Теория основного состояния атомов с двумя электронами
Энергетическое состояние системы,
состоящей из двух электронов, движущихся
в кулоновском поле ядра заряда 
.
К таким системам относится атом Не,
содержащий два
электрона и ядро с 
,
однократно ионизированный атом Li,
двукратно ионизированный атом Be и другие
многократно ионизированные «гелиеподобные»
ионы. Рассмотрим основное состояние
атома He. Прежде всего
определим вид оператора Гамильтона для
атомов гелия. Нужно учесть взаимодействия
между ядром и электроном, а также слабые
магнитные взаимодействия (спин и ядро).
– координаты 1 и 2 электронов.
операторы
спина 1 и 2 электронов.
(1)
(2)
(3)
В этом приближении, когда пренебрегаем
,
переменные, относящиеся к движению
электрона и их спину разделяются. Выбирая
в качестве спиновой переменной проекцию
спина, на некотором направлении можем
написать полную ВФ атомов гелия вида
(4)
Применим теорию возмущения в нулевом приближении, когда не учитывается взаимодействие между электронами. Задача для обоих электронов сводится к задаче движения электрона в кулоновском поле. Энергия каждого электрона в этом случае определяется энергией для водородоподобных атомов.
(5)
Где 
-
Боровский радиус 
.
Уровню энергии 
соответствует ВФ 
(6)
Основное состояние системы в нулевом
приближении соответствует состоянию,
в котором оба электрона, находятся в
состоянии 
.
Энергия этого состояния равна
А ВФ
(6*)
В
олновая
функция (6*) симметрична относительно
перестановки пространственных координат
двух частиц. Чтобы получить антисимметричную
полную функцию, надо умножить (16*) на
антисимметричную спиновую функцию двух
частиц 
.
Функция соответствует схеме Юнга и изображает состояние с нулевым значением полного спина.
(7)
В первом приближении теории возмущений энергия основного состояния системы
равна
(8)
(8*)
Где
(7*)
-среднее значение энергии кулоновского взаимодействия двух электронов в состоянии (7)
Для вычисления интеграла (7*) удобно
разложить 
по сферическим функциям:
(10)
Где 
—
соответственно полярные углы
радиусов-векторов 
.
Если подставить это разложение и (7) в
(7*) и учесть, что функция (7) не зависит
от угловых переменных, то при интегрировании
по угловым переменным обратятся в нуль
все члены, кроме тех, для которых 
.
Таким образом, интеграл (7*) преобразуется
к виду
(11)
Путем интегрирования по частям получим окончательное выражение для среднего значения энергии взаимодействия электронов
(12)
Подставляя (12) и (8*) в (8), находим энергию основного состояния системы в первом приближении теории возмущений
(13)
Вычислим энергию ионизации атома гелия
и соответствующих гелиеподобных атомов.
Энергия ионизации 
,
т. е. энергия, требуемая для отрыва одного
электрона, равна разности энергии 
оставшегося электрона в поле заряда и энергии (13). Таким образом,
(14)
Сравним с экспериментальными значениями. Для частиц энергия ионизации
С ростом 
уменьшается разница между э.з. и .т.з.
Это связано с тем, что величина возмущения
существенна, но и доля уменьшается при
увеличении
.
Вообще говоря используются и другие
методы изучения энергии ионизации.
Голландский ученый Хиллераас получил
для гелия 
,
что совпадает с э.з.