3.2. Геометрическое нивелирование

3.2.1. Схема геометрического нивелирования

Идея геометрического нивелирования заключается в следующем (рисунок 3.1). Если в точках А и В установить рейки, на которых нанесены шкалы с делениями, и провести горизонтальную плоскость Р, пересекаемую эти рейки, то получим вертикальные отрезки а и b. Горизонтальная плоскость воспроизводится горизонтальным визирным лучом, который создает специальный геодезический прибор – нивелир, устанавливаемый между точками А и В. Рейки с нанесенными на них делениями называют нивелирными рейками. Их устанавливают на точках отвесно. Отрезки на рейках а и b, отсекаемые горизонтальным визирным лучом, называют отсчетами. Если с помощью нивелира взять отсчеты по рейкам в точках А и В, то разность отсчетов даст превышение между этими точками

h = a – b . (3.1)

3.2.2. Виды геометрического нивелирования

В зависимости от положения прибора относительно нивелируемых точек существуют два способа геометрического нивелирования - из середины и вперед - и два способа вычисления отметок - через превышения и через горизонт инструмента.

Нивелирование из середины

В точках А и В местности (рисунок 3.2 а) устанавливают отвесно нивелирные рейки, а посередине между точками – нивелир. При нивелировании в направлении от А к В рейку в точке А считают задней, а в точке В – передней.

О тсчеты берутся сначала по задней рейке, а затем по передней и определяется превышение между ними по формуле (3.1). Причем из заднего отсчета вычитается передний.

Если h>0, то передняя точка В расположена выше задней точки А и, наоборот, если h<0, то передняя точка В расположена ниже задней точки А.

Если известна отметка точки А, то отметка точки В вычисляется через превышение по формуле

Н_А = Н_В + h или Н_В = Н_А + h . (3.2)

Отметку визирной оси инструмента называют горизонтом инструмента и обозначают ГИ.

ГИ можно определить по отметкам точек А и В

ГИ = Н_А + а или ГИ = Н_В + b , (3.3)

откуда отметки точек определяются

Н_А = ГИ - а или Н_В = ГИ – b . (3.4)

Нивелирование вперед

Нивелир устанавливается в задней точке А так, чтобы его окуляр был над точкой, а на переднюю точку ставится нивелирная рейка (рисунок 3.2 б). Сначала измеряется высота инструмента i, а затем берется отсчет по передней рейке b. Превышение вычисляется как высота прибора минус отсчет по передней рейке

h = i – b . (3.5)

Горизонт инструмента для этого случая будет

ГИ = Н_А + i . (3.6)

По горизонту инструмента вычисляются отметки любых других точек аналогично формуле (3.4).

Способ нивелирования «вперед» применяется, в основном, при инженерно-геодезическом обеспечении строительства военных объектов (разбивочных работах), когда требуется определить высоты или вынести в натуру отметки большого числа точек.

При нивелировании предпочтение следует отдавать способу «из середины» из-за ряда его преимуществ:

• нивелирование выполняется в два раза быстрее, и при этом компенсируются остаточные инструментальные погрешности из-за несовпадения визирной оси с горизонтальной плоскостью;

• исключается влияние кривизны Земли и рефракции – искривление лучей, проходящих через слои атмосферы неодинаковой плотности.

Часто возникает задача в определении отметки точки А, расположенной на значительном расстоянии от другой точки В с известной отметкой. В этом случае от А до В прокладывают нивелирный ход (рисунок 3.3), состоящий из нескольких станций. Превышение между точками А и В будет равно сумме превышений, измеренных на станциях хода

h_AB = h₁ + h₂ + … + h_n = ∑ h_i = ∑ a_i - ∑ b_i . (3.7)

Отметку точки В находят по формуле

Н _B = Н_А + h_АВ = Н_А + ∑ h_i = Н_А + ∑ a_i - ∑ b_i . (3.8)