2) Деление на двузначное и трехзначное число.

В основе устного деления на двузначное и трехзначное число лежит свойство деления числа на произведение: а : ( в • с) = (а : в): с

Например:

240 : 30 = 240 : (3 • 10) = (240 : 10) : 3= 24 : 3 = 8

2700 : 900 = 2700 : (9 100) = 2700 : 100 : 9 = 27 : 9 = 3

Однако в основе письменного деления на разрядные числа лежит не данный устный прием, а общий алгоритм деления на однозначное число.

Письменные алгоритмы умножения и деления на двузначное и трехзначное число дети изучают в конце 4 класса, поэтому учитель не всегда успевает уделить им достаточно много времени.

Использование продуктивных вычислительных приемов при выполнении письменных вычислений поможет ребенку в овладении осознанной вычислительной деятельностью.

15. Методика изучения темы «Деление с остатком» в начальном курсе математики.

Тема «Деление с остатком» предваряет знакомство с письменным алгоритмом деления (в столбик). С математической точки зрения деление с остатком является более общим случаем, чем деление без остатка. Деление без остатка получается в случае равенства остатка нулю. Однако в связи с тем, что в начальной школе действие деления рассматривается как действие, обратное умножению, дети сначала знакомятся с делением без остатка, а затем с делением с остатком.

Разделить с остатком целое неотриц число А на натур число Б - это значит найти такие целые неотриц числа Q и R, чтобы А= Б * Q + R , где R >0 и R< Б. Цель введения данного понятия: 1. Расширение представлений учся о делении, 2. Овладение способами деления с остатком(подбор делимого или частного), 3. Совершенствование вычислительных навыков, 4. Использование данного понятия для выполнения письменных вычислений. Изучение этой темы происходит в несколько этапов: 1.Разъяснение предметного смысла деления с остатком, знакомство с новой формой записи и с новыми терминами. Основной вывод – остаток должен быть меньше делителя.

2. Усвоение смысла деления с остатком и взаимосвязь различных форм записи деления с остатком.(3класс, 2 часть, стр24 №2)

3. Овладение способами деления с остатком. 2 способа: подбор делимого, подбор неполного частного

4. Усвоение учся способа подбора частного позволяет им самостоятельно выполнить деление 3хзнапч на 2хзн, 4хзн на 3хзн до знакомства с алгоритмом письменного деления. На этом же этапе учся знакомятся с еще одной формой записи деления с остатком – деление уголком.

5. Рассматривается случай деления с остатком на 10, 100 и 1000.

Т.О. методич особенность формирования понятия деления с остатком заключается в следующем: изучение данной темы целенаправленно готовит детей к изучению алгоритма письменного деления; наиб эффективным способом деяти учков, направленным на освоение смысла деления с остатком, явл установление соответствия мд предметными моделями и матем записью; основным способом действий при делении с остатком явлся подбор частного, тк он позволяет осознать смысл новой записи с тз взаимосвязи компонентов и резта действия, его можно использовать при выполнении письменного деления.

Конкретный смысл действия деления в общем смысле раскрывается в процессе выполнения операций с предметными множествами: разбиении множества на равночисленные подмножества. При таких операциях не всегда возможно получение равночисленных подмножеств. Для того чтобы продемонстрировать это детям, учитель снова возвращается к предметным действиям, манипулируя небольшим количеством предметов, чтобы продемонстрировать детям возможность получения неделимого остатка.

Например: 17 карандашей разложили в три коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Выполняя предметные действия в соответствии с заданной ситуацией, дети убеждаются в том, что выполнить такое разбиение множества карандашей невозможно. Остаются 2 карандаша, которые невозможно распределить поровну в три коробки.

На основании выполнения подобных заданий, учитель вводит новую запись, позволяющую определить роль оставшихся в процессе распределения предметов:

17 : 3 = 5 ( остаток 2) – действие, записанное таким образом называют «деление с остатком». В данной записи: 17 – делимое, 3 – делитель, 5 – неполное частное от деления 17 на 3, 2 – остаток.

Для проверки правильности выполненного деления следует:

1. Умножить неполное частное на делитель (5 • 3).

1. К полученному произведению прибавить остаток (15 + 2 = 17)

В буквенном выражении данные операции соответствуют общему правилу деления с остатком: а : в = q (ост. р) тогда а = q • в + р. В общем виде правило деления с остатком в начальной школе рассматривается только в учебнике Л.Г. Петерсон.

Основное требование к делению с остатком: При делении остаток всегда должен быть меньше делителя. При выполнении деления с остатком всегда следует проверять выполнимость этого требования по завершении деления. Если остаток получился больше делителя, это означает, что деление выполнено неверно.

Для нахождения результатов деления с остатком в начальной школе используют два основных приема:

1) При делении вида 27 : 5 основным приемом нахождения результата является опора на таблицу умножения. В качестве неполного частного подбирается такое значение множителя, чтобы при умножении на 5 (на делитель) получалось число ближайшее к 27 (делимому). В данном случае – это число 5. Остаток в таком случае равен 2, что удовлетворяет основному требованию к делению с остатком.

2)При делении с остатком вида 85 : 15 применяется прием подбора частного с проверкой, поскольку этот случай не может опираться на знание табличного умножения или деления. В этом случае примерную цифру частного следует проверять умножением до тех пор, пока не подберется цифра, умножение которой на делитель даст в результате число, близкое к делимому.