Вариант 15

1.Вычислить Ответ: 459.

2.Решить неравенство

Ответ:

3.Решить систему уравнений Ответ: (3;-9).

4.Найти все значения х из интервала (/2; ), при каждом из которых производная функции обращается в нуль. Ответ:

5.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, высота пирамиды h. Через сторону основания пирамиды и середину скрещивающегося с ней бокового ребра проведено сечение. Определить расстояние от вершины пирамиды до плоскости этого сечения.

Ответ:

Вариант 16

1.Решить уравнение Ответ: х=1/8.

2.Решить систему уравнений Ответ:

3.Найти все решения уравнения ctg(3cos x) = 1, удовлетворяющие условию х2. Ответ:

4.Доказать, что все решения неравенства удовлетворяют неравенству

5.Вычислить радиусы оснований усеченного конуса, описанного около шара радиуса R, зная, что отношение полной поверхности усеченного конуса к поверхности шара равно m. Ответ:

Вариант 17

1.Вычислить Ответ: 2.

2.Решить систему уравнений Ответ:

3.Решить неравенство

Ответ:

4.Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство выполняется для любых значений х.

Ответ:

5.Даны четыре равных шара радиуса R, из которых каждый касается трех других. Пятый шар касается каждого из данных шаров внешним образом, шестой - внутренним образом. Найти отношение объема шестого шара V₆ к объему пятого V₅. Ответ:

Вариант 18

1.Решить неравенство Ответ: х[-2,-1)(-1,+).

2.Решить уравнение Ответ: х=1.

3.Решить уравнение

Ответ:

4.Решить уравнение

Ответ:

5.В шаре из точки его поверхности проведены три равные хорды под углом 2 друг к другу. Определить их длины, если радиус шара равен R.

Ответ:

Вариант 19

1.Упростить выражение Ответ: -р^1/4.

2.Решить систему уравнений Ответ: (3;2).

3.Решить уравнение

Ответ:

4.Найти все значения параметра р, при каждом из которых уравнение имеет больше положительных корней, чем отрицательных. Ответ: р1.

5.В правильную треугольную пирамиду вписан шар. Определить угол наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания, зная, что отношение объема пирамиды к объему шара равно Ответ:

Вариант 20

1.Решить неравенство Ответ: х(-1,0)(2,4).

2.Решить систему уравнений Ответ: (2;-3); (3,2;-2,4).

3.Решить уравнение

Ответ:

4.Для каждого значения параметра а найти все значения х, удовлетворяющие уравнению

Ответ: при а=1 решением будет любое значение х1;

при а=-1 решением будет любое значение -3х 1;

при а1 и х₂=1; при х=1.

5.В трапеции одна из боковых сторон равна b и образует с большим основанием, равным 2а, угол . Меньшее основание равно а. Определить объем тела, образованного вращением этой трапеции вокруг данной боковой стороны. Ответ: