4.4.2. Основы расчета на контактную прочность и изгиб

Материалы

Основные требования к материалам:

– прочность поверхностного слоя и высокое сопротивление истиранию;

– достаточная прочность при изгибе;

– обрабатываемость, возможность получения достаточной точности и чистоты поверхности.

Основным материалом зубчатых колес является сталь, используют также чугун и пластмассу. Для уменьшения опасности повреждения поверхности зубьев применяют термообработку. Твердость поверхности должна быть такой, чтобы получить колеса необходимой точности.

Наибольшее распространение получили углеродистые стали 35; 40; 50; 50Г. Применяют легированные стали 40Х; 45ХН. Углеродистые стали подвергают нормализации и улучшению, твердость поверхности 300 ... 320 НВ.

Легированные стали закаливают, иногда применяют поверхностную закалку, цементацию, азотирование (НВ > 350).

Применение высокотвердых материалов уменьшает габаритные размеры передачи и увеличивает ее долговечность. Однако колеса из таких материалов требуют повышенной точности изготовления и монтажа, а обработку резанием производят до термообработки.

Крупные зубчатые колеса из пластмассы применяют для обеспечения бесшумной работы. Шестерня из пластмассы работает с колесом из стали; нагрузочная способность таких передач невысока.

Причины выхода из строя и критерии работоспособности передачи

Для зубчатых передач основными причинами выхода из строя являются повреждения поверхности: усталостное выкрашивание для закрытых передач, работающих в масле, и износ поверхности для открытых передач.

В высоконагруженных и высокоскоростных передачах может возникнуть заедание – сваривание частиц металла с последующим отрывом от менее прочной поверхности. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности.

Все виды повреждений поверхности связаны с нормальными напряжениями в контакте зубьев σ_Н, называемыми контактными напряжениями.

Основными критериями работоспособности зубьев являются контактная прочность и прочность при изгибе.

Силы в зацеплении прямозубых колес

Распределенную нагрузку на площадке контакта принято представлять в виде сосредоточенной силы, приложенной в точке зацепления и направленной по линии зацепления (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Схема сил в зацеплении прямозубых колес

Для расчетов силу F_п раскладывают на составляющие

, (4.68)

где F_t – окружная сила:

; (4.69)

F_r – радиальная сила:

F_r = F_t tgα. (4.70)

Расчет на контактную прочность зубчатых передач

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия σ_H ≤ [σ_H].

Размеры зубчатой передачи определяют из расчета (проектировочный расчет) по контактным напряжениям (рис. 4.22).

Рис. 4.22. Схема распределения контактных напряжений в зацеплении

зубьев при передаче вращающего момента

В основе расчета лежит формула Герца для определения напряжений при контакте цилиндрических поверхностей. После соответствующих преобразований и введения различных коэффициентов, учитывающих особенности геометрии зуба и характер действующей нагрузки, получают формулу для определения основного геометрического параметра зубчатой цилиндрической передачи – межосевого расстояния, мм:

, (4.71)

где Т₂ – вращающий момент на ведомом валу;

и – передаточное число;

К_а – коэффициент, учитывающий свойства материалов и конструкцию зубчатых колес (К_а = 49,5 – для прямозубых колес; К_а = 43 – для косозубых колес);

K_Hβ – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба;

– коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию (ψ_a = 0,2 ... 0,5);

– допускаемое контактное напряжение,

где – коэффициент долговечности;

σ_{H lim b} –предел контактной выносливости;

[s_Н] – допускаемый коэффициент безопасности ([s_H] = 1,1 ... 1,3);

N_∑ – расчетное число циклов нагружений зубьев:

N_∑ = 60 n n_z L_h, (4.72)

где n – частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса (мин^–1);

n_z – число зубчатых колес, находящихся в зацеплении с этим колесом;

L_h – полный ресурс, ч.

Исследования показали, что предел контактной выносливости σ_{H lim b} и базовое число циклов нагружений N_H0 в основном зависят от твердости рабочей поверхности зубьев; коэффициент К_HL учитывает возможность повышения допускаемого напряжения при кратковременной нагрузке; σ_{H lim b} определяется для выбранного материала из таблицы.

