Спонтанные переходы

Если атом (или молекула) находится в состоянии 2 в момент времени t=0, то существует конечная вероятность того, что он перейдет в состояние 1, испустив при этом квант света (фотон) с энергией h₂₁=(E₂-E₁) (рис.1.2а). Этот процесс, происходящий без взаимодействия с полем излучения, называется спонтанным переходом, а соответствующее излучение – спонтанным излучением. Вероятность спонтанных переходов пропорциональна времени, т.е. (dw₂₁)_сп=A₂₁dt, (1.14)

где А₂₁ – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения и определяет вероятность перехода в единицу времени, [A₂₁]=1/c.

Предположим, что в момент времени t населенность уровня 2 составляет величину N₂. Скорость перехода этих атомов на нижний уровень вследствие спонтанного излучения пропорциональна вероятности перехода А₂₁ и населенности уровня, с которого происходит переход, т.е.

(dN₂/dt)_сп=-A₂₁N_2. (1.15)

Из квантовой механики следует, что спонтанные переходы происходят из данного состояния только в состояния, лежащие по энергии ниже, т.е. из состояния 1 в состояние 2 спонтанных переходов нет.

Вынужденные переходы

Рассмотрим взаимодействие группы идентичных атомов с полем излучения, плотность энергии которого распределена равномерно по частотам вблизи частоты перехода. При воздействии на атом электромагнитного излучения резонансной частоты (=ν₂₁=(E₂-E₁)/h) существует конечная вероятность того, что атом перейдет из состояния 1 на верхний уровень 2, поглощая при этом квант электромагнитного поля (фотон) с энергией h (рис.1.2б).

Разность энергий (E₂-E₁) необходимая для того, чтобы атом совершал такой переход, берется из энергии падающей волны. В этом заключается процесс поглощения, который можно описать с помощью скоростного уравнения (dN₁/dt)_п=W₁₂N₁=_B₁₂N₁, (1.16)

где N₁ – населенность уровня 1, W₁₂=_vB₁₂ – вероятность поглощения в единицу времени, _v – спектральная объемная плотность энергии падающего излучения, В₁₂ – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Используется также другое выражение для вероятности W₁₂ в виде:

W₁₂=₁₂F, (1.17)

где F – плотность потока падающих фотонов, ₁₂ – величина, называемая сечением поглощения, [₁₂]= м².

Предположим теперь, что атом первоначально находится на верхнем уровне 2 и на вещество падает волна с частотой =₂₁. Тогда существует конечная вероятность того, что эта волна инициирует переход атома с уровня 2 на уровень 1. При этом разность энергий (E₂-E₁) выделится в виде электромагнитной волны, которая добавится к энергии падающей волны. Это и есть явление вынужденного (индуцированного) излучения.

Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью скоростного уравнения: (dN₂/dt)_вын=W₂₁N₂=_B₂₁N₂, (1.18)

где N₂ – населенность уровня 2, W₂₁=_vB₂₁ – вероятность вынужденного перехода в единицу времени, B₂₁-коэффициент Эйнштейна для вынужденного перехода. И в этом случае для вероятности перехода справедливо соотношение: W₂₁=₂₁F, (1.19)

где ₂₁ – сечение вынужденного излучения для перехода 2→1.

Между процессами спонтанного и вынужденного излучения имеется принципиальное отличие. Вероятности индуцированных переходов пропорциональны спектральной объемной плотности электромагнитного поля, а спонтанных от внешнего поля не зависят. В случае спонтанного излучения атом испускает электромагнитную волну, фаза которой не имеет определенной связи с фазой волны, излученной другим атомом. Более того, испущенная волна может иметь любое направление распространения.

В случае же вынужденного излучения, поскольку процесс инициируется падающей волной, излучение любого атома добавляется к этой волне в той же фазе. Падающая волна определяет также поляризацию и направление распространения испущенной волны. Таким образом, с ростом числа вынужденных переходов интенсивность волны возрастает, в то время как ее частота, фаза, поляризация и направление распространения остаются неизменными. Другими словами, в процессе вынужденных переходов из состояния E₂ в состояние E₁ происходит когерентное усиление электромагнитного излучения на частоте ₂₁=(E₂-E₁)/h. Разумеется, при этом происходят и обратные переходы E₁E₂ с поглощением электромагнитного излучения.