- •Теория квантовых переходов. Общее выражение для вероятности перехода из одного состояния в другое
- •Внезапное изменение взаимодействия
- •Переходы под действием периодического возмущения
- •Поглощение и излучение света. Вероятность перехода.
- •Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты Эйнштейна.
- •Время жизни возбужденного состояния атома
- •Принцип соответствия
- •Правило отбора для гармонического осциллятора. Интенсивность излучения
- •Правило отбора для оптических электронов в атоме
- •Релятивистская квантовая механика Элементарные частицы в квантовой механике. Уравнение Клейна-Гордона. Релятивистское уравнение для частицы с нулевым спином
- •Уравнение Дирака
- •Решение уравнения Дирака для свободных частиц
- •Состояния с отрицательной энергией. Понятие об электронно-позитронном вакууме
- •Момент количества движения электрона в теории Дирака. Спин. Полный момент импульса. Шаровые спиноры.
- •Релятивистские поправки к движению электрона в электромагнитном поле. Уравнение Паули. Спиновый магнитный момент
- •Атом водорода с учетом спина электрона. Энергетические уровни. Правила отбора с учетом спина электрона. Тонкая и сверхтонкая структура
- •Ковариантная форма уравнения Дирака
- •Зарядовое сопряжение. Частицы и античастицы
- •Уравнения Дирака для частицы с нулевой массой покоя. Нейтрино. Спиральность и инвариантность нейтрино относительно операции комбинированной инверсии. Срт- инвариантность.
- •Атом во внешнем магнитном поле. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана.
- •Атом во внешнем электрическом поле. Эффект Штарка.
- •Квантовые системы, состоящие из одинаковых частиц
- •Симметричные и антисимметричные волновые функции. Схемы Юнга.
- •Теория основного состояния атомов с двумя электронами
- •Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий
- •Вариационный метод Ритца
- •Метод самосогласованного поля Хартри — Фока
- •Адиабатическое приближение
- •Основные виды химической связи
- •Молекула водорода.
- •Теория валентности
- •Силы Ван-дер-Ваальса.
- •Энергетические уровни двух-атомных молекул.
- •Теория упругого рассеяния
Силы Ван-дер-Ваальса.
Помимо рассматриваемых валентных сил, между атомами и молекулами, находящимися на больших расстояниях друг от друга происходят слабые взаимодействия. Они имеют характер притяжения- силы Ван- дер- Ваальса. Рассмотрим упрощенный подход на примере взаимодействия двух осцилляторов. Пусть два осциллятора с молекулами и находятся на расстоянии :
значительно больше и . Найдём потенциальную энергию взаимодействия :
Т.к. :
(1)
По классической теории, в случае, когда оба осциллятора не колеблются: , взаимодействие между ними отсутствуют и . Согласно квантовой механике должны существовать нулевые колебания. Это приводит к тому, что взаимодействие осцилляторов не происходит даже когда они не возбуждены. Рассмотрим свободные колебания двух гармонических осцилляторов, между которыми действуют притяжения вида (1)
(2)- уравнение для нахождения стационарных состояний.
,(3) где .
В случае отсутствия взаимодействия энергия равна энергии осциллятора и равна:
(4)
В отсутствии возбуждения мы имеем энергию нулевых колебаний: (5), - амплитуда нулевых колебаний.
При учёте взаимодействия введём нормированные координаты:
, (6)
(7)
Можно осуществить разделение переменных.
(8)
, (9)
– разложим в ряд по :
(8)
Где потенциальная энергия Ван-дер-Ваальсовских сил, которая имеет квантовую природу.
Рассмотрим теперь более общий вывод выражения для Ван-дер-Ваальсовских сил. Рассмотрим два атома, находящиеся на большом расстоянии; благодаря сферической симметрии атомы не имеют среднее значение дипольных моментов, но недиагональные матричные элементы дипольного момента отличны от нуля. Наглядно можно представить дипольный момент атома, как результат квантово-механического движения электронов, приводящий к появлению исчезновению дипольного момента в каждом моменте времени. В результате, у каждого атома индуцируются также дипольные моменты. Энергия (Ван-дер-Ваальсовских сил) взаимодействия атомов может вычислена на основе теории возмущения.
(11)
Здесь дипольные моменты атомов, единичный вектор, взятый вдоль направления, соединяющий центры диполей, расстояния между диполями.
Поправка к энергии первого порядка есть: (12)
Т.к. и
Во втором порядке теории возмущения:
(13)
Здесь величина (14)
всегда отрицательна.
(15)- выражает закон взаимодействия Ван-дер-Ваальсовских сил. Это взаимодействие не имеет специфического характера, в том смысле, что оно эквивалентно силам притяжения убывающим как . Для всех атомов не зависит от природы. Силы Ван-дер-Ваальса убывают на бесконечности достаточно быстро, но не экспоненциально закону, как валентные силы. Это приводит к тому, что межмолекулярные силы заметны не только на расстоянии порядка молекул, но и намного больших расстояниях. Силы Ван-дер-Ваальса в отличие от валентных сил обладает свойством аддитивности. Если во взаимодействии вступают не два, а три и более атомов, то энергия взаимодействия системы получается сложением энергии полного взаимодействия. Если атомы находятся не в состоянияя, то они могут иметь отличные от нуля средние значения квадрупольного момента. В этом случае, кроме сил Ван-дер-Ваальса между атомами будет иметь место квадруполь-квадрупольное взаимодействие (убывающее как ).