6.7.2. Средняя квадратическая погрешность единицы веса

Если вес результата какого-либо измерения принять равным единице, а среднюю квадратическую погрешность его обозначить через , то по формуле (6.25) будем иметь формулу средней квадратической погрешности единицы веса

, или . (6.27)

Тогда с учетом формулы (6.25) общее выражение веса примет вид

, (6.28)

где  - средняя квадратическая погрешность единицы веса.

6.7.3. Весовое арифметическое среднее

Весовое арифметическое среднее из ряда неравноточных измерений равно сумме произведений каждого измерения на его вес, разделенный на сумму весов, и определяется по формуле

. (6.29)

Используя формулы Гаусса и Бесселя для оценки точности неравноточных измерений, получены формулы:

1. Средней квадратической погрешности единицы веса:

- для случая, когда даны истинные погрешности измерений ₁, ₂, ₃, …, _n

; (6.30)

- для случая, когда даны вероятнейшие погрешности измерений ₁, ₂, ₃, …, _n

, (6.31)

где  - средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным единице р_i = 1 (ошибке единицы веса).

2. Средней квадратической погрешности общей арифметической средины

. (6.32)

6.6. Контрольные вопросы по 6 разделу

1. Что называется измерением?

2. Какие измерения называют равноточными, а какие – неравноточными?

3. Виды геодезических измерений на местности и единицы мер, применяемые в геодезии.

4. Что такое грубые, систематические и случайные погрешности измерений?

5. Каковы основные свойства случайных погрешностей измерений?

6. Как определяется вероятнейшее значение измеряемой величины при равноточных и неравноточных измерениях?

7. Что называется предельной, абсолютной и относительной погрешностью?

8. Что такое средняя квадратическая погрешность и как она определяется?

9. Как определяется средняя квадратическая погрешность функции независимо измеренных величин?

10. Что такое вес измерения?

11. Сколько необходимо сделать измерений, чтобы получить среднюю квадратическую погрешность, не превышающую 2 см, если средняя квадратическая погрешность отдельного измерения равна 5 см?

12. Определить относительную погрешность линейных измерений, если результаты прямого и обратного измерения равны D₁=1725,14 м и D₂=1725,05 м.

13. Определить вероятнейшее значение измеряемой величины и дать оценку точности измерений, выполненных в примерно одинаковых условиях, если х₁=86,214 м; х₂=86,217 м; х₃=86,208 м; х₄=86,204 м.

14. Определить вероятнейшее значение измеряемой величины и дать оценку точности измерений, если ₁=72°13'30"; ₂=72°13'45"; ₃=72°14'00"; ₄=72°13'20"; ₅=72°14'10", веса которых равны р₁=0,4; р₂=1,0; р₃=0,7; р₄=0,5; р₅=0,8.

15. Определить среднюю квадратическую погрешность значения h=Lsin, если L определяли 4 раза со средней квадратической погрешностью 2 см, а угол  измеряли 5 раз со средней квадратической погрешностью 40".