3. Операції над подіями.

Сумою скінченого числа подій називається подія, яка полягає в настанні хоча б однієї з них.

Теорема 1. Ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій А і дорівнює одиниці.

Р(А)+Р( )=1

Добутком скінченого числа подій називається подія, яка полягає в тому, що кожна з них відбудеться.

Теорема 2. Ймовірність добутку двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій.

Р(А∙В)=Р(А)∙Р(В).

Означення. Ймовірність суми двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій мінус ймовірність добутку цих подій.

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Означення. Нехай А і В − дві випадкові події одного і того ж випробування. Тоді умовною ймовірністю події А при умові, що наступила подія В, називається число . 16

§ 30. Основні поняття теорії ймовірностей

1.Основні поняття і означення.

Теорія ймовірностей це розділ математики, в якому вивчаються випадкові явища (події) і виявляються закономірності при масовому їх повторенні.

Для того щоб записувати і досліджувати ці закономірності, введемо деякі основні поняття і означення.

Вихідними поняттями теорії ймовірностей є поняття випадкового досліду , випадкової події і ймовірності випадкової події.

Під випадковою подією розуміють будь-яку подію, яка при здійсненні цього випробування або відбудеться або не відбудеться.

Наприклад, „кинута монета”− випробування, „поява герба”− випадкова подія.

Події прийнято позначати великими латинськими буквами А, В, С,...

Події називаються несумісними, якщо будь-які дві з них не можуть відбутися в даному досліді разом. В протилежному випадку події називаються сумісними.

Подія називається вірогідною, якщо вона обов’язково відбудеться в результаті даного випробування.

Наприклад, виграш по білету безпрограшної лотереї є подія вірогідна.

Вірогідна подія позначається буквою U.

Подія називається неможливою, Якщо вона в даному випробуванні не може відбутися.

Наприклад, при киданні гральної кості неможливо отримати 7 очок.

Неможливі події позначаються буквою V.

Повною системою подій А₁, А₂,..., А_n називається сукупність несумісних подій, виникнення хоча б однієї з них обов’язкове при даному випробуванні.

17

2. де к─ стала;

3.

4. ;

5. де u=g(x).

Похідна від похідної функції називається її другою похідною, або похідною другого порядку , і позначається .

Аналогічно

Прискорення прямолінійного руху тіла в даний момент дорівнює другій похідній шляху по часу, обчисленого для даного моменту .