14. Методика изучения письменных приемов деления чисел в пределах миллиона.
Вычисления результатов деления многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма деления). Этот алгоритм построен на основе правил деления суммы на число, деления числа на произведение и приемов нахождения результатов деления с остатком.
Правило деления суммы на число: (а + в + с ) : d = а : d + в : d + с : d
В качестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных или удобных слагаемых. Деление таким образом представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом деления суммы на число.
Правило деления числа на произведение: а : ( в • с) = (а : в): с
Например:
5 400 : 600 = 5 400 : ( 6 • 100) = 5 400 : 100 : 6 =54 : 6 = 9
6
00
: 24 = 600 : (6 • 4 ) = (600 : 6) : 4 = 100 : 4 = 25
6 • 4
Использование данного правила позволяет устно выполнять деление, которое в общем случае требует письменных вычислений.
Письменное деление всегда начинают с высших разрядов, в отличие от письменного умножения.
Деление с остатком является основным видом действий, последовательно выполняемым при письменном делении.
Приемы вычислений.
Письменное деление на однозначное число.
Прием письменного деления включает такие операции: замену делимого суммой удобных слагаемых (это чаще называют выделением неполных делимых), деление на делитель каждого слагаемого (неполного делимого) и сложение полученных частных. Для получения цифр частного используют прием подбора. При этом не всегда получается сразу подобрать оптимальную цифру частного (с первого раза). Каждую подобранную цифру частного проверяют, умножая ее на делитель, и находя разницу между неполным делимым и полученным произведением. Если этот остаток меньше делимого, то цифра частного выбрана верно, ее можно записывать в частное и продолжать процесс со вторым неполным делимым и т.п.
В традиционном учебнике математики использован поэтапный подход к формированию письменного алгоритма деления:
1 этап: рассматриваются случаи вида 794 : 2; 984 : 4 – первое неполное делимое однозначное;
2 этап: рассматриваются случаи вида 376 : 4; 198 : 6 – первое неполное делимое двузначное;
3 этап: рассматриваются случаи с нулями в частном (на конце или в середине);
4 этап: рассматривается деление чисел, оканчивающихся нулями.
При делении многозначных чисел для самопроверки полезно заранее определить, сколько цифр должно получиться в записи частного. Выделение первого неполного делимого и определение его десятичного состава как раз и является приемом, позволяющим определить количество цифр частного.
Например: В случае деления 748 : 2 первое неполное делимое – 7 сотен, поскольку 7 сотен можно разделить на 2 так, чтобы в частном получились сотни. Следовательно, первой значащей цифрой частного будет цифра сотен, тогда в частном будет три цифры (сотни, десятки и единицы).
В случае деления 456 : 8 первое неполное делимое – 45 десятков, следовательно первой значащей цифрой частного будет цифра десятков, тогда в частном будет две цифры (десятки и единицы).