§ 23. Вектори в системі координат.

Якщо точка А (х₁, у₁, z₁) є початком вектора , а точка В (х₂, у₂ , z₂) – його кінцем , то координати a_x , a_y , a_z вектора знаходять за формулами a_x= x₂-x₁ , a_y=y₂–y₁ , a_z=z₂–z₁

Довжину вектора визначають за формулою :

Вектори і колінеарні , якщо 40

Запитання для самоконтролю

1. Що називається матрицею?

2. Яка матриця називається матрицею-рядком ? матрицею-стовпцем? Вектором ?

3. Які матриці називаються прямокутними? Квадратними?

4. Яка матриця називається діагональною ? одиничною ?

5. Яка матриця називається трикутною ?

6. Що називається сумою матриць ?

7. Що називається добутком матриці на число ?

8. Як знайти добуток двох матриць ?

9. Що називається визначником матриці ?

10. Як обчислити визначник третього порядку ?

11. Що називається мінором ?

12. Що називається алгебраїчним доповненням елемента визначника ?

13. Перелічіть властивості визначників .

14. Запишіть формули Крамера .

Глава 8. Елементи векторної алгебри

Векторна алгебра – розділ математики , в якому вивчаються дії над векторами. Векторна алгебра виникла і вдосконалювалась у зв’язку з потребами механіки і фізики .

Вперше вектори застосував К. Вексель у 1799 р. для інтерпретації комплексних чисел .Проте справжній розвиток векторної алгебри розпочався лише в середині 19 ст.

§ 22. Вектори .

Вектором називається напрямлений відрізок .Позначають так або .

41

На якій відстані один від одного вони будуть через 20 с, якщо рухаються по прямій в одному напрямі?

57. Яку роботу виконує сила в 10 Н при розтягу пружини на 2 см?

58. Сила в 40 Н розтягує пружину на 0, 04 м. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути пружину на 0,02м?

59. Для стискання пружини на 3 см необхідно виконати роботу в 16 Дж. На яку довжину можна стиснути пружину, виконавши роботу в 144 Дж.

60. Обчислити роботу, виконану при стисканні пружини на 0,05 м, якщо для стискання її на 0,02 м потрібна сила в

10 Н.

Запитання для самоконтролю

1. Що таке визначений інтеграл ?

2. Сформулюйте основні властивості визначеного інтеграла .

3. В чому полягає геометричний зміст визначеного інтеграла?

4. Чи може площа криволінійної трапеції бути рівна від’ємній величині , нулю і чому ?

5. Охарактеризувати дві основні схеми застосування визначеного інтеграла до розв’язування практичних задач.

6. Як обчислити площу плоскої фігури в системі декартових координат?

7. Записати формулу для обчислення об’єму тіла за площами його паралельних перерізів.

8. Записати формулу для об’ємів тіл обертання.

9. Навести приклади фізичних і технічних задач, які можна розв’язати за допомогою визначеного інтеграла.

79