Вариант 32

1.Упростить выражение и вычислить при данных значениях параметров

Ответ: 39.

2.Доказать тождество

3.Решить уравнение Ответ: х=0.

4.Найти все значения х, при которых неравенство (4-2а)х²+(13а-27)х+

+(33-13а)>0 выполняется для всех а, удовлетворяющих условию 1<a<3

. Ответ: .

5.Из середины высоты правильной четырехугольной пирамиды проведены перпендикуляр длиной а к боковому ребру и перпендикуляр длиной b к боковой грани. Найти объем пирамиды.

Ответ:

Вариант 33

1.Упростить Ответ: -11.

2.Решить неравенство Ответ:

3.Решить уравнение Ответ:

4.Найти все значения а, при каждом из которых корни уравнения

существуют и принадлежат отрезку [2; 17].

Ответ: [1; 3].

5.На диагонали АС параллелепипеда АВСDАВСD взята точка M, а на прямой ВС – точка N так, что отрезки MN и ВD параллельны. Найти отношение длин этих отрезков. Ответ: 1/3.

Вариант 34

1.Найти область определения функции Ответ: х(3,+).

2.Решить систему уравнений Ответ: (18;2), (2;18).

3.Решить уравнение

Ответ:

4.Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью ровно 2500 кв. м. Стоимость одного дома площадью а кв. м. складывается из стоимости материалов р₁а^3/2 тыс. руб., стоимости строительных работ р₂а тыс. руб. и стоимости отделочных работ р₃а^1/2 тыс. руб. Числа р_1, р₂, р₃ являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а их произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными? Ответ: 156.

5.Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ с ребром а ; прямая l проходит через вершину D₁ и центр грани ВСС₁В₁. Найти длину наименьшего отрезка, середина которого находится на прямой l, а концы – в плоскостях АВСD и ВСС₁В₁. Ответ:

Вариант 35

1.Найти (х), предварительно упростив выражение для (х)

Ответ:

2.Решить неравенство

Ответ: х (3;10).

3.Решить уравнение Ответ:

4.За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5% в месяц, затем , потом и, наконец, 12% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 180%. Определить срок хранения вклада. Ответ: 12 месяцев.

5.Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Длина наибольшего ребра равна а, противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен . Найти объем этой пирамиды.

Ответ: