12. Методика изучения письменных приемов сложения и вычитания в пределах 100, 1000, 1000000.

В основе выполнения письменных способов вычислений лежит использование правила сложения суммы с суммой. Реально в современных учебниках математики для начальных классов данное правило не изучается, оно заменено упрощенным вариантом правила поразрядного сложения: единицы складываются с единицами, десятки с десятками.

Письменный алгоритм сложения содержит:

1.Правило записи слагаемых при письменном сложении: разряд записывается под соответствующим разрядом.

2.Указание на порядок выполнения действий: сложение начинаем с разряда единиц (справа налево).

3.Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения.

Алгоритм письменного сложения и вычитания в начальной школе вводится во втором классе на примере сложения и вычитания двузначных чисел в пределах сотни. При знакомстве со случаями вида 45 + 23, учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемым при письменных вычислениях:

Главным отличием письменных вычислений от устных является порядок складывания (или вычитания) разрядных единиц. При устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов (в данном случае – с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь справа налево.

В основе письменного сложения и вычитания лежат:

1) прочное знание таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10;

2) умение складывать и вычитать в пределах 20 (“с переходом через десяток”);

3) знание разрядного состава чисел и соотношение разрядных единиц.

Алгоритм письменного вычитания строится на тех же принципах. Наиболее трудны для многих детей, как и при устных вычислениях, случаи вида 50 – 24 и 52 – 24, где для выполнения вычислений необходимо выполнить «заем» десятка из старшего разряда.

1.Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.

2.Вычитаю единицы. Из 0 нельзя вычесть 4. Занимаю 1д. из 5д.

Пишу под единицами 6.

3. Вычитаю десятки. Было 5 д., но 1д. заняли при вычитании единиц. Осталось 4 д. 4д. – 2д. = 2д. Пишу 2 под десятками.

4.Читаю ответ: разность равна 26.

Для того чтобы не забывать о заемной единице, над разрядом десятков можно ставить точку, черточку, или подписывать число оставшихся после заема разрядных единиц.

Вычислительные приемы сложения и вычитания в первой тысяче.

1) Используемые правила и законы

В концентре «Тысяча» изучаются устные и письменные приемы вычислений. В основе формирования вычислительной деятельности ребенка в пределах первой тысячи лежат следующие закономерности, законы и правила арифметических действий:

1.Принцип построения натурального ряда используется для случаев, позволяющих опираться на прием присчитывания и отсчитывания по 1: 655 + 1 999 + 1 760 – 1 500 – 1

2.Разрядный и десятичный состав трехзначных чисел является основой для выполнения действий сложения и вычитания целыми разрядами:340 - 40 340 – 300 600 + 50 430 + 6 234 – 34

3.Правила арифметических действий, с которыми дети знакомились в концентре «Сотня»:

а) перестановка слагаемых : 7 + 345 = 345 + 7

б) группировка слагаемых: 235 + 56 + 15 = 235 + 15 + 56

в) правило прибавления числа к сумме: 340 + 20 = 360

г) правило прибавления суммы к числу: 360 + 48 = 408

д) правило прибавления суммы к сумме является основой письменного алгоритма вычислений, активно используемого при вычислениях в пределах первой тысячи: сотни складываем с сотнями, десятки складываем с десятками, единицы – с единицами.

е) соответствующие правила используются для вычитания: вычитание числа из суммы, вычитание суммы из числа, вычитание суммы из суммы.

В методике изучения устных и письменных приемов вычислений в первой тысяче много сходного с методикой работы над аналогичной темой в концентре «Сотня».

способы письменных вычислений (в столбик)

Наиболее важную роль письменные приемы сложения и вычитания играют при вычислениях в пределах 1000 (трехзначные числа). Использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически оправданным. В дальнейшем, усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа “столбиком” из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.

При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в пределах 1000 проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 100: При сложении трехзначных чисел удобно записывать пример столбиком, как и при сложении двузначных чисел и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни.

Письменный алгоритм сложения и вычитания содержит:

1.Правило записи слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого) при письменном сложении (вычитании): разряд записывается под соответствующим разрядом.

2.Указание на порядок выполнения действий: сложение (вычитание) начинаем с разряда единиц (справа налево).

3.Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения. Прием «заема» разрядных единиц в старших разрядах при вычитании в случае нехватки единиц для выполнения действий.

Способы письменных вычислений (в столбик) многозначных чисел

Письменные приемы сложения и вычитания являются основными вычислительными действиями при вычислениях в объеме многозначных чисел, поскольку вычисления в уме с многозначными числами представляют собой слишком сложную проблему для всех детей. Использование письменных алгоритмов вычислений в этих условиях является психологически и методически оправданным.

Усвоение детьми нумерации четырехзначных и многозначных чисел позволяет им осуществить перенос умения складывать и вычитать числа “столбиком” из области трехзначных чисел на область многозначных чисел.

При знакомстве с письменными приемами сложения и вычитания в объеме многозначных чисел проводится аналогия с алгоритмом письменного сложения и вычитания в пределах 1000:

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трехзначных чисел.

При записи столбиком, как и при сложении трехзначных чисел следует записывать разряд под соответствующим разрядом, и складывать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни, потом тысячи и т.д. (справа налево).

Считая, что дети хорошо научены выполнять действия сложения и вычитания в столбик в области трехзначных чисел, учебник 4 класса не практикует распределение случаев сложения и вычитания по уровням сложности.

Первыми рассматриваются различные случаи с переходами через разряд как при сложении, так и при вычитании: 3126 + 4232, 25 346 – 13 407.

Затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом:

600 – 25, 1 000 – 124, 30 007 – 648.

Эти случаи являются наиболее сложными, поскольку требуют «заема» разрядных единиц не из соседних, а из далеко отстоящих разрядов. Эти случаи полезно на первых порах сопровождать подробной пояснительной записью на доске, чтобы дети понимали и видели, откуда появляются девятки в «пустых» разрядах.