4.4. Зубчатые передачи

В зубчатых передачах движение передается за счет зацепления пары зубчатых колес. Меньшее колесо сцепляющейся пары называют шестерней, большее – колесом.

Классификация зубчатых передач

Зубчатые передачи применяют при любом расположении осей колес. При параллельном расположении осей колес используют цилиндрическую передачу, при пересекающихся осях – коническую передачу, при скрещивающихся осях валов – винтовые, гипоидные, спироидные (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Типы зубчатых передач:

цилиндрические с внешним зацеплением: а – с прямозубыми колесами,

б – с косозубыми колесами, в – с шевронными колесами; г – шестерня –

рейка; д – цилиндрические с прямыми зубьями и внутренним зацеплением;

е – цилиндрическая винтовая; конические передачи ж – с коническими

прямозубыми колесами, з – с коническими косозубыми колесами,

и – с круговыми зубьями, к – гипоидная передача со скрещивающимися валами

Зубчатые передачи выполняют в основном закрытыми – работающими в корпусе и со смазкой.

Открытые передачи, работающие на воздухе без смазки, обычно отличаются крупными размерами. Для них характерно ускоренное изнашивание.

В зависимости от расположения зубьев на колесе различают прямозубые, косозубые, шевронные колеса и колеса с круговыми зубьями (см. рис. 4.15, а – в, и, к).

Винтовые передачи (зубчатые цилиндрические передачи с винтовым зубом) из-за повышенного скольжения и низкой нагрузочной способности применяют ограниченно (см. рис. 4.15, е).

Для преобразования вращательного движения в поступательное применяют передачу шестерня – рейка (см. рис. 4.15, г).

В зависимости от формы профиля зубьев передачи делятся на передачи с эвольвентными зубьями и зубьями очерченными дугами окружности (передача Новикова).

В зависимости от взаимного положения колес различают передачу с внешним (см. рис. 4.15, а) и с внутренним (см. рис. 4.15, д) зацеплением.

Области применения

Зубчатые передачи составляют наиболее распространенную и важную группу механических передач. Их применяют в широком диапазоне областей и условий работы: от часов и приборов до самых тяжелых машин, для передачи окружных сил от миллиньютонов до десятков меганьютонов, для моментов до 10⁷ ньютонов на метр, окружных скоростей до 150 м/с и мощностей до десятков тысяч киловатт, с передаточными числами 1…10.

Достоинства зубчатых передач:

• малые габариты;

• высокий КПД;

• большая надежность в работе;

• постоянство передаточного отношения;

• возможность применения в широком диапазоне моментов, скоростей и передаточных чисел.

Основные недостатки:

• высокие требования к точности изготовления;

• повышенный шум при работе со значительными скоростями.

4.4.1. Геометрия и кинематика цилиндрических прямозубых передач

Зацепление зубчатых колес теоретически эквивалентно качению без скольжения друг по другу двух окружностей, называемых начальными. Следовательно, и передаточное отношение у зубчатых передач постоянно и не меняется от взаимного расположения зубьев.

Для обеспечения постоянства передаточного отношения пары зубчатых колес их зубья должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль, проведенная через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и ту же точку на линии, соединяющей центры зубчатых колес, называемую полюсом зацепления. Наиболее подходящей по многим параметрам кривой, очерчивающей рабочий профиль зубьев, является эвольвента. Эвольвентой называется кривая, описываемая любой точкой прямой, перекатывающейся без скольжения по неподвижной окружности.

Эвольвента удовлетворяет основному закону зубчатого зацепления, согласно которому общая нормаль к сопряженным профилям, проведенная в точке их касания, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Таким образом, для сохранения постоянства передаточного числа u = ω₁ / ω₂ = const точка П, называемая полюсом зацепления, должна сохранять на линии центров постоянное положение и делить межосевое расстояние а_w на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Практическое применение получило эвольвентное зацепление благодаря технологичности и достаточно высокой несущей способности. Рабочими профилями зубьев колес служит эвольвента. Каждое эвольвентное колесо нарезано так, что может сцепляться с соответствующими колесами, имеющими любое число зубьев.

