4.4.3. Косозубые и шевронные колеса. Особенности их расчета

У косозубых колес зубья расположены наклонно под углом β к образующей делительного цилиндра. Оси колес остаются параллельными. Зубья нарезают теми же инструментами, что и прямые зубья. У пары зубчатых колес с внешним зацеплением одинаковые углы наклона зуба, но зубья противоположно направлены. У косозубого колеса параметры измеряют в торцовом (окружном) и нормальном (n – n) направлениях (рис. 4.24).

Рис. 4.24. Схема зацепления косозубых цилиндрических колес

Геометрические параметры косозубых цилиндрических колес

Окружной делительный шаг – р_t;

Шаг по делительному цилиндру в нормальном сечении – р_п = p_t cos β.

Нормальный модуль – .

Окружной модуль – .

Делительный диаметр – .

Диаметр вершин – ;

диаметр впадин – .

Силы в зацеплении косозубой передачи

Нормальную силу F_n в зацеплении раскладывается на три состав­ляющие (рис. 4.25, а):

, (4.78)

где – окружная сила:

; (4.79)

– радиальная сила:

; (4.80)

– осевая сила:

. (4.81)

При работе косозубых передач зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В зацеплении всегда находятся минимум две пары зубьев. По сравнению с прямозубыми передачами повышаются нагрузочная способность, плавность и бесшумность работы. Косозубые передачи широко применяют в технике.

С увеличением угла наклона увеличиваются длина контактной линии и коэффициент перекрытия, т. е. плавность и бесшумность работы повышаются. Одновременно увеличивается осевое усилие, дополнительно нагружающее валы и подшипники.

Для ограничения осевых сил угол наклона выбирают в диапазоне 8 ... 20°, стандартные косозубые колеса изготовляют с углом β < 15°.

Для уравновешивания осевых усилий применяют цилиндрические колеса с венцами, разделенными на участки с правым и левым зубом, – шевронные колеса. В шевронном колесе осевые силы на полушевронах направлены в разные стороны (см. рис. 4.25, б): они уравновешиваются внутри колеса и не передаются на валы и опоры. Углы наклона на шевронных колесах увеличивают до 35°, иногда больше. Недостатком шевронных колес является их высокая стоимость.

Рис. 4.25. Силы в зацеплении косозубых (а) и шевронных (б) колес

Расчет косозубых колес на контактную прочность и изгиб

Проектный расчет по контактным напряжениям. Профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба т_n = т. В колесах с косым зубом стандартизирован нормальный модуль. При получении формул для расчета на прочность косозубого колеса используют эквивалентное прямозубое колесо, у которого форма зуба совпадает с формой зуба в нормальном сечении косозубого колеса, радиус равен радиусу кривизны эллипса, полученного в сечении п – п зуба косозубого колеса. Эквивалентное колесо изображено на рис. 4.26.

Параметры эквивалентного колеса определяют по формулам:

делительный диаметр

, (4.82)

где , следовательно, ;

число зубьев

. (4.83)

Ширина эквивалентного прямозубого колеса равна длине зуба косозубого колеса.

Рис. 4.26. Параметры приведенного (эквивалентного) колеса

Для расчета на прочность по контактным напряжениям и на изгиб используем формулы для прямозубого колеса. Подставив параметры эквивалентного колеса, получим формулу для проектировочного расчета передачи:

. (4.84)

Для косозубых передач К_а = 43 МПа^⅓. Косозубые передачи работают более плавно, поэтому коэффициент К_Hβ меньше, чем у прямозубых.

Допускаемые напряжения рассчитывают так же, как для прямозубых колес.

Полученное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего стандартного значения, определяют геометрические параметры колес и проверяют полученную передачу по контактным напряжениям.

Проверочный расчет по контактным напряжениям выполняют по формуле

, (4.85)

где К_Н = К_Нα К_Нβ К_Нυ – коэффициент нагрузки (см. расчет прямозубых передач).

Если условие не выполняется, увеличивают ширину колеса b₂; если этого недостаточно, увеличивают межосевое расстояние.

Проверка на изгиб

Наклонное положение зубьев увеличивает их прочность на изгиб и плавность работы. Для расчета косозубых колес используют формулу для прямозубых и вводят поправочный коэффициент Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба, Y_β = 0,7 ... 0,9.

Проверку на изгиб косозубых колес выполняют по формуле

, (4.86)

где К_F = К_Fα К_Fβ К_Fυ – коэффициент нагрузки (см. расчет прямозубых передач).

Коэффициент формы зуба Y_F определяют по справочным таблицам для прямозубых колес по числу зубьев эквивалентного колеса .

Допускаемое напряжение [σ_F] определяется так же, как для прямозубых колес.

Для обеспечения равной прочности по контактным напряжениям и на изгиб можно определить нормальный модуль передачи по формуле

, (4.87)

где а_w – полученное при расчете по контактным напряжениям межосевое расстояние;

b₂ = ψ_ba а_w.