Кроме того, натяжения в ветвях f1 и f2 связаны с передаваемой окружной силой Ft условием:

F₁ – F₂ = F_t. (4.43)

Решая совместно уравнения (4.42) и (4.43), получим силу натяжения ведущей ветви ремня (см. рис. 4.10), которая при передаче нагрузки равна

, (4.44)

а сила натяжения ведомой ветви

, (4.45)

где F_t – передаваемая окружная сила:

, (4.46)

где Т – передаваемый момент;

D – диаметр шкива;

Р – передаваемая мощность;

K_F – коэффициент динамичности нагрузки и режима работы;

υ – окружная скорость.

Таким образом, в остановленной или ненагруженной передаче натяжения в обеих ветвях одинаковы и равны начальному натяжению. При передаче полезной нагрузки натяжения ветвей ремня меняются: в ведущей ветви оно увеличивается на половину передаваемого окружного усилия, а в ведомой уменьшается на такую же величину.

Напряжения в ремне

Предварительное натяжение, создающее необходимые силы трения между шкивом и ремнем, равно

F₀ = σ₀ A, (4.47)

где σ₀ – напряжение от предварительного натяжения (для плоских резино-

тканевых ремней σ₀ =1,8 МПа, для стандартных клиновых σ₀ = 1,2 … 1,5 МПа);

А – площадь поперечного сечения ремня (для плоского ремня A = b δ),

b – ширина ремня;

δ – толщина ремня.

Напряжение от начального натяжения

. (4.48)

При движении в ремне дополнительно возникает напряжение от центробежных сил (существенно влияет при скорости более 20 м/с):

, (4.49)

где ρ – плотность материала ремня.

Напряжение от окружного усилия, передаваемого ремнем:

. (4.50)

При огибании ремнем шкивов в ремне возникают напряжения изгиба, зависящие от диаметров шкивов передачи. На практике значение напряжения изгиба на малом шкиве ограни­чивается заданием минимального диаметра шкива D_min.

Напряжения от изгиба ремня

. (4.51)

где Е_пр – приведенный модуль упругости материала ремня.

Максимальное напряжение на ведущей ветви меньшего шкива (рис. 4.11) будет

. (4.52)

Рис. 4.11. Распределение напряжений в ремне при передаче

полезной нагрузки

Таким образом, при движении ремня напряжение в элементах рем­ня меняется.

Наибольшее значение напряжение имеет в момент набегания ремня на малый шкив, наименьшее – в момент набегания на больший шкив; это явление вызывает упругое скольжение ремня на шкивах.

При движении на ведущем шкиве ремень укорачивается, а на ведомом удлиняется, ремень скользит на шкиве.

Необходимо отличать упругое скольжение и буксование. Упругое скольжение имеет место при любой нагрузке, буксование – только при перегрузке.

Кривые скольжения ремня

Кривая скольжения (рис. 4.12) устанавливает связь между полезной нагрузкой, характеризуемой коэффициентом тяги ψ (относительной нагрузкой) и относительным скольжением в передаче ε.

Коэффициент тяги

. (4.53)

Отсюда напряжение в ремне от передаваемой нагрузки

. (4.54)

Рис. 4.12. Кривая скольжения

При повышении коэффициента тяги от нуля до критического значения ψ₀ в передаче происходит только упругое скольжение, одновременно с увеличением ψ возрастает и КПД η. При дальнейшем увеличении коэффициента тяги работа становится неустойчивой (частичное буксование). Значения ψ установлены для каждого типа ремня. Рабочую нагрузку рекомендуется выбирать вблизи критического значения.

Расчет нагрузок, действующих на валы

Равнодействующая усилий F_Σ, действующих на вал, определяется по правилам теоретической механики, с учетом формулы (4.53) и в соответствии с рис. 4.13

. (4.55)

Рис 4.13. Схема сил, действующих на валы ременной передачи

В плоскоременных передачах можно принять ψ = ψ₀ ≈ 0,5, тогда F_Σ = 2F_t sin(α₁/2).

А в клиноременных передачах ψ = ψ₀ ≈ 0,7, тогда F_Σ = 1,5F_t sin(α₁/2). Угол охвата принимается не менее 120^О, поэтому в инженерных расчетах sin 60^О = 0,866 можно опустить, причем ошибка составит в пределах 15 % в сторону увеличения. Окончательно получим: для плоскоременной передачи F_Σ = 2F_t, для клиноременной передачи F_Σ = 1,5F_t.

Расчет долговечности ремня

Уравнение долговечности на основе уравнения кривой усталости Вёлера (формула 2.12) будет

, (4.56)

где σ_max – наибольшее напряжение в ремне;

N_д – общее эквивалентное число циклов нагружений;

σ₀ - предел выносливости ремня, соответствующий N₀;

m – коэффициент, зависящий от профиля ремня (для плоскоременных

передач m = 6, для клиноременных – m = 8);

N₀ – база усталостных испытаний (10⁷ циклов).