Схема передачи с зубьями эвольвентного профиля представлена на рис. 4.16. На этой схеме оси вращения ведущего и ведомого колес соединены линией О₁О₂ – линией центров.

В произвольном месте линии центров поставим точку, которую назовем полюсом зацепления П. Затем через точку П проведем линию ТТ, перпендикулярную линии центров, и из точек О₁ и О₂ построим окружности радиусами соответственно r_w1 = О₁П и r_w2 = О₂П, касающиеся друг друга в точке П. Согласно сказанному выше, это и будут те окружности, которые своим качением друг по другу имитируют зубчатое зацепление. Эти окружности называются начальными. Межосевое расстояние a_w равно сумме радиусов начальных окружностей:

a_w = r_w1 + r_w2. (4.63)

Затем под некоторым углом a_w, называемым углом зацепления (его стандартное значение для эвольвентного зацепления равно 20°, но встречаются углы зацепления больше и меньше этого значения), к линии ТТ проводим прямую NN, называемую производящей. Как было отмечено выше, перекатыванием этой производящей прямой по некоторым чисто условным окружностям (основным) получаем эвольвентный профиль зубьев. Чтобы построить основные окружности, опустим из центров О₁ и О₂ перпендикуляры на производящую прямую NN и точки пересечения K и L соединим соответственно с центрами О₁ и О₂. Из центров О₁ и О₂ радиусами О₁L = r_b1 и О₂K = r_b2 проведем основные окружности, перекатыванием по которым линия NN образует эвольвенты 1 и 2.

Рис. 4.16. Схема передачи с зубьями эвольвентного профиля:

1, 2 – эвольвенты зубьев

Производящая прямая NN является общей нормалью к обеим эвольвентам 1 и 2 в точке касания с ними.

При вращении основных окружностей вместе со своими эвольвентами точка касания этих эвольвент друг с другом перемещается по прямой KL, называемой линией зацепления.

Линия зацепления всегда проходит через одну и ту же точку П на линии центров О₁О₂ – полюс зацепления, в котором начальные окружности касаются друг друга. Заметим, что при изменении межосевого расстояния a_w и начальные окружности изменят свои радиусы, подчиняясь условию (4.63). Радиусы основных окружностей r_b1 и r_b2 не изменятся, как не изменятся и профили зубьев, очерченных прежними эвольвентами. Так как r_b1 = r_w2 cosα_w и r_b2 = r_w2 cosα_w, то передаточное число u = r_b2 / r_b1. Следовательно, передаточное отношение, завися­щее от радиусов основных окружностей, которые не изменились с изменением a_w, остается при этом постоянным.

Отсюда – важное следствие, что передаточное отношение эвольвентного зацепления не нарушается с изменением межосевого расстояния a_w.

Рабочие участки эвольвент, по которым зубья сопрягаются друг с другом, ограничены окружностями вершин зубьев. Участок линии зацепления, заключенный между этими окружностями от точки B₁ до точки В₂ (см. рис. 4.16), называется активной линией зацепления. Если построить профили сопрягаемой пары зубьев в начале зацепления и в его конце (соответственно в точках B₁ и В₂), то эти точки и определят те нижние точки зубьев на обоих колесах, ниже которых контакта зубьев не произойдет. Участок рабочей стороны профилей зубьев, ограниченный вершиной зуба и нижней точкой контакта, называется активным профилем зубьев (на рис. 4.16 эти активные профили зубьев заштрихованы).

Угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до положения выхода из него, соответствующий, например, дуге CD на начальной окружности ведомого колеса, называется углом перекрытия зубчатого колеса передачи и обозначается φ_α При этом центральный угол τ, называемый угловым шагом зубьев, равен

, 4.64)

где z – число зубьев колеса.

Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия и обозначается ε_α:

. (4.65)

Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы φ_α > τ или ε_α > 1, иначе одна пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет другая, а этого допускать нельзя. Если 1 < ε_α < 2, то период зацепления пары зубьев будет состоять из периодов однопарного и двупарного зацеплений.

Чем больше коэффициент перекрытия, тем больше двупарный период и меньше однопарный. У обычных зубчатых колес в полюсе всегда однопарное зацепление. Между тем существуют методы создания зацепления, коэффициент перекрытия которого больше двух. Это достигается некоторым удлинением зубьев и уменьшением угла зацепления, что повышает прочность и плавность работы передачи.

Все геометрические параметры зубчатых передач стандартизированы.

С кинематической точки зрения зацепление зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения двух окружностей с диаметрами О₂П и О₁П.

В качестве основного параметра зубчатых колес принят модуль. Модуль – расчетная величина, равная отношению окружного шага зубьев р_t, по делительной окружности, к числу π:

. (4.66)

Шаг зацепления – расстояние между двумя одноименными профилями соседних зубьев по делительной окружности. Шаги сцепляющих зубьев должны быть равны.

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку.

Геометрия цилиндрических колес определяется несколькими концентрическими окружностями.

Начальные окружности – это сопряженные окружности двух сцепляющихся колес. Их радиусы равны О₁П и ПО₂. Начальные окружности относятся только к зацеплению пары колес. При изменении межосевого расстояния О₁О₂ диаметры начальных окружностей также меняются.

Делительная окружность принадлежит каждому отдельно взятому колесу. Делительная окружность является начальной при зубонарезании, при зацеплении колеса с производящей рейкой. У большинства зубчатых передач делительные окружности совпадают с начальными:

; . (4.67)

Представляет интерес зацепление зубчатого колеса с рейкой, изображенное на рис. 4.17. Данный случай зацепления особенно важен для изготовления зубчатых колес, о чем будет сказано ниже.

Если вместо одного из зубчатых колес в зацеплении будет участвовать рейка, то для оставшегося колеса будет всего одна окружность, катящаяся по начальной прямой рейки без скольжения. Эту окружность диаметром d будем называть делительной, она как бы делится шагом рейки р_t на z равных частей (шаг рейки – это расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по средней линии). На делительной окружности шаг р и угол зацепления a_w нарезаемого колеса равны шагу и углу α профиля рейки. Если межосевое расстояние передачи точно равно сумме радиусов делительных окружностей обоих колес, то начальные и делительные окружности совпадают. На практике же иногда встречаются случаи, когда эти окружности отличаются, о чем будет сказано ниже. Но для определения основных параметров зубчатой передачи принимается именно делительная окружность.

При изготовлении зубчатых колес в качестве исходного рассматривается зацепление колеса с зубчатой рейкой. При этом рейка называется номинальной исходной зубчатой рейкой и контур ее зубьев называют исходным контуром. В соответствии со стандартным исходным контуром для цилиндрических зубчатых колес (рис. 4.17) высота головки зуба h_a = т, высота ножки зуба h_f = т + c = 1,25m, где с – радиальный зазор; профиль исходного контура в пределах глубины захода h_d = 2т прямолинейный; у основания зуба имеется радиус закругления r_i = 0,25т.

Рис. 4.17. Стандартный исходный контур для цилиндрических

зубчатых колес

Основные параметры зубчатого колеса могут быть выражены через модуль т.

Диаметр делительной окружности – d = mz, где z – число зубьев.

Диаметр окружности выступов – d_a = d + 2h_a = m(z + 2).

Диаметр окружности впадин – d_f = d – 2h_f = m(z – 2,5).

Высота головки зуба – h_а = т.

Высота ножки зуба – h_f = 1,25m.

Межосевое расстояние – .

