6.2.2. Конструирование и расчет цилиндрических витых пружин

растяжения и сжатия

Основное применение в машиностроении имеют пружины из круглой проволоки (рис. 6.4) благодаря их наименьшей стоимости и в связи с тем, что витки круглого сечения лучше других работают на кручение. Расчет излагается в применении к этим пружинам.

Пружины с витками квадратного и прямоугольного сечения применяют при больших нагрузках, так как они позволяют лучше использовать габариты, а также в случаях, когда из-за трудности навивки пружины вырезают из трубы. Их используют в качестве пружин сжатия.

Рис. 6.4. Расчётная схема витой пружины

Пружины характеризуются следующими основными геометрическими параметрами (см. рис. 6.4):

1) диаметром проволоки d или размерами сечения витков;

2) средним диаметром пружины D, а также наружным диаметром D + d и внутренним диаметром D – d;

3) индексом пружин ;

4) шагом витков h;

5) углом подъема витков α: ;

6) длиной рабочей части пружины H_р;

7) числом рабочих витков .

Эти параметры взаимосвязаны, но только четыре из них можно рассматривать как основные. Шаг витков, угол подъема витков и длину рабочей части пружины рассматривают отдельно в ненагруженном и нагруженном состояниях.

Чем податливее должна быть пружина, тем большим берется индекс пружины с и число витков. Обычно индекс пружины выбирают в зависимости от диаметра проволоки в следующих пределах:

d, мм ...... до 2,5; 3 … 5; 6 … 12;

с ......... 5 … 12; 4 … 10; 4 … 9.

Увеличивая индекс пружины, можно при той же жесткости сократить габариты пружины по длине за счет увеличения диаметра и, наоборот, уменьшив индекс пружины, можно уменьшить диаметр пружины за счет увеличения длины.

Пружины растяжения навивают таким образом, чтобы было обеспечено начальное натяжение (давление) между витками. Это натяжение выбирают равным 1/4 … 1/3 предельной силы для пружины, при которой ее испытывают и которая вызывает напряжения, близкие к пределу упругости. Такая навивка называется закрытой.

Пружины диаметром до 3 мм обычно выполняют с прицепами в виде изогнутых витков (см. рис. 6.2, а). В местах отгиба возникает концентрация напряжений, которая снижает несущую способность пружин.

Поэтому для ответственных сильно напряженных пружин применяют прицепы с коническим переходом (см. рис. 6.2, а), и крепления с помощью пластин. Наиболее совершенным является крепление с помощью ввертываемых винтовых пробок с крючками. Это крепление применяют для пружин с диаметром проволоки от 5 мм.

Пружины сжатия навивают открытой навивкой с просветом между витками на 10 ... 20 % больше расчетных осевых упругих перемещений каждого витка при максимальных рабочих нагрузках. Для того чтобы нагрузка на пружину передавалась по оси пружины и чтобы уменьшить напряжения изгиба концевых витков, их поджимают к соседним виткам, а торцовые поверхности пружины шлифуют перпендикулярно ее оси.

Стандарты на винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения охватывают типоразмеры пружин для нагрузок 1 … 10⁵ Н, с диаметрами проволоки 0,2 … 50 мм и наружными диаметрами 1 … 700 мм, с индексами пружины 4 … 12. За исходные величины выбраны ряды силовых характеристик. Пружины делятся на классы: 1-й – для больших чисел циклов нагружений, 2-й – для средних и 3-й – для малых. По точности пружины делятся на группы: 1-я группа – с допускаемыми отклонениями по силам и упругим перемещениям ± 5 %, 2-я группа – ± 10% и 3-я группа – ± 20%. Стандарты облегчают централизованное изготовление пружин, что имеет большое значение, так как себестоимость пружин, изготовленных на неспециализированных участках, в 2,5 … 12 раз выше, чем на специализированных.

Силовые факторы, действующие в любом поперечном сечении пружин растяжения и сжатия, сводятся к моменту М = FD/ 2, вектор которого перпендикулярен оси пружины и силе F, действующей вдоль оси пружины (см. рис. 6.4).

Момент М раскладывается на крутящий Т и изгибающий М_И моменты:

(6.11)

и

. (6.12)

В большинстве пружин угол подъема витков α < 10 … 12°. Расчет этих пружин можно вести только на кручение по моменту Т = FD/2, пренебрегая другими силовыми факторами ввиду их малости.

Максимальное напряжение кручения, возникающее на внутренних волокнах:

. (6.13)

Здесь k – коэффициент, учитывающий кривизну витков (поправка к формуле для кручения прямого бруса); k = 1 + 1,45/с:

с = D/d……..4; 5; 6; 8; 10; 12;

k....................1,37; 1,29; 1,24; 1,17; 1,14; 1,11.

При пульсирующей нагрузке с небольшим числом циклов допускаемые напряжения понижают в 1,25 … 1,5 раза.

Из приведенной зависимости после замены D = сd получаем формулу для определения диаметра проволоки при проектном расчете пружины

. (6.14)

Осевое упругое сжатие пружины λ определяют как суммарный угол закручивания витков пружины θ, умноженный на средний радиус пружины D/2:

, (6.15)

где – податливость одного витка, т. е. сжатие витка от единичной силы;

G – модуль сдвига.

Таким образом, кручение проволоки пружины происходит вследствие изменения шага, а сечения проволоки в пространстве не поворачиваются.

Потребное число рабочих витков определяют из условия, что

при возрастании нагрузки от установочной (начальной) F_min до максимальной F_max пружина должна получить заданное упругое перемещение

х = λ₁ i (F_max – F_min), (6.16)

откуда

. (6.17)

Величину F_min выбирают в зависимости от назначения пружины в процентах от F_max.

Число витков i округляют.

Специфика проектирования пружин растяжения связана с закрытой навивкой и с наличием прицепов.

Длина пружины растяжения в ненагруженном состоянии

H₀ = id + 2h_пр, (6.18)

где h_пр – высота одного прицепа, равная (0,5 … 1)D.

Длина пружины при максимальной рабочей нагрузке

Н = Н₀ + λ₁ i(F_max – F₀), (6.19)

где F₀– сила начального сжатия витков при навивке.

Длина проволоки для изготовления пружин

, (6.20)

где l_пр – длина проволоки для одного прицепа.

Предельная нагрузка для пружин

F_пр = (1,05 … 1,2)F_max. (6.21)

Для пружин сжатия к расчетному числу витков прибавляют по 0,75 … 1 витку для каждого конца, т.е. i₀ = i + (1,5 … 2).

Длина пружины сжатия при соприкосновении витков с учетом сошлифовки каждого конца пружины на 0,75d

Н = (i₀ – 0,5)d. (6.22)