11. Методика изучения устных приемов умножения и деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

1. Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем:

20• 3; 3 •20; 60 : 3; 80 : 20.

Вычислительный прием в данном случае сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков в заданных числах.

Например: 20 •3 =… 3 •20 = … 60 : 3 = …

2 дес.• 3 = 6 дес. 20• 3 = 60 6 дес. : 3 = 2 дес.

20 • 3 = 60 3• 20 = 60 60 : 3 = 20

Для случая 80 : 20 может быть использовано два способа вычислений: тот, что использовался в предыдущих случаях, и способ подбора частного.

Например:

80 : 20 = … 80 : 20 = …

8 дес. : 2 дес. = 4 или 20 • 4 = 80

80 : 20 = 4 80 : 20 = 4

В первом случае использовался прием представления двузначных десятков в виде разрядных единиц, что сводит рассматриваемый случай к табличному (8 : 2 ). Во втором случае цифра частного находится подбором и проверяется умножением. Во втором случае ребенок возможно не сразу подберет верную цифру частного, это означает, что проверка будет выполнена не один раз.

2. Прием умножения двузначного числа на однозначное: 23• 4; 4 •23.

Анализ приема:

23 • 4 = (20 + 3) • 4 = 20 • 4 + 3 • 4 = 80 + 12 = 92

В случае умножения вида 4 • 23 сначала применяется перестановка множителей, а затем та же схема умножения, что и выше.

3.Прием деления двузначного числа на однозначное: 48 : 3; 48 : 2.

Анализ приема:

48 : 3 = (30 + 18) : 3 = 30 : 3 + 18 : 3 = 10 + 6 = 16

В случае 48 : 2 = (40 + 8) : 2, а дальше аналогично предыдущему случаю.

4. Прием деления двузначного числа на двузначное: 68 : 17.

Прием подбора частного Связь деления и умножения

2  17 = 17  2 = 34  68

3  17 = 17  3 = 51  68

4  17 = 17  4 = 68

68 : 17 = 4

68 : 17 =

коммутативность умножения

умножение

двузначного

на однозначное

сравнение

двузначных

чисел

Сложность этого приема состоит в том, что ребенок не может сразу подобрать нужную цифру частного и выполняет несколько проверок подобранных цифр, что требует достаточно сложных вычислений. Многие дети тратят массу времени на выполнение вычислений этого вида, поскольку начинают не столько подбирать подходящую цифру частного, сколько перебирают все множители подряд, начиная с двух. С целью облегчения вычислений могут быть использованы два приема:

а) ориентировка на последнюю цифру делимого;

б) прием округления.

Первый прием предполагает, что при подборе возможной цифры частного, ребенок ориентируется на знание таблицы умножения, сразу перемножая подобранную цифру (число) и последнюю цифру делителя.

Например, 3 • 7 = 21. Последняя цифра числа 68 – это 8, значит нет смысла умножать 17 на 3, последняя цифра делителя все равно не совпадает. Пробуем в частном число 4 – умножаем 7• 4 = 28. Последняя цифра совпадает, значит имеет смысл найти произведение 17• 4.

Второй прием предполагает округление делителя и подбор цифры частного с ориентиром на округленный делитель.

Например: В данном случае делитель – число 17 округляется до 20. Примерная цифра частного 3 дает при проверке 20 • 3 = 60 <68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:

17• 4 = 68

Эти приемы позволяют сократить затраты сил и времени при выполнении вычислений данного вида, но требуют хорошего знания таблицы умножения и умения округлять числа. С округлением целых чисел в начальной школе детей знакомят лишь некоторые альтернативные учебники математики (Аргинская И.И., Петерсон Л.Г.), хотя это умение значительно облегчает как устные, так и письменные вычисления при делении.