- •Элементы уравнений математической физики
- •Введение
- •1. Основные уравнения математической физики
- •1.1. Уравнение колебаний струны.
- •1.2. Решение задач о колебаниях бесконечной и полуограниченной cтруны (метод Даламбера)
- •1.3. Продольные колебания стержня
- •1.4. Колебания стержня с одним закрепленным концом
- •1.5. Продольный удар груза по стержню
- •1.6. Метод Фурье решения задачи о колебаниях конечной струны с закрепленными концами
- •1.7. Вынужденные колебания струны с закрепленными концами
- •1.8. Общая схема метода разделения переменных (метода Фурье). Задача Штурма-Лиувилля
- •1.9. Уравнение колебаний мембраны.
- •1.10. Решение задачи о радиальных колебаниях круглой мембраны
- •1.11. Решение задачи о продольные колебания стержня методом Фурье
- •1.12. Уравнение распространения тепла в изотропном твердом теле.
- •1.13. Решение задачи теплопроводности бесконечного и полуограниченного стержня
- •1.14. Задача теплопроводности в бесконечном цилиндре
- •1.15. Решение задачи теплопроводности в конечном стержне
- •1.16. Решение задачи теплопроводности в однородном шаре
- •1.17. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа
- •1.18. Общий вид уравнения эллиптического типа
- •1.19. Фундаментальные решения. Функция Грина
- •1.20. Условия разрешимости граничных задач
- •1.21. Понятие гармонической функции.
- •1. Случай пространственной области.
- •2. Случай плоской области.
- •1.22. Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье.
- •1.23. Решение задачи Дирихле в шаре для уравнения Лапласа ( метод Фурье)
- •1.24. Задача Дирихле для одномерного и двумерного случаев.
- •2. Классификация уравнений второго порядка
- •2. I. Типы уравнений второго порядка.
- •2.2. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •2.3. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными.
- •3. Уравнения гиперболического типа с двумя независимыми переменными
- •3.1. Задача Коши
- •3.2. Задача Гурса
- •3.3. Метод Римана
- •Задачи электротехники
- •4.1. Дифференциальные уравнения свободных электрических колебаний
- •4.2. Телеграфное уравнение
- •4.3. Интегрирование телеграфного уравнения по методу Римана
- •5. Уравнения первого порядка
- •5.I. Квазилинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными
- •5.2. Нелинейные дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными.
- •5.3. Нелинейные дифференциальные уравнения с п независимыми переменными.
- •6.2. Метод сеток решения задачи Дирихле на плоскости
- •6.3. Метод сеток решения уравнения гиперболического типа
- •6.4. Метод сеток решения уравнения параболического типа на отрезке
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический
университет »
СПРАВОЧНИК МАГНИТНОГО ДИСКА
(Кафедра высшей математики
и физико-математического моделирования)
А.А. Катрахова Г.Ф. Федотенко В.С. Купцов А.В. Купцов
Элементы уравнений математической физики
Учебное пособие
Ur.mat. docx 3,25 Mb 04.10.2012 11,5 уч.-изд. л.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет »
А.А. Катрахова Г.Ф. Федотенко В.С. Купцов А.В. Купцов
Элементы уравнений
математической физики
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2012
УДК 517.53
Элементы уравнений математической физики: учеб. пособие / А.А. Катрахова, Г.Ф. Федотенко, В.С. Купцов, А.В. Купцов. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2012. -201 c.
Учебное пособие состоит из шести глав, в которых излагаются основы уравнений математической физики и приложения этого материала. Приводятся образцы решения задач и упражнений.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлениям 110800.68 «Агроинженерия» (магистерские образовательные программы «Автоматизация и управление технологическими процессами в сельском хозяйстве», «Энергосберегающие технологии в сельском хозяйстве»), 140400.68 «Электроэнергетика и электротехника» (магистерская образовательная программа «Электроприводы и системы управления электроприводов», 220400.62 «Управление в технических системах» (профиль «Управление и информатика в технических системах»), дисциплине «Математика».
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS Word и содержится в файле
«Ur.mat. docx»
Ил.26. Библиогр.: 8 назв.
Рецензенты: кафедра дифференциальных уравнений
Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.- мат. наук, проф.
А.И. Шашкин);
д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Задорожний
Катрахова А.А., Федотенко Г.Ф.,
Купцов В.С., Купцов А.В., 2012
Оформление. ФГБОУ ВПО «Воронежский
государственный технический университет», 2012
Введение
Настоящее пособие содержит теоретический материал, разбор и подробное решение некоторых задач типового расчета по теме «Элементы уравнений математической физики». Содержание методических указаний соответствует программе курса математики для студентов инженерно-технических специальностей вузов рассчитанной на 600 часов и утвержденной Министерством образования Российской Федерации в соответствии с новыми образовательными стандартами.
В данной работе изложены основные понятия из теории уравнений математической физики. Пособие содержит большое количество задач для проведения практических и индивидуальных занятий. К задачам даны ответы, большое количество пояснений дает возможность многие примеры выносить на самостоятельную работу.
1. Основные уравнения математической физики