Полученное значение межосевого расстояния сравнивают со стандартными значениями, выбирая ближайшее. Для нестандартных редукторов полученное значение округляют по ряду предпочтительных чисел.

Определяют все геометрические параметры передачи. Полученную передачу проверяют на прочность по формуле

, (4.73)

где K_H = K_Hβ K_Hα K_Hυ – коэффициент нагрузки (K_Hα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по зубьям в многопарном зацеплении, K_Hυ – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения и зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи;

b₂ = ψ_baa_W - ширина колеса.

Так как расчетные значения контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса, расчет обычно выполняют для колеса, у которого допускаемые напряжения ниже.

Расчет на изгиб зубчатых передач

Поломка зубьев связана с напряжением изгиба. Чаще наблюдается выламывание углов зубьев вследствие перегрузок и усталости материала от длительно действующих переменных нагрузок.

Расчет на изгиб сводится к проверке условия σ_F ≤ [σ_F].

При расчете на изгиб полагают, что в зацеплении находится одна пара зубьев. Зуб рассматривают как консольную балку с силой F_n, приложенной к его вершине (рис. 4.23.)

Рис. 4.23. Напряжения изгиба и сжатия в основании зуба

при передаче нагрузки

Сила F_n раскладывается на составляющие F_t и F_r, которые определяются по формулам (4.69) и (4.70). Сила F_t вызывает изгиб зуба (эпюра σ_и на рис. 4.23). При расчете учитывают суммарное напряжение σ_F на растянутой стороне как более опасное для стали. Оно равно

, (4.74)

где W = b_w s ²/6 – момент сопротивления сечения основания зуба при изгибе;

A = b_w s – площадь основания зуба.

При выводе формулы используют коэффициенты, учитывающие особенность формы зуба и характер действующей нагрузки.

Окончательная формула для проверочного расчета на изгиб имеет следующий вид:

, (4.75)

где Y_F2 – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев;

K_F = K_Fβ K_Fα K_Fυ – коэффициент нагрузки;

K_Fα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по зубьям в многопарном зацеплении;

К_Fβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии;

К_Fυ – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения;

[σ_F] – допускаемое напряжение изгиба:

, (4.76)

где [s_F] – допускаемый коэффициент безопасности ([s_F] = 1,55 ... 1,75);

[σ_{F lim b}] – предел выносливости зубьев при изгибе;

К_FC – коэффициент, учитывающий двустороннее приложение нагрузки (при нереверсивной нагрузке К_FC = 1; при двусторонней нагрузке К_FC = 0,7 … 0,8);

– коэффициент долговечности, учитывающий возможность повышения допускаемого напряжения при кратковременной работе,

где N_F0 – базовое число циклов нагружений (N_F0 = 4∙10⁶)

Зуб шестерни у основания тоньше, чем у колеса, поэтому для обеспечения одинаковой прочности шестерню стараются выполнять из более прочного материала, чем колесо. Для обеспечения равной изгибной прочности зубьев шестерни и колеса желательно, чтобы .

Расчет ведут для того колеса, для которого меньше.

Порядок расчета цилиндрических передач

Для закрытых передач проектный расчет обычно выполняют на выносливость по контактным напряжениям, в результате определяют межосевое расстояние и размеры колес, после чего выполняют проверочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба.

Для открытых передач и закрытых передач с закаленными до высокой твердости зубьями, основным критерием работоспособности является прочность на изгиб, поэтому расчет ведется в форме определения модуля по заданным числам зубьев с последующей проверкой контактной прочности.

При проектном расчете на изгиб модуль можно определить по формуле (расчет ведется для шестерни)

, (4.77)

где К_т – коэффициент (К_т = 1,4 для прямозубых передач;

К_т = 1,12…1,25 – для косозубых и шевронных);

ψ_bd = 0,5 ψ_ba (u ± 1) – коэффициент ширины шестерни относительно диаметра.