4.4.4. Составление плана в отметках и горизонталях как цифровой модели местности. Метод интерполяции при построении горизонталей

Камеральные работы по обработке результатов нивелирной съемки летной полосы постоянного аэродрома включают:

• вычислительную обработку журнала-схемы нивелирования по квадратам (вычисление отметок вершин сетки квадратов);

• составление и оформление плана строительного участка в отметках и горизонталях.

Вычисление отметок вершин сетки квадратов

Вычисление отметок вершин сетки квадратов производят в журнале-схеме нивелирования по квадратам (рисунок 4.36). Сначала вычисляются отметки пикетных точек на связующих поперечниках (отметки вершин основных квадратов), а затем отметки промежуточных точек (отметки вершин заполняющих квадратов и реечных точек).

Отметки пикетных (связующих) точек вычисляются последовательно через превышения по формуле

, (4.71)

где H_i – отметка исходной пикетной точки;

h_i – превышение между связующими пикетами, ;

а_i и b_i – исправленные (уравненные) задний и передний отсчеты на пикетных точках.

Но прежде чем определяются превышения между связующими точками, сначала уравниваются суммы накрест лежащих отсчетов на связующих точках путем введения поправок в отсчеты (рисунок 4.36). Уравнивание сумм накрест лежащих отсчетов производят столбиком внизу сетки квадратов под соответствующим связующим поперечником. После введения поправок старые отсчеты аккуратно зачеркивают и ниже их пишут значения новых с учетом поправок.

Контролем вычислений отметок связующих точек будет служить получение значения отметки начальной точки ПК-0/1 (Н₀ + h_i = H₀).

Отметки промежуточных (плюсовых и реечных) точек вычисляются через средний горизонт инструмента ГИ_ср на каждой станции по известным формулам

; (4.72)

, (4.73)

где с – отсчет по рейке на промежуточной точке С.

Средний горизонт инструмента нужно определять не менее, чем по двум отметкам связующих точек. Вычисления оформляют в виде таблички на журнале-схеме под соответствующим основным квадратом.

Для вычислительной обработки журнала-схемы нивелирования по квадратам необходимо использовать микрокалькуляторы. Все записи вычислений отметок пикетных и промежуточных точек вести аккуратно простым карандашом.

Составление и оформление плана строительного

участка в отметках и горизонталях

Составление плана участка начинают с нанесения прямоугольника по координатам его вершин или румбам сторон, полученных в результате вычислительной обработки проложенного теодолитного хода. Внутри прямоугольника тонкими линиями строится сетка квадратов. В вершинах квадратов выписываются вычисленные отметки с точностью до сантиметров. Далее в условных знаках наносится местная ситуация и методом интерполяции проводятся горизонтали. При проведении горизонталей рекомендуется сначала наносить метровые горизонтали, затем полуметровые и в последнюю очередь четвертные. Полные горизонтали наносятся более толстыми линиями, а в разрывах по направлению уклона выписываются их отметки. Оформляется план в условных знаках по требованиям к съемкам заданного масштаба (рисунок 4.37).

Если рассматривать рисунок 4.37 без горизонталей, то по одним отметкам можно получить представление о рельефе изучаемой местности. Например, можно увидеть, что самая высокая точка на данной местности 50,28, а самая низкая – 48,65. Остальные точки имеют отметки, заключающиеся между этими пределами.

По любой стороне квадратов можно построить профиль, но значительно нагляднее бывает рельеф, если на плане его изобразить горизонталями. По начертанию горизонталей в плане судят о формах рельефа, а на летной полосе - о характере и площади распространения дефектного места.

Провести горизонтали - значит определить на плане точки, отметки которых кратны принятой высоте сечения рельефа, и последовательно их соединить плавными линиями.

Зная заданную высоту сечения и отметки точек, нанесенных на план, интерполяцией находят точки, через которые должны пройти горизонтали.