Для обеспечения взаимозаменяемости модули, межосевые расстояния и передаточные числа зубьев цилиндрических зубчатых колес стандартизированы.

При заданном модуле изменение числа зубьев z приводит к изменению формы бокового профиля зубьев (рис. 4.18). При бесконечном увеличении числа зубьев (z = ∞) и соответственно диаметра делительной окружности их эвольвентная боковая поверхность превращается в прямую линию (см. рис. 4.17 и 4.18). С уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного бокового профиля и уменьшается толщина вершины и основания зубьев и при некотором минимальном значении z_min появляется подрезание зуба режущей кромкой инструмента (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Зависимость формы бокового профиля зубьев от их числа

Для устранения явления подрезания зубьев, повышения прочности за счет увеличения толщины зубьев и радиуса кривизны в точке касания, и вписывания в заданное межосевое расстояние применяют специальный способ смещения исходного контура, так называемая модификация профиля (корригирование). При нарезании колес со смещением инструмент сдвигается от центра заготовки (положительное смещение) или к центру (отрицательное смещение) (рис. 4.19), величина которого характеризуется коэффициентом смещения исходного контура x – отношением смещения исходного контура к нормальному модулю.

Модификация бывает высотной и угловой.

При высотной модификации колесо и шестерню изготовляют с противоположным смещением. Шестерню изготовляют с положительным смещением, а колесо – с отрицательным. Суммарный коэффициент смещения x_∑ = x₁ + x₂ = 0, где x₁, x₂ – коэффициенты смещения шестерни и колеса соответственно. Межосевое расстояние и угол зацепления не меняются.

При угловой модификации суммарный коэффициент смещения отличен от нуля, а межцентровое расстояние и угол зацепления меняются.

При малом z инструменту сообщают смещение xт.

При α = 20° минимальное число зубьев прямозубой шестерни z _min = 17.

Рис. 4.19. Схемы смещения исходного контура зубчатых колес

а – номинальное положение; б – отрицательное смещение;

в – положительное смещение

Методы зубонарезания

Метод обкатки – точный, высокопроизводительный и наиболее распространенный метод. Процесс нарезания зубьев повторяет процесс зацепления двух колес или колеса с рейкой. Одно из колес или рейка снабжено режущими кромками и является режущим инструментом, называемым производящим колесом. Заготовка вращается, инструмент перемещается вдоль заготовки. Нарезание может производиться инструментальной рейкой, долбяком или червячной модульной фрезой.

При нарезании зубьев червячной фрезой (рис. 4.20, а) заготовка и фреза вращаются вокруг своих осей, обеспечивая непрерывность процесса. Одним и тем же инструментом можно нарезать колеса данного модуля с разным числом зубьев (рис. 4.20, а, б).

Метод копирования характерен тем, что режущий инструмент соответствует профилю впадины зуба колеса. После нарезания одной впадины заготовку поворачивают на величину одного шага и операцию повторяют. С изменением числа зубьев меняется форма впадины, поэтому для каждого модуля и числа зубьев нужно иметь свою фрезу. Нарезание зубьев методом копирования – недостаточно точный и малопроизводительный метод, применяемый в мелкосерийном производстве. Копирование производится дисковой (рис. 4.20, в) или концевой (рис. 4.20, г) фрезой.

Рис. 4.20. Виды зубонарезания:

а, б – методом обкатки; в, г – методом копирования

В соответствии с ГОСТ 1643–81 [7] устанавливаются двенадцать степеней точности зубчатых колес и передач, обозначаемых в порядке убывания точности цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 (1 и 2 степени точности предусмотрены для будущего развития).

Для каждой степени точности устанавливаются нормы: кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев зубчатых колес и передач разных степеней точности. Устанавливаются также шесть видов сопряжений зубчатых колес в передаче A, B, C, D, E, H и восемь видов допуска на боковой зазор x, y, z, a, b, c, d, h (обозначения даны в порядке убывания величины бокового зазора и допуска на него).