8. Усвоение учащимися начальных классов смысла деления. Введение понятия «уменьшить в несколько раз...».
Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению. С теоретико – множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбиения множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:
а) разбиение множества на равные части, например: 8 кружков разложили в 4 коробки поровну – раскладывают 8 кружков по одному в 4 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке;
б) разбиение множества на части по сколько-то в каждой части, например: 8 кружков разложили в коробки по 4 штуки – раскладывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок. Деление по этому принципу в методике называют «деление по содержанию».
Используя подобные предметные действия и рисунки, дети находят результаты деления.
Выражение вида 12 : 6 называют частным. Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 в этой записи называют делителем. В записи вида 12 : 6 = 2 число 2 называют значением выражения. Поскольку число 2 в данном случае получено в результате деления, его также часто называют частным.
Поскольку названия компонентов действия деления вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.
1. Среди данных выражений найдите такие, в которых делитель равен 3:
2 : 2 6 : 3 6 : 2 10 : 5 3 : 1 3 • 2 15 : 3 3 • 4
2. Составьте частное, в котором делимое равно 15. Найдите его значение.
3.Делимое 8, делитель - 2 . Найдите частное.
В третьем классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов деления, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов деления при решении уравнений: Если делитель умножить на частное, то получится делимое. Если делимое разделить на частное, то получится делитель.
Правила проверки действия деления:
Частное * на делитель
Сравнивают с делимым. Если эти числа =, то деление выполнено верно.
78/3=26. Проверка: 1. 26*3=78. 2. 78=78.
Формирование представления о смысле деления сопряжено с введением понятия «уменьшить в несколько раз» (меньше в).
0
0
0 0 0 что изменилось слева на право
(кружков на 9 больше, увеличилось в 4
раза)
0 → 0 0 0 0
0← 0 0 0 0
справа на лево (меньше в 4 раза, на 9 меньше)
Закрепление понятия происходит в процессе выполнения упражнений.
9. Методика изучения свойств арифметических действий в начальных классах. Примеры использования этих свойств при формировании вычислительных умений и навыков.
Свойства сложения: для сложения натур числе используют коммутативное(переместительное) и ассоциативное (сочетательное) свойства. Понимание первоклассниками формулировки переместительного свойства сложения требует специальной подготовительной работы, которая включает различные действия с предметными моделями: анализ, сравнение рисунков, тж усвоение терминологии. При формировании у детей представления о смысле сложения полезно предлагать им такие предметные ситуации, при выполнении которых они самостоятельно подмечают закономерность, связанную с переместительным свойством сложения. Задания: 1) чем похожи фишки домино? (4/2 и 2/4), 2) выбор равенства к рисунку
С сочетательным свойством сложения мл школьников целесообразно познакомить при изучении табличных случаев сложения с переходом через разряд вида 7+6. Если сочетательное свво изучается раньше, то необходимо использовать соотнесение предметных и символических моделей. В Этом случае сочетательное свво служит теоретической основой вычислительного приема. Использование предметных моделей облегчает работу и позволяет самостоятельно открыть это свойство.
Подводя итог рассуждениям детей формулируются правила: Два соседних слагаемых можно заменить их суммой. Скобки показывают, какое действие следует выполнять первым. Пр: покажи с помощью скобок, какие 2 слагаемых ты заменишь суммой и запиши новое равенство. 30+40+2, 70+2=72, 30+42=72
В начальной школе дети изучают 3 свва умножения: Коммутативное(переместительное), ассоциативное, дистрибутивное(распределительное).
Переместительное свво справедливо только для выражений, не имеющих предметного смысла 5*6=6*5. Особую трудность представляет запись решения арифметических задач. 14 яблок 3м детям по 4 яблока. Сколько яблок у нее осталось?4*3=12. 14-12=2. Число 4 повторяется 3 раза.
С сочетательным сввом детей целесообразно знакомить после изучения таблицы умножения. Можно использовать прием аналогии или прием соотнесения предметных и символических моделей. В первом случае мы вспоминаем с детьми, какие свва арифметич действий им уже известны. Любые два соседних множителя можно заменить их произведением. Это свво используют при вычислении значений произведений однозначных чисел на круглые десятки.
Распределительное свво умножения целесообразно объяснять на основе приема соотнесение предметной и символической модели. Дети формулируют это свво как умножение суммы на число: чт умножить сумму на число, нужно умножить каждое слагаемое на это число и результаты сложить. Главное средство усвоения распред свва умнож – учебные задания: 1- сравнение выражений, не вычисляя их значений (8+5)*4 … 8*4+5*4. 2. (8+6)* _ = 8*3+6*3 3. (5+_) *6 = 5*6 +3*6
4. (9+7)*_ = 45+35
На основе распред свва умнож дети изучают вычислит прием устного умножения 2значного числа на многозначное.