Время жизни возбужденного состояния атома
Возможность спонтанных переходов квантовой системы из определенного возбужденного состояния в более низкое приводит к тому что возбужденные состояния квантовой системы нельзя рассматривать как строго стационарное состояние. Если суммарная вероятность перехода на все более низкие уровни мала то возбужденное состояние называют квазистационарным.
Квазистационарное состояние характеризуется законом распада, то есть функцией определяющей вероятность того что за время t система все еще будет находиться в данном состоянии.
При достаточно больших временах закон
распада возбужденного состояния является
экспоненциальным.
где
время
жизни возбужденного состояния.
Покажем, что
определяет время жизни возбужденного
состояния. Пусть в момент времени
мы
имеем
атомов, находящихся в возбужденном
состоянии с энергией
.
Тогда среднее число атомов, спонтанно
переходящих в более низшее состояние
за
время
будет пропорционально числу атомов
находящихся в возбужденном состоянии,
вероятности перехода и
- первоначальное число атомов, находящихся
в возбужденном состоянии с энергией
при
.
Отсюда видно, что время жизни обратно
пропорционально вероятности спонтанного
перехода
Оценим эту величину для видимого света
Рассмотрим характерное время атомной системы
Вероятность испускания-излучения фотона
в телесном угле
поляризацией
и частотой
Если умножить на энергию одного кванта получим интенсивность излучения в единицу времени
При
получим интенсивность спонтанного
излучения или среднюю энергию, излучаемую
в единицу времени в телесном угле
при переходе
Можно определить, что распределение
излучения энергии по углам также как и
энергия, излучаемая в единицу времени
совпадает с соответствующими функциями
для классического осциллятора, обладающего
собственной частотой
и средним электрическим моментом
Принцип соответствия
… заряда
движущегося согласно законам классической
механики. Для простоты ограничимся
случаем простого измерения
Обозначим координату частицы через
и разложим ее в ряд Фурье
(1)
,
- частота основного тока,
- частота обертонов
Положим что
(2)
(3)
Элементарный момент частицы
.
Разложим в ряд и получим
(4)
Интенсивность излучения частоты обертона и его поляризация определяется
… диполя, телесный угол
а полное излучение
(7)
Можно отметить, что распределение
излучаемой энергии по углам также как
и энергия, излучаемая в единицу времени
совпадает с собственными функциями для
классического осциллятора, обладающего
собственной частотой
и средним электрическим моментом
Принцип соответствия
Принцип соответствия заряда –е движущегося согласно законам классической механики. Для простоты ограничимся случаем простого измерения Обозначим координату частицы как и разложим ее в ряд Фурье
(1)
, частота основного тона, - частота обертонов. Положим, что (2)
(3)
Электрический момент частицы
Разложим в ряд и получим
Интенсивность излучения частоты обертона и его поляризация определяется
полное излучение
(7)
(8)
(9)
Матричный элемент дипольного момента является аналогом … Эту аналогию продолжают рассматриваемым изменением во времени, если в … представлении зависимость во времени переносится на матричные элементы а ВФ не зависит от времени. Поэтому будем считать
(10)
Соответственно представлениям классической теории означает, что временные множители
(11)
Таким образом классически движущаяся частица в отношении излучаемого ею поля может быть характеризована однорядной последовательностью гармонически колеблющихся диполей
…
…
Квантовая же система, характеризующаяся в отношении излучения также совокупностью колеблющихся диполей которые можно представить матрицей дипольного момента
(12)
(13)
Диагональные элементы не зависят от
времени и представляют собой средний
дипольный момент атома в n-ом
состоянии. Недиагональные элементы
определяют излучение атома. Нильс Бор
высказал предположение, согласно
которому амплитуды классических
осцилляторов могут служить для определения
интенсивности поляризации излучения
квантовых систем. Это предположение
носит название принцип соответствия.
Квантовая система поглощает и излучает
свет как совокупность классических
гармонических осцилляторов с компонентами
Фурье дипольного момента равными
(14)
Таким образом для вычисления поглощенного
и излученного света квантовой системы
нужно вычислить поглощение и излучение
классических осцилляторов с дипольными
моментами вида (14), вычислив энергию
поглощения и излучения в единицу времени
и поделив ее на величину поглощенного
или излученного света
мы получаем вероятность соответствующего
квантового перехода в единицу времени
(современная трактовка принципа
соответствия между квантовой и
классической теорией излучения)