Вариант 9

1.Доказать тождество

2.Решить уравнение Ответ: х₁=4; х₂= -4.

3.Решить неравенство

Ответ: х(1/8; 1/4)(4;8).

4.Решить систему Ответ: (2;1).

5.В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С равен 90⁰, угол А равен  и катет АС равен b. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу АВ, образует с боковой гранью, проходящей через катет АС, угол . Найти объем призмы.

Ответ:

Вариант 10

1.Доказать тождество

2.Решить уравнение Ответ: х₁=9; х₂=1/9.

3.Решить неравенство

Ответ:

4.Решить систему Ответ: (10/3; 20/3); (-10; 20).

5.В прямоугольном параллелепипеде точка пересечения диагоналей нижнего основания соединена с серединой одного из боковых ребер прямой, длина которой равна d. Она образует с основанием угол  и с одной из боковых граней угол 2. Найти объем параллелепипеда.

Ответ:

Вариант 11

1.Вычислить Ответ: 2.

2.Решить уравнение Ответ: х=5.

3.Решить неравенство Ответ:

4.Решить систему Ответ: (0, 1).

5.В шаре радиуса R из точки его поверхности проведены три равные хорды под углом  друг к другу. Найти их длину. Ответ:

Вариант 1 2

1.Решить уравнение Ответ: х= -3.

2.Решить систему уравнений Ответ: (4;2); (2;4).

3.Решить неравенство

Ответ: х=1/2.

4. Решить уравнение Ответ: х=2n; x=/2+2n, nZ.

5.В правильной треугольной пирамиде со стороной основания а углы между ребрами при ее вершине равны между собой и каждый равен  (90⁰). Определить углы между боковыми гранями пирамиды и площадь сечения, проведенного через сторону основания перпендикулярно к противолежащему боковому ребру.

Ответ:

Вариант 13

1.Определить, какое из чисел больше:

Ответ: второе число больше.

2.Решить уравнение Ответ: х₁=3, х₂= -1.

3.Среди корней уравнения найти тот, который имеет наименьшее расстояние от числа на числовой прямой. Ответ: 7/3.

4.Найти наименьшее из значений, которые принимает выражение х+5у, если х и у положительны и удовлетворяют неравенству х²-6х у+у²+210.

Ответ:

5.Из середины высоты правильной четырехугольной пирамиды опущен перпендикуляр на боковое ребро, равный h, и перпендикуляр на боковую грань, равный а. Найти объем пирамиды. Ответ:

Вариант 14

1.Вычислить Ответ: 5.

2.Решить уравнение

Ответ:

3.Решить неравенcтво Ответ:

4.Найти все пары чисел х и у, удовлетворяющие системе неравенств

Ответ:

5.Через центр основания правильной прямоугольной пирамиды, параллельно двум не пересекающимся ребрам ее, проведена плоскость. Найти площадь получившегося сечения, если боковое ребро пирамиды равно l, а ребро основания а. Ответ: S= 2/9al.