25. Методика изучения долей и дробей в начальном курсе математики.

Темы «Доли» и «Дроби» традиционно всегда присутствовали во всех учебниках по математике для начальных классов. Дети знакомились с понятием доли (дроби вида 1/к) и дроби (правильной дроби, в которой числитель меньше знаменателя), учились сравнивать дроби с опорой на предметную модель, и решать два вида задач с дробями: нахождение дроби от числа и нахождение числа по его дроби.

Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается.

Дробь в классической методической трактовке курса математики для начальных классов – это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть необходимо удовлетворяет ряду специальных требований.

В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби – аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический – на основе измерения длин отрезков.

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции:

1. Записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок.

2. Сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок.

3. Находить «дробь от числа» (делением объекта или множества на равные части).

4. Восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция).

Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания.

Дроби в 3 классе (доли)

Словом «доля» в третьем классе называют дробь вида 1/к. Долю получают делением объекта на несколько равных частей.

Запись вида ½, ¼ подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника математики для 3 класса (2003) не рассматривается.

Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля…

26. Формирование представлений о величинах (длина, масса, время) в начальном курсе математики.

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее – сколько раз выбранная мера "уложилась" в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения объема представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число – это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

1. Длина.

Длина – это характеристика линейных размеров предмета (протяженности).

С длиной и с единицами ее измерения дети знакомятся на протяжении всех лет обучения в начальной школе: 1 класс – сантиметр; 2 класс – дециметр, метр; 3 класс – километр; 4 класс – миллиметр.

Первые представления о длине дети получают в дошкольном возрасте, они выделяют линейную протяженность предмета: длину, ширину, расстояние между предметами. К началу обучения в школе дети должны правильно устанавливать отношения «шире – уже», «дальше – ближе», «длиннее – короче».

В первом классе с первых уроков математики дети выполняют задания по уточнению пространственных представлений: что тоньше книга или тетрадь, какой карандаш длиннее, кто выше, кто ниже. В первом же классе дети знакомятся с первой единицей длины – это сантиметр. Они выполняют следующие задания:

1) измеряют длину полосок с помощью модели сантиметра;

2) измеряют длину полосок с помощью линейки.

Чтобы измерить длину полоски, надо приложить к ней линейку так, чтобы начало полоски соответствовало цифре 0 на линейке, число соответствующее концу полоски и есть ее длина.