3. Побудова графіків функції.
Дослідження функції і побудову її графіка доцільно проводити по наступній схемі:
1) Знайти область визначення функції.
97
2) Вияснити чи є функція парною або непарною; перевірити її на періодичність.
3) Визначають точки перетину графіка функції з координатними осями, якщо це можливо.
4) Знаходять критичні точки функції.
5) Визначають проміжки монотонності і екстремуми функції, обчислити значення функції в точках максимуму і мінімуму.
6) Визначають проміжки опуклості вгору (вниз) кривої і знаходять точки перегину.
7) Знаходять асимптоти кривої, якщо вони є.
8) Використовуючи результати дослідження, побудувати графік функції.
Вправи
37. Дослідити функції і побудувати їх графіки:
1)
у=8-2х-х2;
2) у=х3-3х2+4;
3) у=
4)у=х3-3х
5) у=4х2-х4-3;
6) у=х4-2х2+3;
7) у=
.
8) у=2х3-6х;
9) у=
10)
у=
Запитання для самоконтролю
1. В чому полягає ознака зростання і спадання функції?
2. Як шукають екстремуми функції?
3. Похідна функції в точці х0 дорівнює нулю. Чи слідує звідси, що х0─точка екстремуму функції?
4. Чи може значення функції в деякій точці мінімуму бути більшим значення функції в деякій точці максимуму?
96
Скласти рівняння сторін квадрата , заданого точками А(1,1), В(4;2), С(5;-1), D(2;-2).
Скласти рівняння прямої , що проходить через точку М0(3;-2) і має напрямний вектор
.Трикутник заданий точками А(5, 2) , В (-1;-4) , С(-5;-3). Скласти рівняння прямої , що проходить через точку В паралельно АС.
Скласти рівняння середньої лінії трапеції , заданої точками
А(2,1), В(1;4), С(3;6), D(6;5).
Скласти рівняння прямих заданих двома точками :
а) А(1,3), В(4; 1) ; б) С(-1;5) , D(3:-7); в) M(-3;0) ; N(0;5).
Скласти рівняння сторін трикутника з вершинами А(-1, 2) В (5;3) , С(4;-2).
Складіть рівняння медіан трикутника АВС , де А(7,0), В(3;6), С(-1;1) .
Складіть рівняння медіани АD трикутника АВС , де А(-3,4), В(-4;-3), С(8;1) .
Знайдіть гострий кут між прямими у = 5х і у = 2х .
Знайдіть гострий кут між прямими : 1) 5х – 2у – 16 =0 і 3х+4у – 12=0; 2) 2х – 3у +6=0 і 3х – у – 3 =0 ; 3) 3х+4у – 12=0 і 15х – 8у – 45 = 0.
Знайти кути трикутника сторони якого задані рівняннями 18х + 6у -17=0 , 14х – 7у +15 =0 і 5х+10у – 9=0.
Перевірте чи паралельні прямі :
5х – у +4 = 0 і 10х – 2у +1= 0 ;
2) 3х +2у +3 =0 і 3х – 2у+3 = 0 ;
3) у + 5х – 3 =0 і 10х + 2у -7 =0.
162. Перевірте чи перпендикулярні прямі :
1) 2х – у +1=0 і х – 2у +1=0 ;
2) 3х +2у +17=0 і 2х – 3у +8=0 ;
24
Y
F
X
F
F
X
d
Канонічне рівняння параболи , фокус якої розміщений на осі ординат має вигляд :
Y
або
X
F
X
Y
d
d
F
Вправи
Перевірити чи належать точки А(3;14) , В( 4;13), С(-3;1) прямій 7х – 3у +21=0.
Побудувати прямі а) 3х+4у-12=0 ; б) 4х+6у-3=0.
Пряма паралельна осі Ох , проходить через точку (-2;2). Скласти рівняння цієї прямої .
Скласти рівняння прямої , що проходить через точку М0(3;-5) і перпендикулярно вектору
.Скласти рівняння висоти AD трикутника , заданого точками А(-5, 3) , В (3;7) , С(4;-1).
Скласти рівняння діагоналей ромба , заданого точками А(2,2), В(3;5), С(4;2), D(3;-1).
25
5. Як визначити геометрично і по знаку другої похідної опуклість вгору(вниз) кривої?
6. Чи може зростаюча функція мати : 1) точки екстремуму; 2) точки перегину?
7. Якою схемою рекомендується користуватися при побудові графіка функції?