ вым потоком газа, могут быть вычислены [601, [61 ], если известны параметры потока за решеткой.

27. РАСЧЕТ УГЛА ОТКЛОНЕНИЯ ПОТОКА В КОСОМ СРЕЗЕ

При движении газа на выходе из решетки в случае, когда давле­

ние в узком сечении АВ (фиг. 89, а) достигает критического, а давле­ ние за выходными кромками ниже критического, в косом срезе про­

исходит дальнейшее расширение и скорость потока становится сверх-

3 Опытные данные получены Е. А. Гукасовой.

194

звуковой. На участке АВС распространяется волна разрежения, замыкающаяся косым скачком уплотнения вблизи АС. Скачок АС,

Фиг. 89. Схема скачков в выходной части сопловых решеток.

отражаясь, образует отраженный скачок CD. На выпуклой стороне

профиля возникает скачок EF. Скачки уплотнения АС и EF называ­

ются кромочными. Падающие на выпуклую сторону профиля элемен­ тарные волны разрежения также отражаются.

Скорость потока при прохождении через косые скачки АС и ЕЕ

уменьшается, но остается сверхзвуковой. Положение и интенсив­ ность этих скачков зависят от формы выходной части профиля, тол­ щины выходной кромки, шага и угла установки решетки, а также от числа М. С увеличением скоростей на входе в решетку скачок АС

приближается к выходному срезу решетки, а скорость течения в косом срезе возрастает. Предельным является положение скачка АС, параллельное оси решетки (фиг. 89, б). В этом случае расширение полностью заканчивается в косом срезе.

При дальнейшем увеличении числа М углы, составляемые правой

и левой ветвями кромочного скачка с направлением кромок, умень­ шаются (фиг. 89, в).

Отклонение потока вследствие расширения в косом срезе может быть приближенно вычислено аналитически при помощи уравнения

сплошности. Предполагая, что в сечении АВ (фиг. 89, а) величина

Пусть в узком сечении АВ параметры газа достигают своего кри­

Задавая л 2 или давление —, находим при помощи газодинами­

отклонения потока в косом срезе 8. Результаты расчета по формуле (89) приведены на фиг. 90.

Формула (89), имеющая широкое распространение, получена в предположении, что поток в узком выходном сечении АВ канала является однородным и что площадь критического сечения совпадает с величиной 62.

1 Индекс b относится к величинам в узком сечении канала.

196

Откуда получаем

Следует заметить, что несмотря на приближенный характер фор­

мулы (89), результаты расчета удовлетворительно совпадают с опыт­

ными данными.

Фиг. 90. Зависимость угла 8 от М2 при расширении в косом срезе.

Приведем формулу Г. Ю. Степанова [62], полученную путем использования уравнений количества движения, энергии и сплош­ ности и позволяющую рассчитать угол 8 и волновые потери в слу­ чае прямолинейных кромок. Решение указанных уравнений при бесконечно тонких кромках 1 приводится к следующему выражению:

197