2.2.8. Горизонтальное проложение

На местности почти всегда измеряется длина наклонной линии, в то время как для составления планов необходимо пользоваться ее горизонтальным проложением d. Поэтому при вычислениях необходимо учитывать наклон линии к горизонту.

При измерении линии мерным прибором в полученные результаты вводятся поправки за приведение линии к горизонту (L_ν), а при измерении линии дальномером пользуются тригонометрическим соотношением или также в полученные результаты вводятся поправки за приведение линии к горизонту (D_ν).

Углы наклона ν (вертикальные углы) измеряют с помощью эклиметра или теодолита.

Определение горизонтальных проложений линий

при их измерении штриховой лентой

Из треугольника АВС (рисунок 2.31) горизонтальное проложение d линии АВ выразится

d = L cos  . (2.46)

Вместо вычисления горизонтального проложения по формуле (3.1) на практике пользуются поправкой за наклон линии к горизонту L_ν

. (2.47)

Горизонтальное проложение всегда короче измеряемой наклонной линии, поэтому поправку L_ν всегда отнимают.

d = L - L_ν = L - . (2.48)

Определение горизонтальных проложений линий

при их измерении шкаловой лентой

Как уже было отмечено, шкаловые ленты применяются при высокоточных измерениях линий. При этом горизонтальное проложение этих линий также определятся путем введения поправок за наклон линии к горизонту по формуле (2.48), но с учетом превышения между конечными точками пролета DL_h.

Из треугольника АВС (рисунок 2.31) имеем

H² = L² – d² = (L + d)  (L - d).

Полагая, что

L + d  2 L , а L – d = DL_h ,

получаем

H² = 2 L DL_h ,

откуда

. (2.49)

Поправка за приведение линии к горизонту L_h вводится в результат измерения всегда с отрицательным знаком и с учетом (2.49), формула (2.48) для линий, измеренных шкаловой лентой, примет вид

d = L - L_h . (2.50)

Определение горизонтальных проложений линий

при их измерении нитяным дальномером

При измерении линий дальномером мы выводили формулу (2.39) для случая горизонтального положения визирной оси и отвесного положения рейки, согласно которой длина горизонтальной линии .

В общем случае визирная ось наклонена, а рейка не перпенди­кулярна к лучу зрения – визирной оси АO (рисунок 2.32), так как рейку устанавливают вертикально и при наклонном положении визирной оси трубы.

Если рейка наклонена по отношению к визирной оси на угол ν, то вместо правильного дальномерного отсчета l₀ = M₁ N₁ будет взят отсчет l = MN .

Величины l₀ и l связаны между собой соотношением

l₀ = l cos ν . (2.51)

Подставив правое равенство формулы (2.51) в формулу (2.39), получим

D = 100 l cos ν . (2.52)

Рассматривая рисунок 2.32 видно, что горизонтальное проложение d наклонной линии АО определяется выражением

d = D  cos  . (2.53)

Подставив (2.52) в формулу (2.53), получим

d = 100 l cos² ν . (2.54)

Формула (2.54) показывает, что для получения горизонтального проложения линии, измеренной нитяным дальномером, надо результат измерения линии по дальномеру 100 l дважды умножить на cos ν :

• один раз за неперпендикулярность оси рейки к визирной оси на угол ν, чтобы получить расстояние D;

• второй раз за наклон визирной оси на угол ν, чтобы получить горизонтальное проложение d.

Для вычисления горизонтальных проложений линий при их измерении нитяным дальномером также можно воспользоваться введением поправок D_ν за наклон линии к горизонту

d = D - D_ν , (2.55)

откуда

D_ν = D – d = 100 l  (1 - cos² ν ) = 100 l  sin² ν . (2.56)