Вариант 21

1.Найти область определения функции

Ответ: (-4,-3][3,5).

2.Вычислить Ответ: 1.

3.Решить уравнение Ответ: х=-2, х=4.

4.Найти все целые числа х и у, удовлетворяющие равенству

Ответ: (0;-2), (-2;0), (0;3), (2;1).

5.В правильную n-угольную пирамиду с ребром основания q и боковым ребром а вписан шар. Найти его радиус.

Ответ:

Вариант 22

1.Решить систему уравнений Ответ: (9;2).

2.Упростить выражение

Ответ:0.

3.Решить неравенство

Ответ:

4.Найти все значения параметра  из интервала (2,5), при каждом из которых существует хотя бы одно число х из отрезка [2,3], удовлетворяющее уравнению Ответ:

5.Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом . Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем пирамиды. Ответ:

Вариант 23

1.Решить уравнение Ответ: х₁=5 и х₂= -5.

2.Решить уравнение

Ответ:

3.Решить неравенство Ответ:

4.Для каждого неотрицательного значения параметра а решить неравенство

Ответ:

5.В конус вписан шар радиуса r. Найти объем конуса, если известно, что плоскость, касающаяся шара и перпендикулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вершины конуса на расстояние d.

Ответ:

Вариант 24

1.Упростить выражение Ответ: 3.

2.Решить неравенство Ответ:

3.Решить уравнение Ответ: -1.

4.Решить уравнение

Ответ: х=8.

5.Расстояние от центра основания правильной четырехугольной пирамиды до боковой грани и до бокового ребра равны соответственно а и b. Найти двухгранный угол при основании пирамиды. Ответ:

Вариант 25

1.Упростить выражение

Ответ: 4(а-х).

2.Решить неравенство

Ответ:

3.Решить систему уравнений Ответ: (-1; -2); (2; 1).

4.Найти все значения параметра а, при каждом из которых функция является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.

Ответ:

5.В пирамиде SАВС произведения длин ребер каждой из четырех граней равны одному и тому же числу. Длина высоты пирамиды, опущенной из S на грань АВС, равна а величина угла САВ равна Найти объем пирамиды SАВС, если SА²+SВ²-5SС²=60. Ответ:

Вариант 26

1.Упростить выражение Ответ: tg.

2.Решить уравнение Ответ:

3.Решить систему уравнений Ответ:

4.Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство выполняется для любых пар чисел (х; у) таких, что Ответ: 50.

5.Стороны нижнего и верхнего оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны соответственно а и b (а>b), боковая грань составляет с плоскостью основания угол . Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через среднюю линию боковой грани и центр нижнего основания. Ответ: