13. Методика изучения письменных приемов умножения чисел в пределах миллиона.

1) Законы и правила

Вычисления произведения многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма ). Этот алгоритм построен на основе законов сложения и умножения натуральных чисел.

а) Правило умножения суммы на число: (а + в + с ) • d = а • d + в • d + с • d

При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

В качестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных слагаемых. Умножение таким образом представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом умножения суммы на число.

б) Правило умножения числа на сумму: а • ( в + с + р) = а • в + а • с + а • р

При умножении числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Это правило является основой приема умножения многозначного числа на многозначное. Первый множитель – это число, умножаемое на сумму. В качестве суммы в этом случае рассматривается второй множитель, представляемый в виде разрядной суммы. Умножение многозначного числа на многозначное выполняется в соответствии с правилом умножения числа на сумму.

Приемы вычислений.

1) Письменное умножение на однозначное число.

Записать умножение столбиком можно подробно.

Например:

327 но обычно используется краткая запись, поскольку главное

х

8 достоинство письменных приемов умножения в краткости

56

+ 160 записи вычислений: 327

2400 х

2616 8

2616

Сложность состоит в том, что достоинства этого приема на первых порах составляют главную проблему его усвоения, поскольку все опущенные в короткой записи промежуточные вычисления необходимо выполнять в уме (устно), запоминая при этом промежуточные результаты (сколько и каких единиц нужно прибавить к следующему разряду).

Для прочного усвоения письменных приемов умножения ребенок должен:

1. Запомнить правильную запись: разряд записывается под соответствующим разрядом

2. Запомнить правильный порядок выполнения действия: умножение начинаем с младших разрядов (справа налево).

3. Овладеть технологией запоминания и добавления излишних разрядных единиц, получаемых при умножении однозначных чисел, в следующий по старшинству разряд.

В качестве приема, облегчающего на первых порах освоение письменного приема умножения можно использовать:

1. Производить подробную, а не сокращенную запись приема. В этом случае выполнять сложение можно по записям неполных произведений, а не в уме, запоминая излишние разрядные единицы. Использование этого приема рекомендуется для детей, плохо считающих в уме.

2. Производить запись промежуточных вычислений рядом с примером или на черновике. В этом случае все необходимые для запоминания и добавочного прибавления разрядные единицы будут зафиксированы и ребенок не будет их терять. Этот прием полезен как медленно думающим детям, так и «торопыгам», которые часто просто забывают прибавить запомненные разрядные единицы, или прибавляют их не вовремя (до того, как умножили следующую часть числа).