- •Часть 1
- •Введение
- •1. Программа по математике
- •1.1.Основные математические понятия и факты ·Арифметика, алгебра и начала анализа
- •·Геометрия
- •1.2.Основные формулы и теоремы
- •2.1. Задачи с целыми числами. Признаки делимости
- •2.2.Действительные числа
- •2.3.Процент числа. Основные задачи на проценты
- •2.4.Преобразование числовых и алгебраических выражений
- •2.4.1.Свойства степеней
- •2.4.2. Свойства арифметических корней
- •2.4.3. Формулы сокращенного умножения
- •2.4.4. Деление многочлена на многочлен
- •Пример.3.1. Решить уравнение
- •3.1.3.2.Возвратное или симметричное уравнение
- •3.1.5. Уравнения с параметром (линейные, квадратные и приводимые к ним)
- •3.2. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля
- •Согласно определению модуля имеем
- •3.3. Иррациональные уравнения
- •Основные методы решения иррациональных уравнений
- •3.3.2. Уравнения, в которых одно или несколько подкоренных выражений – точные квадраты
- •3.3.3. Уединение радикала и возведение в степень
- •3.3.4.Уравнения, содержащие кубические радикалы
- •3.3.5. Введение вспомогательной переменной
- •Пример 3.20. Решить уравнение
- •Задачи для самостоятельного решения Решить уравнения: вариант 1
- •4.1.4.Нестандартные методы решения
- •4.2. Рациональные неравенства
- •4.2.6. Иррациональные неравенства
- •5. Текстовые задачи
- •5.1. Задачи на движение
- •5.2. Задачи на работу и производительность труда.
- •5.4. Задачи на процентное содержание и концентрацию
- •5.5. Задачи на числа
- •6. Прогрессии
- •6. 1. Арифметическая прогрессия
- •6. 2. Геометрическая прогрессия
- •Задачи для самостоятельного решения вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •7. Тригонометрия
- •7.1. Тригонометрические выражения.
- •7.1.1. Основные понятия
- •7.1.2. Связь между функциями одного угла
- •7.1.3. Функции суммы и разности углов
- •7.1.4. Преобразования произведения функций в сумму
- •7.1.5. Преобразование суммы функций в произведение. Функции кратных углов
- •7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
- •7.2.1. Замена неизвестной
- •7.2.2. Понижение степени
- •7.2.3.Введение вспомогательного угла
- •7.2.4. Ограниченность тригонометрических функций
- •7.2.5.Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
- •7.3. Тригонометрические неравенства.
- •Задачи для самостоятельного решения вариант1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Приложение вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 1 2
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •4.Найти все пары чисел х и у, удовлетворяющие системе неравенств
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31
- •Вариант 32
- •Вариант 33
- •Вариант 34
- •Вариант 35
- •Литература
- •Оглавление
- •Математика Пособие для подготовки к егэ в 2 частях
- •Часть 1
- •394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Вариант 4
1. В автопарке имеются машины двух марок − ЛиАЗы и Икарусы. В один из дней на линию вышли одна треть ЛиАЗов и все Икарусы, причем машин на линии оказалось не более 8. На другой день на линию вышли половина Икарусов и все ЛиАЗы, при этом машин вышло не более 10. Определите, какое наибольшее количество машин может быть в автопарке и сколько при этом среди них ЛиАЗов и Икарусов.
2. Шестой член арифметической прогрессии равен 5, а сумма ее первых одиннадцати членов равна 50. Найдите эту прогрессию.
3. От пристани А до пристани В катер плывет по реке 15 минут, а обратно 20. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 км/ч.
4. Какова мах скорость бегуна если известно что на разгон ему надо 3,4 сек и стометровку он пробегает за 10 сек?
5. . Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
6. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
7. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
8. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
9. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч
10. Первую половину времени, затраченного на все путешествие, турист двигался со скоростью 4 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на протяжении всего путешествия?
11. Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите первый член прогрессии.
12. Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если сумма крайних чисел равна 32, а сумма средних чисел равна 24.
13. Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 42, те же числа составляют 1, 2 и 6 члены возрастающей арифметической прогрессии. найти эти числа.
14. Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав с содержанием 65% меди. Известно, что если взять кусок № 1 и кусок № 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг, и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60% меди. Какова масса меди, содержащаяся в сплаве, получающемся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску № 2, и куска второго сплава, равного по массе куску № 1?
15. Имеется три слитка: первый слиток – сплав меди с никелем, второй – никель с цинком, третий цинка с медью. Если сплавить первый кусок со вторым, то процент меди в получившемся слитке будет в два раза меньше, чем он был в первом слитке. Если сплавить второй слиток с третьим, то процент никеля в получившемся слитке будет в три раза меньше, чем он был во втором слитке. Какой процент цинка будет содержать слиток, получившийся при сплаве всех трех слитков, если во втором слитке было 6% цинка, а в третьем – 11%?