28. Геометрические понятия в начальной школе.

В 1 классе различные геометрические фигуры используются как материал для построения заданий на распознавание, сравнение, обобщение и классификацию. Цель этих заданий – формирование и развитие наблюдательности ребенка; формирование и развитие умения выделять существенные (важные) признаки предмета, умения сравнить два или несколько предметов, отмечая при этом сходные и различные признаки и свойства; умения сделать несложное обобщение на основе выделенных общих свойств предметов; умения распределять предметы на группы (классификация) в соответствии с выделенным признаком. Такие задания являются основными для формирования и развития мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, классификация и др.), а также умения строить обоснованные (логические) рассуждения.

Точка – неопределяемое понятие геометрии. С точкой обычно знакомят методом показа – рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.

Линия – неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа – моделируют из шнура, или рисуют на доске, или на листе бумаги.

Прямую линию удобно моделировать, сгибая любой лист бумаги – линия сгиба всегда прямая.

Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна.

Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна, (если она не замкнутая).

Ломаную линию удобно моделировать, используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения концов звеньев называют – вершинами ломаной. Звенья ломаной должны быть соединены последовательно.

Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой линии, с которыми знакомятся дети в 1 классе:

1. Через одну точку можно провести множество прямых.

2. Через одну точку можно провести множество кривых.

3. Через две точки можно провести только одну прямую.

4. Через две точки можно провести множество кривых.

Отрезок – часть прямой, заключенная между двумя точками.

Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить.

Линейка – инструмент для измерения длин отрезков.

Ломаная и кривая линии могут быть замкнутой и незамкнутой. На рисунке выше ломаная 1 – незамкнутая, ломаная 3 – замкнутая.

Замкнутая ломаная на плоскости ограничивает многоугольник.

Многоугольник – плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной.

Треугольник – ограничен ломаной из трех звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины.

Четырехугольник – ограничен ломаной из четырех звеньев. Соответственно имеет четыре стороны и четыре вершины.

Геометрический материал во 2 классе.

Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся во 2 классе:

Длина ломаной. Прямой угол. Непрямой угол. Прямоугольник. Квадрат.

Длина ломаной – сумма длин звеньев ломаной. Для нахождения длины ломаной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить.

Прямой угол – это угол, который по определению содержит 90 градусов. Поскольку в начальной школе при обучении по стабильной программе дети не знакомятся с градусной мерой углов, понятие прямого угла дается методом показа.

Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые.

Основное свойство прямоугольника: противолежащие стороны прямоугольника имеют равные длины.

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Используя это определение, дети должны уметь чертить квадрат по известной длине одной стороны, понимая, что все остальные стороны квадрата имеют такую же длину, а углы его – прямые.

Геометрический материал в 3 классе.

Геометрические понятия, с которыми знакомятся в 3 классе:

Периметр многоугольника. Площадь прямоугольника. Круг. Окружность. Радиус. Диаметр. Треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние.

В третьем классе дети знакомятся с обозначением фигур заглавными латинскими буквами. Чтобы назвать отрезок, обозначают точки, которые являются его концами. Чтобы назвать многоугольник, обозначают буквами его вершины. Чтобы назвать ломаную, также обозначают буквами ее вершины.

Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра многоугольника измеряют длины его сторон и складывают полученные результаты.

Периметр квадрата находят умножением на 4 длины его стороны, поскольку стороны квадрата имеют равные длины.

Периметр прямоугольника находят, складывая суммы длин двух его непротиволежащих сторон, и умножая результат на 2.

Способ нахождения площади прямоугольника: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Окружность и круг образованы замкнутой кривой линией. Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга – окружность.

Замкнутая кривая линия, которую рисует грифель циркуля – это окружность. Окружность (круг) имеет центр и радиус.

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой.

Радиусы одной окружности (круга) равны.

Диаметр окружности (круга) – отрезок, проходящий через центр окружности (круга) и соединяющий две любые ее точки. Диаметры одной окружности (круга) равны. Диаметр равен двум радиусам. Все эти отношения дети определяют путем измерения и сравнения длин соответствующих отрезков.

Диагональ – отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника. В традиционном учебнике речь идет только о диагоналях прямоугольника. Понятие диагонали не определяется. С диагоналями прямоугольника детей знакомят методом показа.

Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.

Числовой луч – луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения (единичный отрезок), которая задается условно. Чаще всего - это 1 или 2 клетки.

Угол – это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало. В начальной школе речь идет только о плоских углах. Стороны угла – это лучи, образующие угол. Вершина угла – это общее начало лучей, образующих угол.