1.5.2. Прямоугольные координаты

Плоские прямоугольные координаты

Положение точки на плоскости определяется линейными расстояниями относительно взаимно перпендикулярных линий, называемых осью абсцисс и осью ординат (рисунок 1.11). При этом в геодезии в отличие от математики наименование координатных осей, нумерация четвертей и счет углов ведутся по ходу часовой стрелки. За положительное направление оси абсцисс ОХ принимается направление на север, а оси ординат ОY - направление на восток.

Важным достоинством системы плоских прямоугольных координат является ее простота, а также возможность использования формул тригонометрии при геодезических вычислениях.

Плоские прямоугольные координаты

Гаусса-Крюгера

Так как общая фигура Земли по своей форме ближе к эллипсоиду, то изображение земной поверхности с сохранением полного ее подобия может быть выполнено лишь на глобусе, который представляет собой уменьшенную модель фигуры Земли. Для обработки результатов геодезических измерений в системе плоских прямоугольных координат необходимо предварительно земную поверхность спроектировать на плоскость.

Математический способ изображения земной поверхности на плоскость называется проекцией.

П ри изображении эллипсоида на плоскости всегда возникают искажения, которые зависят как от размеров и местоположения изображаемой части земной поверхности, так и от способа изображения. При этом величину искажения в известных пределах можно регулировать выбором соответствующей картографической проекции, под которой понимается способ изображения поверхности эллипсоида или шара на плоскости.

П о характеру искажений проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные. В равноугольных проекциях изображения бесконечно малых фигур на плоскости подобны соответствующим фигурам на местности, т.е. отсутствуют искажения углов. В равновеликих проекциях сохраняется пропорциональность площадей с натурой. Под произвольными проекциями понимают проекции, не сохраняющие ни равноугольности, ни равновеликости, но обладающие другими специально выбранными свойствами. По виду картографической сетки проекции делятся на конические и цилиндрические, перспективные и азимутные.

В нашей стране для обработки результатов геодезических измерений принята равноугольная проекция Гаусса. В этой проекции земной эллипсоид разделяется на 60 координатных зон меридианами через 6⁰ долготы. Каждая зона изображается на плоскости по единому закону независимо друг от друга (рисунок 1.12 а).

Средние меридианы шестиградусных зон называются осевые (рисунок 1.12 б). Нумерация зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Наряду с шестиградусной системой координатных зон может применяться трехградусная, в которой земной эллипсоид разделяется на 120 координатных зон.

Проекция Гаусса имеет следующие особенности:

1. Осевой (центральный) меридиан и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями и принимаются соответственно за ось абсцисс X и ось ординат Y, а точка их пересечения - за начало координат данной зоны. Счет абсцисс ведут от экватора к северу со знаком плюс, а ординат - к востоку со знаком плюс. Чтобы избежать отрицательных ординат, точкам осевого меридиана условно приписывают ординату +500 км (т.е. переносят начало координат влево на 500 км) с обязательным указанием впереди номера соответствующей зоны (рисунок 1.12 в).

2. При изображении осевого меридиана не искажается его длина.

Наряду с плоскими прямоугольными координатами в геодезии существует пространственная система координат.

Пространственные прямоугольные координаты

Система координат с началом в центре О земного эллипсоида имеет взаимно перпендикулярные оси X, Y, Z, расположенные соответствующим образом (рисунок 1.13):

- Ось Х в плоскости экватора и в сечении начального меридиана;

- Ось Y в плоскости экватора;

- Ось Z по полярной оси.

С истема пространственных прямоугольных координат в инженерно-геодезических работах пока применения не имеет. Она целесообразна для определения положения внеземных объектов – ракет, искусственных спутников Земли и в некоторых других случаях.