N_д = 2 · 3600 ν L_h, (4.57)

где L_h – расчетный ресурс ремня;

– частота пробегов ремня.

Отсюда долговечность ремня равна

. (4.58)

Расчет ремня по тяговой способности

Расчет плоскоременной передачи сводится к определению требуемой площади поперечного сечения ремня и производится по напряжению σ_F или по удельной нагрузке р = F_t / b.

Условия эксплуатации ремня учитываются введением коэффициентов. Расчетная допускаемая удельная нагрузка в действительных условиях работы

[р] = р₀ C_αC_υC₀ C_p, (4.59)

где р₀ – допускаемая удельная нагрузка (нормативная), определяемая по

справочным таблицам;

C_α – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата на малом шкиве;

C_υ – скоростной коэффициент, учитывающий ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежных сил;

C₀ – коэффициент, учитывающий расположения передачи в пространстве

(для горизонтальных передач С₀ = 1, вертикальных – С₀ = 0,8);

C_p – коэффициент режима работы (при односменной работе равен 1,

двухсменной 0,87, трехсменной 0,82).

Обозначим С = C_αC_υC₀ C_p.

Окончательно определяем размеры ремня

; . (4.60)

Для передач клиновыми и поликлиновыми ремнями следует выбрать соответствующий ремень по справочным таблицам или графикам и определить число ремней клиноременной передачи.

Сечение ремня (рис. 4.14, а) выбирают по передаваемой мощности.

Рис. 4.14. К расчету клинового ремня:

а – номограмма для выбора сечения; б – обозначение клиновых ремней

Минимальные диаметры шкивов D_min выбирают по справочным таблицам в зависимости от толщины ремня δ в интервале D_min ≥ (25…100) δ. По возможности следует избегать минимальных значений диаметров шкивов и минимальных значений межосевых расстояний, так как это уменьшает долговечность ремня.

Для выбранного ремня определяют номинальную мощность, передаваемую одним ремнем.

Определяют расчетные коэффициенты, учитывающие условия эксплуатации ремня.

Определяют число ремней в комплекте для передачи заданной мощности:

, (4.61)

где Р – передаваемая мощность;

K_F – коэффициент динамичности нагрузки и режима работы;

C_z – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между ремнями (C_z = 1 ... 0,75).

[Р] = P₀ C_α C_L C_p, (4.62)

где P₀ – номинальная мощность, передаваемая одним ремнем;

C_L – коэффициент длины ремня.

С увеличением числа ремней возрастают затруднения при монтаже и эксплуатации передачи. На практике рекомендуют использовать z ≤ 8.

В последнее время обозначения ремней изменились (см. рис. 4.14, б)

O = Z;

А = А;

Б = В;

В = С;

Г = D

Д = Е;

Е = ЕО.

Последовательность проектного расчета плоскоременной передачи

1. Выбирают тип ремня, исходя из заданных условий работы передачи.

2. Вычисляют диаметры шкивов D₁ и D₂, межцентровое расстояние а, угол охвата на меньшем шкиве α₁, длину ремня L_p.

3. Определяют b и δ из расчета на тяговую способность по формуле (4.60) (в справочных таблицах обычно даны усилия и мощность на 1 мм ширины ремня).

4. Проверяют долговечность (срок службы) ремня.

5. Определяют нагрузки, действующие на валы.

6. Рассчитывают натяжные устройства и другие детали.

Последовательность проектного расчета клиноременной передачи

1. Выбирают профиль ремня в зависимости от окружной скорости.

2. Определяют диаметры шкивов D₁, D₂ и межосевое расстояние а.

3. Определяют длину ремня L_p и округляют ее до ближайшего стандартного значения.

4. По длине ремня уточняют межосевое расстояние.

5. Находят угол охвата на меньшем шкиве α₁.

6. Определяют число ремней z_р по расчетному значению тяговой способности одного ремня [Р].

1. Проверяют долговечность (срок службы) ремня.

2. Определяют нагрузки, действующие на валы.

3. Рассчитывают натяжные устройства и другие детали.

В высоконагруженных передачах применяют передачи с зубчатым ремнем – плоским ремнем с зубьями на внутренней поверхности. Передача работает по принципу зацепления ремня со шкивом. Предварительное натяжение не требуется, скольжение отсутствует.

Контрольные вопросы

1. В чем преимущества и недостатки ременных передач? Перечислите области их применения.

2. В чем преимущества и недостатки клиновых и поликлиновых ремней по сравнению с плоскими?

3. Как определяется минимальный диаметр шкива?

4. Какие напряжения действуют в ремне? Как их определяют?

5. Какие основные параметры определяют при расчете различных типов ремней?

6. Какие виды скольжения бывают в ременной передаче?

7. Как получают кривые скольжения и КПД ременных передач? Как они используются при расчете допускаемой нагрузки?

8. Почему ограничивают число клиновых ремней в комплекте?