Материалы

Материалы валов и осей должны быть прочными, но в то же время хорошо обрабатываться. Обычно их изготавливают из качественных углеродистых и легированных сталей. Для валов и осей неответственных передач применяют стали обыкновенного качества (без термообработки). Чаще всего валы и оси изготовляются из углеродистых и легированных сталей 45, 40Х с термообработкой или Ст5, Ст6 без термообработки.

Валы и оси обрабатывают на токарных станках. Если цапфы валов находятся в подшипниках скольже­ния, то их цементируют и шлифуют.

Критерии работоспособности и виды разрушений валов и осей

Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения и чаще всего выходят из строя в результате усталостных разрушений.

Основными расчетными нагрузками являются крутящий момент Т (для валов) и изгибающий момент М_И.

Основными критериями работоспособности являются прочность и жесткость.

Расчет валов

Расчет валов проводится в два этапа: проектировочный только под действием крутящего момента и проверочный расчет с учетом крутящего и изгибающего моментов.

Проектировочный (предварительный) расчет вала проводят по формуле

, (5.1)

где Т – крутящий (вращающий) момент на валу;

d – диаметр вала;

[τ_к] – допускаемое напряжение при кручении ([τ_к] = 20 ... 30 МПа).

Полученное значение диаметра вала округляют до ближайшего большего стандартного размера. Форму и размеры вала уточняют при эскизной проработке после определения размеров колес, муфт и подшипников, по которым определяют длину шеек и цапф вала.

Проверочный расчет спроектированного вала проводят по сопротивлению усталости и на жесткость.

Предварительно определяют все конструктивные элементы вала, обработку и качество поверхности отдельных участков. Составляется расчетная схема вала и наносятся действующие нагрузки.

Проверочный уточненный расчет на сопротивление усталости заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях, выявленных по эпюрам моментов с учетом концентрации напряжений.

Принимают, что напряжение изгиба меняется по симметричному циклу (см. рис. 2.1, б), а напряжение кручения – по отнулевому (см. рис. 2.1, а).

Амплитуда цикла изменения напряжений изгиба вала

; (5.2)

амплитуда отнулевого цикла изменения напряжений кручения

, (5.3)

где W_ос, W_p – момент сопротивления изгибу и кручению сечений вала соответственно.

Запас прочности вала:

по нормальным напряжениям

; (5.4)

по касательным напряжениям

, (5.5)

где σ_-1 – предел выносливости при расчете на изгиб;

τ_-1 – предел выносливости при расчете на кручение;

К_σD, К_τD – общий коэффициент концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно:

; (5.6)

, (5.7)

где K_σ, K_τ – коэффициенты снижения предела выносливости за счет местных концентраторов – галтелей, выточек, поперечных отверстий, шпоночных пазов (эффективный коэффициент концентрации напряжений);

K_d – коэффициент влияния абсолютных размеров;

K_F – коэффициент влияния обработки поверхности;

– коэффициент упрочнения поверхности.

Расчетный коэффициент запаса выносливости в сечении при совместном действии изгиба и кручения

. (5.8)

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности S = 1,6 ... 2,5.

Расчет осей ведут только на изгиб: при расчете неподвижных осей принимают изменения напряжений по отнулевому циклу, при расчете подвижных – по симметричному.

Упрощенный проверочный расчет на усталость проводят в предположении, что нормальные напряжения (изгиба) и касательные напряжения (кручения) меняются по симметричному циклу. Одновременное действие крутящего и изгибающего моментов рассчитывается по гипотезе наибольших касательных напряжений

, (5.9)

где М_И – суммарный изгибающий момент, геометрическая сумма изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

. (5.10)

Условие сопротивления усталости

, (5.11)

где σ_экв – эквивалентные напряжения в сечении;

М_экв – эквивалентный момент в сечении;

d – диаметр вала в сечении;

[σ_-1и] – допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле изменения напряжений.

В большинстве случаев ограничиваются упрощенным проверочным расчетом.

Расчет валов на жесткость проводится тогда, когда упругие прогибы валов существенно влияют на работу связанных с ними деталей – червяков, зубчатых передач, подшипников и т.д. При расчете на жесткость обычно определяют значения стрелы прогиба y и угла поворота вала в подшипнике θ (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Схема вала к расчету на жесткость

Допустимые значения [у] для валов зубчатых колес под колесом 0,01m – для цилиндрических колес и 0,005m – для конических и гипоидных. Угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами [y] ≤ 0,001 рад. Угол поворота вала в подшипнике скольжения [θ] ≤ 0,001 рад, в радиальном шарикоподшипнике [θ] ≤ 0,005 рад.

Значения y и θ приводятся в зависимости от схемы нагружения в справочниках конструктора и по сопротивлению материалов.

Угол закручивания, рад, валов постоянного диаметра определя­ют по формуле

, (5.12)

где Т – крутящий момент;

G – модуль сдвига;

l – длина закручиваемого участка вала;

J_p = π d ⁴ / 32 – полярный момент инерции сечения вала.

Проверку статической прочности проводят с целью предупреждения разрушений валов при кратковременных (пиковых) перегрузках. При этом определяют эквивалентное напряжение

; 5.13)

; , (5.14)

где M_ИП и Т_П – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при пиковой нагрузке.

Допускаемое напряжение [σ] при этом принимают

[σ] ≈ 0,8σ_т, (5.15)

где σ_т – редел текучести материала.

Расчет валов на колебания в основном сводится к определению частоты собственных колебаний вала для предотвращения резонанса, когда частота собственных колебаний вала совпадает с возмущающей частотой при вращении, последнюю в этом случае называют критической.

Частота собственных изгибных колебаний

, (5.16)

где y_ст – статический прогиб вала от силы тяжести (собственного веса вала с расположенными на нем деталями);

g – ускорение свободного падения.

Критическую частоту вращения n_кр, мин ^-1, можно определить по формуле

. (5.17)

Для достаточно жестких валов нежелателен переход в зарезонансную зону, поэтому рабочая частота вращения для них п < n_кр. Для специальных гибких валов или валов на упругих опорах (например, в центрифугах, стиральных машинах и пр.), частота колебаний которых мала, рабочая частота вращения должна существенно превышать критическую: п > 1,3n_кр.

Контрольные вопросы

1. Чем вал отличается от оси?

2. По каким напряжениям выполняют проектный расчет вала и почему при этом уменьшают допускаемые напряжения?

3. Как схематизируют реальные условия работы вала, его конструкцию, опоры и нагрузки при разработке расчетной схемы?

4. Какие факторы учитывают при определении запаса сопротивления усталости вала и по каким напряжениям его рассчитывают?

5. Зачем нужна проверка статической прочности вала и по каким напряжениям она проводится?

6. Для чего выполняют проверку жесткости вала и какие параметры при этом определяют?

7. Что может быть причиной колебаний валов?

8. Что такое собственная и вынужденная частота колебаний вала и какого их соотношения следует избегать?