1.9Метод оптической накачки

Идея метода оптической накачки представлена на рис.1.11.

Рис.1.11. Обобщенная схема метода оптической накачки.

Свет от мощной некогерентной лампы (излучение накачки) с помощью соответствующей осветительной системы передается рабочему веществу, которое переводится в состояние с Т<0. Входное электромагнитное излучение (свет), взаимодействуя с таким веществом, усиливается за счет эффекта индуцированного излучения.

Рассмотрим используемые в твердотельных лазерах схемы оптической накачки.

а) В двухуровневой схеме под действием излучения накачки (рис.1.12) частицы переводятся с нижнего уровня на верхний, одновременно происходят спонтанные переходы. Анализ динамики населенностей в такой системе показывает, что при больших уровнях накачки устанавливается состояние, когда населенности двух уровней выравниваются. Таким образом, используя только два уровня, невозможно получить инверсию населенностей.

Рис.1.12. Двухуровневая схема накачки.

б) Идея метода оптической накачки была реализована в многоуровневых схемах накачки.

Рис.1.13 Схемы трехуровневой (а) и четырехуровневой (б) накачки.

В трехуровневой схеме атомы под действием излучения накачки с частотой ν_нак=ν₃₁ переводятся с основного уровня на уровень 3. Если выбрана среда, в которой атомы оказавшиеся в возбужденном состоянии на уровне 3, быстро переходят на уровень 2*, то в такой среде можно получить инверсию населенностей между уровнями 2* и 1. Существенно при этом, чтобы уровень 2* был метастабильным (долгоживущим), что отмечено значком (*). Рабочим (лазерным) является переход 2*→1, определяющий частоту (длину волны) излучения лазера: ν₂₁=(Е₂-Е₁)/h.

По аналогичной схеме работает и четырехуровневая схема, с тем отличием, что в этом случае свойством метастабильности должен обладать уровень 3*, рабочим является переход 3*→2, определяющий частоту излучения лазера: ν₃₂=(Е₃-Е₂)/h.

Сравнение трех и четырехуровневых схем накачки показывает, что более эффективной является четырехуровневая схема. Действительно, в этой схеме инверсия населенностей между третьим и вторым уровнями достигается значительно легче из–за относительно малой населенности второго уровня. В трехуровневой схеме для получения инверсии населенностей между вторым и первым уровнями необходимо перевести на второй уровень более половины атомов, первоначально находившихся на первом уровне. В результате, пороговый уровень мощности накачки, при которой начинается генерация в лазере, для четырехуровневой схемы примерно на порядок ниже, чем у трехуровневой.

1.10Кинетические уравнения для населенностей уровней

Для анализа условий возникновения инверсной населенности в рассмотренных схемах оптической накачки составляются кинетические (балансные) уравнения, описывающие скорости изменения населенностей всех уровней в процессе накачки. Рассмотрим для примера трехуровневую схему накачки.

Рис.1.14.Схема переходов в трехуровневой схеме оптической накачки.

Вероятности для вынужденных переходов (W_ij) и вероятности процессов релаксации (w_ij) на этом рисунке приведены с учетом особенностей оптического диапазона, для которого характерны большие расстояния между квантовыми уровнями (Е_i-E_j>>kT). Скорости изменения населенностей квантовых уровней описываются следующими уравнениями:

DN3/dt=W₁₃ (N₁-N₃)-w₃₂N₃-w₃₁N₃

DN2/dt=W₂₁ (N₁-N₂) +w₃₂N₃-w₂₁N₂

DN1/dt =W₂₁ (N₂-N₁) +W₁₃ (N₃-N₁) +w₂₁N₂+w₃₁N₃ (1.64)

где учтено, что W₁₂=W₂₁, W₁₃=W₃₁= B13, - спектральная объемная плотность энергии излучения накачки. Для определения порогового уровня накаfreакуимс нра5 ччки, при котором достигается инверсия населенностей между вторым и первым уровнями, т.е. N₂>N₁, достаточно проанализировать случай, когда под действием сильного излучения накачки установится стационарный режим, характеризирующийся условием dN_i / dt=0.

Тогда система(1.64) сводится к виду:

W₁₃ (N₁-N₃)-w₃₂N₃-w₃₁N₃=0

W₂₁ (N₁-N₂) +w₃₂N₃-w₂₁N₂=0

N₁+N₂+N₃=N₀ (1.65)

В этой алгебраической системе уравнений третье уравнение системы (1.64) заменено уравнением, определяющим полную населенность N₀ в рассматриваемой системе.

Дальнейшее упрощение полученной системы связано с тем обстоятельством, что при dN₃/dt=0 накопления частиц на третьем уровне не происходит, поэтому остается справедливым условие N₃<<N₁. Тогда система(1.65) приводится к виду:

W₁₃N₁-N₃(w₃₂+w₃₁)=0

W₂₁ (N₁-N₂) +N₃w₃₂-N₂w₂₁=0

N₀ ≈N₁+N₂ (1.66)

Из этой системы находятся N₁ и N₂, а затем величина ∆= N₂- N₁, определяющая инверсию населенностей между вторым и первым уровнями: (1.67)

Возможность инверсного заселения второго уровня, используя механизм накачки через третий уровень, определяется выполнением физического условия, при котором вероятность релаксации с третьего уровня на второй должна быть значительно больше вероятности релаксации с третьего уровня обратно на первый, т.е. w₃₂>>w₃₁.

При этом w₃₂=w₃₂^би+w₃₂^изл=w₃₂^би+A₃₂ (1.68)

где w₃₂^би-вероятность безызлучательных переходов, а w₃₂^изл=А₃₂ - вероятность спонтанных переходов. В рассматриваемой схеме должно выполняться условие w₃₂^изл≈0, т.е. w₃₂≈w₃₂^би (вероятность релаксации 3→2 должна быть в основном безызлучательной).

Для перехода 2→1 наоборот основную роль должны играть излучательные переходы, т.е. w₂₁ = w₂₁^би+A₂₁≈ A₂₁

C учетом сказанного, формула (1.68) принимает вид:

(1.69)

Отсюда ∆=(N₂-N₁)>0, если W₁₃>A₂₁=1/τ₂₁^сп (1.70)

Так как W₁₃= B_13, то условие (1.70) можно представить в виде, которое определяет пороговый уровень накачки для достижения состояния с инверсией населенностей: ^пор≥ (1.71)

На рис.1.15. представлены графики изменения населенностей в трехуровневой (а) и четырехуровневой (б) схемах в зависимости от уровня накачки. Заштрихованные области соответствуют состоянию с инверсией населенностей квантовых уровней.

Рис. 1.15. Графики изменения населенностей.