Нанесение на план горизонталей

методом интерполяции

Сущность метода интерполяции заключается в том, что след пересечения искомой горизонтали с данной прямой (стороной сетки квадратов) находится путем деления этой прямой на отрезки, пропорциональные превышениям между горизонталью и конечными точками этой прямой. Интерполирование можно вести различными способами: аналитически путем вычислений, на глаз и графически по ряду параллельных линий.

Аналитическое интерполирование представлено на рисунке 4.38. Предположим, что между двумя точками А и В на плане с отметками Н_А = 72,85 м и Н_В = 71,80 м требуется наметить точки, через которые пройдут две полуметровые горизонтали h_гор (h_гор,1 = 72,00 и h_гор,2 = 72,50), которые разделят отрезок АВ длиною S на три части S₁, S₂ и S₃. Так как линия АВ, изображенная на плане, в действительности на местности наклонена к горизонту, то можно рассмотреть прямоугольный треугольник с гипотенузой А₁В и, решив подобные треугольники ММ₁В, NN₁В и АА₁В, записать соотношения

.

Откуда, при условии, что h₁ = h_гор,1 – Н_В и h₂ = h_гор,2 – Н_В получим

. (4.74)

При большом количестве точек аналитическое интерполирование требует большого количества времени, поэтому этот способ применим лишь для зарисовки рельефа равнинной местности.

При интерполировании на глаз отрезок между двумя точками делят на глаз в соотношении, определяемом разностью высот этих точек и числом проходящих между ними горизонталей.

Например (рисунок 4.39), если отметки точек А и В соответственно равны 72,85 м и 71,80 м, то следы двух полуметровых горизонталей 72,00 и 72,50 на отрезке АВ можно найти по отдельно составленным пропорциям.

Так будем иметь:

- для горизонтали 72,00 из подобия треугольников ММ₁В и А_МА₁М₁

;

- для горизонтали 72,50 из подобия треугольников NN₁В и А_NА₁N₁

.

С ледовательно, чтобы найти на данном отрезке АВ след горизонтали с отметкой 72,00 м, надо на глаз разделить отрезок на 5 частей, из которых 1 часть составляет отрезок l₁, а 4 части – отрезок l₂. Аналогично находят след горизонтали с отметкой 72,50 м, для которого отрезок АВ делится на 3 части: 2 части отрезку l₃ и 1 часть отрезку l₄.

Графическое интерполирование по ряду параллельных линий заключается в использовании специально изготовленных палеток.

Для этого на кальке проводят ряд тонких параллельных линий длиной 6-8 см на равных расстояниях одна от другой, причем каждую пятую или десятую линию несколько утолщают или вычерчивают другим цветом. Число линий должно быть на две больше числа горизонталей между двумя смежными интерполируемыми точками. Например, если разность высот составляет 1 м, то при высоте сечения через 0,5 м надо прочертить на кальке не менее 4 линий. Обычно проводят большее число линий. Расстояние между линиями для спокойного рельефа местности в масштабе 1:2000 и сечении между горизонталями 0,25 м, как правило, принимают 5 мм.

Чтобы найти следы горизонталей на линии АВ (рисунок 4.40), накладывают палетку на план так, чтобы точка А с отметкой 72,85 м расположилась между линиями 73,00 и 72,50 палетки (оценка расстояния между этими линиями производится на глаз с точностью ¹/₁₀ промежутка). Затем поворачивают палетку вокруг точки А до тех пор, пока точка В на плане с отметкой 71,80 м расположится на палетке в соответствующем месте между линиями с надписями 71,50 и 72,00.

Точки M и N пересечения линии АВ плана с линиями палетки будут искомыми следами горизонталей 72,00 м и 72,50 м, которые накалывают иголкой через палетку. Сняв палетку, через наколотые точки проводят соответствующие горизонтали.

И нтерполирование горизонталей на глаз и при помощи параллельных линий не требуют затраты времени на вычисления, дают вполне достаточную точность и поэтому применяются наиболее часто.