Запитання для самоконтролю

1. Дати означення похідної заданої функції.

2. Охарактеризувати символи

3. Який геометричний, механічний і фізичний зміст похідної?

3. Як знайти похідну, виходячи з її означення?

4. Дотична до кривої y=f(x) в точці М₀(х₀,у₀) нахилена під кутом . Чому дорівнює ?

5. Дотична до кривої y=f(x) в точці М₀(х₀,у₀) паралельна осі Ох. Чому дорівнює ?

6. Що називається диференціалом функції? Як визначається диференціал функції через її похідну?

100

189. Знайти координати фокуса і рівняння директриси параболи , заданої рівнянням у² = 8х .

190. Напишіть рівняння параболи , якщо координати фокуса (4,0) , а рівняння директриси х + 4=0.

191. Напишіть канонічне рівняння параболи , що проходить через точку (5;3) .

192. Складіть рівняння параболи , якщо відомі координати її вершини А і рівняння директриси : 1) А (1; -3) , х=5 ; 2) А(-2;4) , у=-2; 3) А(-3;5), у=7 .

193. Скласти рівняння параболи , якщо відомі координати її фокуса F і рівняння директриси : 1) F (-6; -1) , х = 2; 2) F(0;0), х = - 4; 3) F(2;2) , у = - 4 .

Запитання для самоконтролю

1.Яким рівнянням описується пряма на площині ?

2. Запишіть рівняння осей координат .

3. Запишіть рівняння прямих , паралельних осям координат .

4. Сформулюйте умову паралельності прямих .

5. Сформулюйте умову перпендикулярності прямих .

6. Як знайти кут між прямими?

7. Яким рівнянням описується крива на площині ?

8. Запишіть канонічне рівняння еліпса .

9. Що називається ексцентриситетом еліпса ? Яка його величина ?

10. Чому дорівнює ексцентриситет кола ?

11. Запишіть канонічне рівняння гіперболи .

12. Запишіть канонічне рівняння параболи , директриси параболи .

20

1) 9х² + 16у²=144; 2) х² + 9у²=4;

3) 4х² + 9у²=1 ; 4) 0,25х² + у² = 1 .

182. Складіть канонічне рівняння еліпса , у якого мала вісь 2b=6 ,а відстань між фокусами = 8.

183. Складіть рівняння еліпса , фокуси якого лежать на осі ординат , і 2b = 10.

184. Для гіперболи 9х² – 16у² -144=0 знайдіть :

1) півосі ;

2) координати фокусів ;

3) координати вершин ;

4) рівняння асимптот .

185. Напишіть канонічне рівняння гіперболи , якщо :

1) її дійсна піввісь 4 , а уявна – 13;

2) фокальна відстань дорівнює 16, а уявна піввісь – 6 ;

3) фокальна відстань 6 а =1,5;

4) дійсна піввісь 8 , а ;

5) рівняння асимптоти , а дійсна піввісь – 2 ;

6) уявна піввісь 3 , а .

186. Знайдіть асимптоти гіперболи Побудуйте гіперболу і знайдіть її ексцентриситет.

187. Знайдіть довжини осей , координати фокусів , ексцентриситет і рівняння асимптот гіперболи , заданої рівнянням 7х² – 9у² = 63.

188. Ексцентриситет гіперболи з фокусами на осі Оу дорівнює 1,4 . Скласти канонічне рівняння гіперболи , якщо відомо , що

2b = 10 .

21

7. Який геометричний та механічний зміст диференціала?

8. Обґрунтувати формулу для наближеного обчислення значення функції за допомогою диференціала.