Силовые соотношения и расчет на прочность резьбовых соединений.

Как показали исследования проф. Н. Е. Жуковского (1847–1921 гг.) в 1902 г., нагрузка на витки резьбы распределяется весьма неравномерно. Если предположить, что болт (см. рис. 3.15, а) растянут, то нижние витки резьбы будут нагружены наиболее сильно. Для стандартной гайки высотой Н = 0,8d с шестью витками резьбы нижний виток воспринимает около половины всей нагрузки, а последний, верхний шестой виток, практически не нагружен. Объясняется это явление тем, что тело гайки сжато, а болта растянуто. Поэтому увеличение числа витков гайки для увеличения несущей способности резьбы нецелесообразно. Также нецелесообразно для той же цели использование мелких резьб при постоянной высоте гайки. По причине неточности изготовления, изнашивания резьбы и различий в материалах болта и гайки учет неравномерности загрузки витков затруднен. Поэтому при расчете резьбы условно считают, что витки нагружены равномерно, но допускаемые напряжения снижают.

Между тем существуют конструкции гаек, позволяющих выравнивать нагрузку в витках резьбы. На рис. 3.22, а изображена «висячая» гайка, которая, как и болт, растянута, из-за чего витки резьбы нагружены более равномерно, чем при стандартной гайке. На рис. 3.22, б представлена гайка с кольцевой выточкой – разновидность «висячей» гайки. Можно добиться существенного повышения равномерности загрузки витков резьбы, сточив вершины нижних витков под углом 15 ... 20° (рис. 3.22, в). При этом податливость нижних витков винта увеличивается, что и выравнивает распределение нагрузки по виткам.

Рис. 3.22. Специальные гайки:

а – висячая; б – гайка с кольцевой выточкой; в – со срезанными под углом вершинами нижних витков резьбы

В винтовой паре (рис. 3.23) важна зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой на винте.

Рис. 3.23. Расчетная схема к определению моментов

завинчивания и отвинчивания гайки

Если винт нагружен осевой силой F (см. рис. 3.23), то при завинчивании гайки к ключу необходимо приложить момент Т_зав, а к винту – реактивный момент Т_р, удерживающий его от вращения:

Т_зав = Т_т + Т_р, (3.27)

где Т_т – момент трения на опорном торце гайки.

Считая средний радиус этого торца 0,5D_ср = 0,25 (D₁ + d_отв), а Т_р, равный трению в резьбе при завинчивании:

Т_р = 0,5F d₂ tg(ψ + φ), (3.28)

где ψ – угол подъема резьбы;

φ – угол трения в резьбе, φ = arctg f_пр;

f_пр – приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля.

С учетом (3.28) формула (3.27) примет вид

. (3.29)

Рассуждая аналогично, получаем момент отвинчивания

. (3.30)

Исходя из вышеприведенного можно подсчитать, что при стандартных резьбах и длине ключа l_кл ≈ 15d, f ≈ 0,15 выигрыш в силе составляет 70 ... 80, т.е. сила, приложенная к рукояти ключа, в 70 ... 80 раз меньше осевой.

Представляет практический интерес и зависимость между моментом на ключе и осевой силой винта. Дело в том, что значения f и f_пр – величины очень неопределенные, точные значения которых неизвестны. Поэтому из расчета их лучше исключить.

Если предположить, что для малых углов φ и ψ тангенсы углов равны самим углам и вычесть (3.30) из (3.29), получим выражение

ΔТ = Т_зав – Т_отв = F d₂ ψ, (3.31)

где .

Отсюда вытекает достаточно простая формула, рекомендуемая для определения осевой силы на винте при известной разности ΔТ = Т_зав – Т_отв, которую легко получить с помощью динамометрического ключа

, (3.32)

где Р – шаг резьбы, обычно однозаходной, для крепежных целей.

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Так как стандартные крепежные детали выполнены примерно равнопрочными, для них следует рассчитывать лишь прочность стержня на растяжение. Расчет резьбы ведут только для нестандартных деталей.

При расчетах прочности нарезанной части стержня винта на растяжение в качестве расчетного диаметра принимают внутренний диаметр резьбы.

Основные случаи расчета резьбовых соединений следующие:

• незатянутых болтов;

• затянутых болтов без внешней нагрузки;

• затянутых болтов с внешней осевой нагрузкой;

• соединения, нагруженного сдвигающей силой.

Незатянутые болты нагружены только внешней растягивающей силой F. Примером здесь может служить хвостовик грузового крюка с гайкой (рис. 3.24). Расчету на растяжение подлежит участок стержня хвостовика, ослабленный резьбой. Расчет на растяжение ведут по наименьшему сечению болта, которое ограничено внутренним диаметром резьбы. Если внутренний диаметр резьбы равен d₁ (приближенно d₁ = (0,9 ... 0,94)d), то условие прочности винта хвостовика по напряжениям растяже­ния следующее:

, (3.33)

где [σ] = 0,6σ_т – допускаемые напряжения растяжения.

Затянутые болты испытывают напряжения растяжения σ от силы затяжки F_зат (рис. 3.25) и кручения τ от момента трения в резьбе Т_р:

; (3.34)

. (3.35)

Значение силы затяжки определяют, основываясь на различных требованиях, предъявляемых к соединению. Например, из рис. 3.25 следует, что затяжка должна обеспечить герметичность соединения, для чего требуется обеспечить определенные контактные напряжения смятия σ_см.

Отсюда

F_зат = Аσ_см, (3.36)

где А – площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт.

Прочность болта определяют по эквивалентным напряжениям:

. (3.37)

Рис. 3.24. Схема для расчета болтового соединения, нагруженного только внешней растягивающей силой

Рис. 3.25. Схема крепления герметичных крышек и люков корпусов машин болтами при отсутствии внешней нагрузки

Для стандартных метрических резьб σ_экв ≈ 1,3σ, что позволяет рассчитывать болты по упрощенному выражению

. (3.38)

Болты, которые затягиваются обычным ключом, не рекомендуется применять с резьбой меньше М8 … М10. Болт М6, например, разрушается при силе на ключе около 50 Н. Если для завинчивания гаек используется ключ предельного момента, то болты малых диаметров могут применяться.

Если затянутые болты нагружены еще и внешней осевой нагрузкой, например давлением жидкой или газовой среды (рис. 3.26), то для обеспечения нераскрытия стыка под нагрузкой (герметичности) необходимо учитывать деформации элементов соединения. Такая задача довольно часто встречается в машиностроении – это крепления люков сосудов высокого давления, головок блоков цилиндров двигателей, крышек гидравлических приводов строительных и дорожных машин.

Ввиду достаточной сложности точного определения силы затяжки затянутых болтов рассмотрим эту задачу приближенно. Вся внешняя нагрузка соединения F_∑ (создаваемая, например, сжатым газом) распределяется на болты, при этом нагрузка на один болт равна F= F_Σ / z, где z – число болтов.

Рис. 3.26. Схема крепления герметичных крышек

и люков корпусов машин

Из-за трудности учета всех факторов, влияющих на надежность такого соединения, на практике затяжку болтов F_зат определяют из выражения

F_зат = К_затF, (3.39)

где К_зат – коэффициент затяжки, определяемый по различным рекомендациям (в зависимости от условий эксплуатации в пределах К_зат = 1,25 ... 2,5).

Для приближенного расчета принимают

, (3.40)

значение F_зат определяют по формуле (3.39).

Тогда прочность болта при статической нагрузке

, (3.41)

при переменных нагрузках запас прочности определяют по рекомендациям, изложенным в п. 2.4.1.

Если болтовое соединение нагружено сдвигающей силой F, то имеют место два основных случая: когда болт поставлен с зазором и соединение удерживается силой трения от затяжки болтов (рис. 3.27) и когда болты обработаны под посадку (чистые болты) и посажены без зазора в отверстия из-под развертки (рис. 3.28); в этом случае болты работают как штифты на срез.

Рис. 3.27. Схема для расчета болтового соединения, нагруженного сдвигающей силой

Рис. 3.28. Схема для расчета болтов, поставленных без зазора в отверстия из-под развертки

В первом случае болт должен быть затянут настолько сильно, чтобы силы трения в стыке предотвращали сдвиг соединяемых деталей. Сила затяжки F_зат определяется по формуле

, (3.42)

где К – коэффициент запаса (К = 1,4 ... 2);

i – число плоскостей сдвига (на рис. 3.27 i = 2);

f_тр – коэффициент трения сдавливаемых деталей;

z – число болтов.

При затяжке болт работает как на растяжение, так и на кручение, поэтому значение F_зат надо увеличить в 1,3 раза (см. формулу (3.38)).

Поскольку диаметры болтов в этом случае получаются весьма большими, для разгрузки стыка часто используют устройства, представленные на рис. 3.29. Это могут быть штифты (рис. 3.29, а), поставленные вместе с болтами, втулки (рис. 3.29, б), шпонки (рис. 3.29, в), упоры (рис. 3.29, г) и т.д. В основном эти дополнительные детали работают на срез и на смятие.

Вместо упомянутых деталей могут быть использованы сами болты, посаженные без зазора (см. рис. 3.28). Затяжка таких болтов-штифтов гайками не только дополнительно повышает несущую способность соединения, но и предохраняет деталь от выпадения.

Рис. 3.29. Разгрузочные устройства для болтовых соединений: а – штифты; б – втулки; в – шпонки; г – упоры

Диаметр стержня болта d₀ определяется из условия прочности на срез:

, (3.43)

где [τ] = (0,2 ... 0,3)σ_т – допускаемое напряжение на срез.

Болты, как и соединяемые детали, проверяются на смятие:

, (3.44)

где δ – суммарная толщина деталей (листов, полос), сдвигаемых в одну сторону.

На рис. 3.28 таких деталей по одной и, следовательно, берется толщина одной из них – той, которая тоньше, если они разные по толщине.

Допускаемые напряжения смятия для сталей [σ_см] = 0,8σ_т.

Болты, поставленные без зазора, обеспечивают существенно большие несущую способность и надежность соединения (особенно с учетом их затяжки), чем болты, посаженные с зазором. Однако стоимость таких болтов с учетом точной и чистой их обработки под посадку, а также стоимость чистовой обработки отверстий ограничивают использование этого типа соединений.